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第1章 测度论基础与随机过程的基本概念 1

测度与可测函数 1

集合 1

测度 4

可测函数 5

单调类定理 8

测度的扩张 9

可测函数的积分 11

可积性的定义 11

可测函数列的收敛性 13

积分收敛定理 14

随机变量的期望与特征函数 15

随机变量的矩及其重要不等式 17

乘积空间上的测度论 18

乘积可测空间 18

乘积测度与Fubini定理 20

独立事件类及独立随机变量 22

条件数学期望 23

符号测度 23

测度分解 24

Radon-Nikodym定理 25

条件期望的概念与性质 26

随机过程的基本概念 29

随机过程的概念与举例 30

随机过程的数字特征及有限维分布函数族 31

随机过程的分类 32

习题 33

第2章 泊松过程及更新过程 35

泊松过程的定义 35

泊松过程的性质 39

到达时间间隔与到达时刻的分布 39

到达时刻的条件分布 42

剩余寿命分布 45

泊松过程的统计分析 46

随机模拟 46

假设检验 46

参数估计 47

泊松过程的推广 48

广义泊松过程 48

带时倚强度的泊松过程 49

非齐次泊松过程 51

条件泊松过程 52

复合泊松过程 53

更新过程 54

更新过程的定义 54

更新函数 56

更新过程的极限性质 58

更新方程 59

更新定理 60

更新过程的推广形式 64

习题 66

第3章Markov过程 68

Markov链的定义及转移概率 68

Markov链的定义 68

Markov链的转移概率 70

Markov链的例子 71

Markov链的状态分类与判别 74

刻画状态特征的若干特征量 75

状态类型的定义 80

状态类型的判定 80

状态之间的关系和状态空间的分解 83

状态的可达与互通 83

状态空间的分解 85

Markov链的遍历性理论与平稳分布 90

遍历性定理 90

Markov链的平稳分布 94

连续时间参数的Markov链 99

定义与例子 99

转移概率与Kolmogorov方程 101

特殊的Markov链 104

随机游动 104

分枝过程 105

生灭过程 107

可逆Markov链 108

半Markov过程 109

习题 110

第4章 鞅与Brown运动 113

鞅与半鞅 113

定义与简单性质 113

下鞅分解定理 116

停时与停时定理 117

鞅的不等式，收敛定理 119

Brown运动 122

随机游动与Brown运动 122

Brown运动的轨道性质 125

习题 128

第5章 随机分析简介 130

均方分析 130

H空间与均方极限 130

均方连续 132

均方导数 133

均方积分 135

Ito积分的定义及性质 139

Ito积分的定义 139

Ito积分的性质 144

多维Ito积分 146

Ito过程与Ito公式 146

一维Ito过程与Ito公式 146

多维Ito公式 149

随机微分方程 150

Ito扩散过程的基本性质 153

Markov性 153

Ito扩散的特征算子与Dynkin公式 156

Girsanov定理 160

习题 162

第6章Bayes统计推断 165

Bayes统计模型 165

选取先验分布方法 168

先验分布的Bayes假设 168

共轭分布法 170

Jereys原则 170

最大熵原则 174

Bayes参数估计 176

最大后验估计 176

条件期望估计 177

Bayes区间估计 178

Bayes假设检验 179

Bayes统计决策 181

一般统计决策模型 181

Bayes统计决策 184

习题 187

附录 常用统计分布族 190

参考文献 193