第1章 测度论基础与随机过程的基本概念 1
测度与可测函数 1
集合 1
测度 4
可测函数 5
单调类定理 8
测度的扩张 9
可测函数的积分 11
可积性的定义 11
可测函数列的收敛性 13
积分收敛定理 14
随机变量的期望与特征函数 15
随机变量的矩及其重要不等式 17
乘积空间上的测度论 18
乘积可测空间 18
乘积测度与Fubini定理 20
独立事件类及独立随机变量 22
条件数学期望 23
符号测度 23
测度分解 24
Radon-Nikodym定理 25
条件期望的概念与性质 26
随机过程的基本概念 29
随机过程的概念与举例 30
随机过程的数字特征及有限维分布函数族 31
随机过程的分类 32
习题 33
第2章 泊松过程及更新过程 35
泊松过程的定义 35
泊松过程的性质 39
到达时间间隔与到达时刻的分布 39
到达时刻的条件分布 42
剩余寿命分布 45
泊松过程的统计分析 46
随机模拟 46
假设检验 46
参数估计 47
泊松过程的推广 48
广义泊松过程 48
带时倚强度的泊松过程 49
非齐次泊松过程 51
条件泊松过程 52
复合泊松过程 53
更新过程 54
更新过程的定义 54
更新函数 56
更新过程的极限性质 58
更新方程 59
更新定理 60
更新过程的推广形式 64
习题 66
第3章Markov过程 68
Markov链的定义及转移概率 68
Markov链的定义 68
Markov链的转移概率 70
Markov链的例子 71
Markov链的状态分类与判别 74
刻画状态特征的若干特征量 75
状态类型的定义 80
状态类型的判定 80
状态之间的关系和状态空间的分解 83
状态的可达与互通 83
状态空间的分解 85
Markov链的遍历性理论与平稳分布 90
遍历性定理 90
Markov链的平稳分布 94
连续时间参数的Markov链 99
定义与例子 99
转移概率与Kolmogorov方程 101
特殊的Markov链 104
随机游动 104
分枝过程 105
生灭过程 107
可逆Markov链 108
半Markov过程 109
习题 110
第4章 鞅与Brown运动 113
鞅与半鞅 113
定义与简单性质 113
下鞅分解定理 116
停时与停时定理 117
鞅的不等式，收敛定理 119
Brown运动 122
随机游动与Brown运动 122
Brown运动的轨道性质 125
习题 128
第5章 随机分析简介 130
均方分析 130
H空间与均方极限 130
均方连续 132
均方导数 133
均方积分 135
Ito积分的定义及性质 139
Ito积分的定义 139
Ito积分的性质 144
多维Ito积分 146
Ito过程与Ito公式 146
一维Ito过程与Ito公式 146
多维Ito公式 149
随机微分方程 150
Ito扩散过程的基本性质 153
Markov性 153
Ito扩散的特征算子与Dynkin公式 156
Girsanov定理 160
习题 162
第6章Bayes统计推断 165
Bayes统计模型 165
选取先验分布方法 168
先验分布的Bayes假设 168
共轭分布法 170
Jereys原则 170
最大熵原则 174
Bayes参数估计 176
最大后验估计 176
条件期望估计 177
Bayes区间估计 178
Bayes假设检验 179
Bayes统计决策 181
一般统计决策模型 181
Bayes统计决策 184
习题 187
附录 常用统计分布族 190
参考文献 193