第6章 无穷级数 1
数项级数的概念与性质 1
数项级数的概念 1
级数收敛的必要条件 4
数项级数的基本性质 4
习题一 7
数项级数的判敛法 8
正项级数及其判敛法 8
变号级数及其判敛法 16
习题二 20
幂级数 21
函数项级数的基本概念 21
幂级数的收敛域和运算 22
习题三 30
函数展开为幂级数 31
泰勒级数 31
函数展开为幂级数的方法 33
习题四 38
幂级数的应用举例 39
近似计算 39
微分方程的级数解法 41
欧拉公式 42
习题五 43
傅里叶级数 43
三角函数系的正交性 44
函数展开为傅里叶级数 44
习题六 50
正弦级数和余弦级数 51
奇函数和偶函数的傅里叶级数 51
函数展开成正弦级数或余弦级数 52
习题七 54
以2l为周期的函数的傅里叶级数 55
习题八 59
第6章小结 59
第7章 向量代数与空间解析几何 61
空间直角坐标系 61
空间中点的直角坐标 61
两点间的距离 62
向量及其坐标表示 63
向量的概念 63
向量的线性运算 64
向量在轴上的投影 65
向量的坐标表示 66
习题一 70
向量的数量积、向量积、混合积 71
两向量的数量积 71
两向量的向量积 72
向量的混合积 75
习题二 77
平面方程 78
平面的方程 78
有关平面的一些问题 81
习题三 83
直线方程 84
直线的方程 84
有关直线与平面的一些问题 87
习题四 89
曲面与空间曲线 90
球面与柱面 90
空间曲线 92
锥面与旋转曲面 94
几个常见的二次曲面 96
习题五 98
第7章小结 99
第8章 多元函数及其微分法 101
多元函数的概念 101
预备知识 101
多元函数的概念 102
二元函数的几何意义 103
习题一 104
多元函数的极限与连续 104
多元函数的极限 104
多元函数的连续性 106
习题二 107
偏导数 107
偏导数概念 107
偏导数的几何意义 110
高阶偏导数 110
习题三 113
全微分及其应用 114
全微分 114
全微分在近似计算中的应用 118
习题四 118
方向导数与梯度 119
方向导数 119
梯度 121
习题五 122
复合函数和隐函数微分法 123
复合函数微分法 123
隐函数微分法 130
习题六 135
多元函数微分学在几何上的应用 136
空间曲线的切线与法平面 136
曲面的切平面与法线 138
习题七 140
多元函数的极值 140
极值 140
最大值和最小值 143
条件极值 144
习题八 147
第8章小结 147
第9章 重积分 149
二重积分的概念和性质 149
两个实例 149
二重积分的概念 150
二重积分的性质 151
习题一 152
二重积分的计算 153
用直角坐标计算二重积分 153
用极坐标计算二重积分 158
习题二 164
三重积分 166
三重积分的概念 166
用直角坐标计算三重积分 168
用柱面坐标计算三重积分 170
用球面坐标计算三重积分 173
习题三 175
重积分的应用 177
曲面的面积 177
重积分在物理学中的应用举例 179
习题四 182
第9章小结 183
第10章 曲线积分和曲面积分 185
第一型曲线积分 185
第一型曲线积分的概念 185
第一型曲线积分的性质 186
第一型曲线积分的计算 186
习题一 188
第一型曲面积分 189
第一型曲面积分的概念 189
第一型曲面积分的性质 190
第一型曲面积分的计算 190
习题二 193
第二型曲线积分 193
第二型曲线积分的概念 194
第二型曲线积分的性质 196
第二型曲线积分的计算 196
习题三 199
格林公式及其应用 200
格林公式 200
平面曲线积分与路径无关的条件 204
习题四 208
第二型曲面积分 210
曲面侧的概念 210
第二型曲面积分的概念 210
第二型曲面积分的性质 212
第二型曲面积分的计算 212
两类曲面积分的关系 215
习题五 216
高斯公式与散度 217
高斯公式 217
向量场的散度 221
习题六 224
斯托克斯公式与旋度简介 225
斯托克斯公式 225
向量场的旋度 227
习题七 228
第10章小结 229
部分习题参考答案 230
参考文献 245