第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
第二节 函数的极限 10
第三节 函数的连续性 22
本章小结 27
复习题一 27
［阅读材料］方桌问题 28
第二章 导数及其应用 30
第一节 导数及求导基本公式 30
第二节 求导法则 36
第三节 隐函数求导法、参数方程确定的函数求导法及高阶导数 38
第四节 微分及其应用 41
第五节 微分中值定理与洛必达法则 45
第六节 函数及曲线的特性 48
第七节 函数的最大值与最小值问题 56
第八节 曲线的曲率 59
本章小结 61
复习题二 62
［阅读材料］正圆柱体易拉罐形状和尺寸的最优设计 63
第三章 不定积分及微分方程初步 66
第一节 不定积分的概念与性质 66
第二节 不定积分的换元积分法和分部积分法 70
第三节 微分方程概念和可分离变量的微分方程 76
第四节 一阶线性方程 80
本章小结 82
复习题三 83
［阅读材料］微分方程模型举例 85
第四章 定积分及其应用 87
第一节 定积分的概念 87
第二节 定积分的计算 92
第三节 反常积分 97
第四节 定积分在几何中的应用 99
第五节 定积分在其他领域的应用 103
本章小结 105
复习题四 106
［阅读材料］1.捕鱼成本 107
2.讨论第二宇宙速度 108
第五章 多元函数微分及其应用 109
第一节 空间解析几何 109
第二节 二元函数的偏导数 117
第三节 多元复合函数与隐函数的求导法则 125
第四节 偏导数的应用 129
本章小结 133
复习题五 134
［阅读材料］节约用水问题 135
第六章 二重积分及其应用 137
第一节 二重积分的概念与性质 137
第二节 二重积分的计算 139
第三节 二重积分的应用 147
本章小结 151
复习题六 151
［阅读材料］均匀球壳对不在球壳上一单位质点的引力 152
第七章 无穷级数 154
第一节 无穷级数 154
第二节 常数项级数的审敛法 157
第三节 幂级数 161
第四节 将函数展开成幂级数 164
本章小结 167
复习题七 167
［阅读材料］付款级数的现值问题 168
第八章 拉普拉斯变换 170
第一节 拉普拉斯变换的基本概念 170
第二节 拉普拉斯变换的性质 172
第三节 拉普拉斯逆变换 177
第四节 拉普拉斯变换的应用 178
本章小结 181
复习题八 182
［阅读材料］国家人口预测 182
第九章 线性代数 184
第一节 行列式 184
第二节 矩阵 192
第三节 逆矩阵与矩阵的秩 199
第四节 线性方程组 204
本章小结 211
复习题九 211
［阅读材料］交通流量 212
第十章 MATLAB软件与数学建模简介 214
第一节 MATLAB软件简介 214
第二节 数学建模简介 223
参考答案 231
参考文献 243