第十三章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
第二节 数列及其极限 15
第三节 函数的极限 19
第四节 无穷小与无穷大 23
第五节 极限的运算法则 26
第六节 两个重要的极限 29
第七节 无穷小的比较 31
第八节 函数的连续性与间断性 34
第九节 初等函数的连续性 39
复习题十三 43
第十四章 导数与微分 47
第一节 导数的概念 47
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 53
第三节 复合函数的求导法则 54
第四节 初等函数的求导法 56
第五节 隐函数及参数方程所确定函数的求导法 59
第六节 高阶导数 61
第七节 函数的微分 63
第八节 数学实验三用Mathematica求极限和一元函数的导数 67
复习题十四 70
第十五章 导数应用 72
第一节 拉格朗日中值定理与函数单调性判定法 72
第二节 函数的极值及判定 75
第三节 函数的最大值和最小值 78
第四节 曲线的凸凹性与拐点 81
第五节 函数图形的描绘 83
第六节 洛必达法则 86
第七节 导数在经济问题中的应用 89
复习题十五 95
第十六章 一元函数积分学 97
第一节 不定积分的概念与性质 97
第二节 不定积分法 101
第三节 定积分的概念与性质 108
第四节 牛顿-莱布尼兹公式 115
第五节 定积分的换元法与分部积分法 118
第六节 广义积分 122
第七节 数字实验四用Mathematica计算积分 124
复习题十六 125
第十七章 定积分的应用 127
第一节 定积分的微元法 127
第二节 定积分在几何中的应用 128
第三节 定积分在物理中的应用 134
第四节 定积分在经济问题中的简单应用 138
复习题十七 141
第十八章 多元函数微分学基础 143
第一节 空间解析几何 143
第二节 向量的概念及向量的运算 149
第三节 空间的平面、直线及常见二次曲面 157
第四节 多元函数的概念 168
第五节 偏导数与全微分 172
第六节 复合函数与隐函数微分法 176
第七节 多元函数的极值和条件极值 181
复习题十八 184
第十九章 多元函数积分学基础 186
第一节 二重积分的概念与性质 186
第二节 二重积分的计算 190
第三节 二重积分的应用 196
第四节 曲线积分 200
第五节 数学实验五用Mathematica求偏导和计算二重积分 211
复习题十九 213
第二十章 概率论初步 215
第一节 随机事件 215
第二节 事件的概率 218
第三节 条件概率与乘法公式 222
第四节 事件的相互独立性及重复独立试验 225
第五节 随机变量及其分布 229
第六节 随机变量的数字特征 243
复习题二十 249
第二十一章 数理统计 251
第一节 简单随机样本 251
第二节 参数估计 254
第三节 假设检验 259
复习题二十一 264
第二十二章 行列式 265
第一节 二阶、三阶行列式 265
第二节 n阶行列式 271
第三节 克莱姆法则 277
第二十三章 矩阵与线性方程组 281
第一节 矩阵的概念及运算 281
第二节 逆矩阵 288
第三节 矩阵的秩与初等变换 292
第四节 线性方程组的矩阵求解 296
第五节 数字实验六用Mathematica进行矩阵运算和解线性方程组 303
复习题二十二、二十三 306
第二十四章 线性规划初步 310
第一节 线性规划问题的数学模型 310
第二节 线性规划问题的图解法 314
第三节 单纯形方法初步 317
复习题二十四 322
第二十五章 无穷级数 323
第一节 数项级数的概念及其基本性质 323
第二节 数项级数的敛散性 326
第三节 幂级数 329
第四节 函数的幂级数展开 332
第五节 傅里叶级数 337
第六节 周期为2l的函数展开成傅里叶级数 341
复习题二十五 343
第二十六章 常微分方程初步 345
第一节 常微分方程的基本概念 345
第二节 一阶微分方程 347
第三节 高阶微分方程的几个特殊类型 353
第四节 二阶线性微分方程 355
复习题二十六 363
第二十七章 拉普拉斯变换 365
第一节 拉普拉斯变换的概念和性质 365
第二节 拉普拉斯逆变换 373
第三节 拉普拉斯变换应用举例 375
复习题二十七 378
附录 380
附表1 泊松分布 380
附表2 标准正态分布 381
附表3 x2分布 382
附表4 t分布 383
附表5 F分布 384
参考文献 387