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第6章 无穷级数 1

数项级数的概念与性质 1

数项级数的概念 1

级数收敛的必要条件 4

数项级数的基本性质 4

习题一 7

数项级数的判敛法 8

正项级数及其判敛法 8

变号级数及其判敛法 16

习题二 20

幂级数 21

函数项级数的基本概念 21

幂级数的收敛域和运算 22

习题三 30

函数展开为幂级数 31

泰勒级数 31

函数展开为幂级数的方法 33

习题四 38

幂级数的应用举例 39

近似计算 39

微分方程的级数解法 41

欧拉公式 42

习题五 43

傅里叶级数 43

三角函数系的正交性 44

函数展开为傅里叶级数 44

习题六 50

正弦级数和余弦级数 51

奇函数和偶函数的傅里叶级数 51

函数展开成正弦级数或余弦级数 52

习题七 54

以2l为周期的函数的傅里叶级数 55

习题八 59

第6章小结 59

第7章 向量代数与空间解析几何 61

空间直角坐标系 61

空间中点的直角坐标 61

两点间的距离 62

向量及其坐标表示 63

向量的概念 63

向量的线性运算 64

向量在轴上的投影 65

向量的坐标表示 66

习题一 70

向量的数量积、向量积、混合积 71

两向量的数量积 71

两向量的向量积 72

向量的混合积 75

习题二 77

平面方程 78

平面的方程 78

有关平面的一些问题 81

习题三 83

直线方程 84

直线的方程 84

有关直线与平面的一些问题 87

习题四 89

曲面与空间曲线 90

球面与柱面 90

空间曲线 92

锥面与旋转曲面 94

几个常见的二次曲面 96

习题五 98

第7章小结 99

第8章 多元函数及其微分法 101

多元函数的概念 101

预备知识 101

多元函数的概念 102

二元函数的几何意义 103

习题一 104

多元函数的极限与连续 104

多元函数的极限 104

多元函数的连续性 106

习题二 107

偏导数 107

偏导数概念 107

偏导数的几何意义 110

高阶偏导数 110

习题三 113

全微分及其应用 114

全微分 114

全微分在近似计算中的应用 118

习题四 118

方向导数与梯度 119

方向导数 119

梯度 121

习题五 122

复合函数和隐函数微分法 123

复合函数微分法 123

隐函数微分法 130

习题六 135

多元函数微分学在几何上的应用 136

空间曲线的切线与法平面 136

曲面的切平面与法线 138

习题七 140

多元函数的极值 140

极值 140

最大值和最小值 143

条件极值 144

习题八 147

第8章小结 147

第9章 重积分 149

二重积分的概念和性质 149

两个实例 149

二重积分的概念 150

二重积分的性质 151

习题一 152

二重积分的计算 153

用直角坐标计算二重积分 153

用极坐标计算二重积分 158

习题二 164

三重积分 166

三重积分的概念 166

用直角坐标计算三重积分 168

用柱面坐标计算三重积分 170

用球面坐标计算三重积分 173

习题三 175

重积分的应用 177

曲面的面积 177

重积分在物理学中的应用举例 179

习题四 182

第9章小结 183

第10章 曲线积分和曲面积分 185

第一型曲线积分 185

第一型曲线积分的概念 185

第一型曲线积分的性质 186

第一型曲线积分的计算 186

习题一 188

第一型曲面积分 189

第一型曲面积分的概念 189

第一型曲面积分的性质 190

第一型曲面积分的计算 190

习题二 193

第二型曲线积分 193

第二型曲线积分的概念 194

第二型曲线积分的性质 196

第二型曲线积分的计算 196

习题三 199

格林公式及其应用 200

格林公式 200

平面曲线积分与路径无关的条件 204

习题四 208

第二型曲面积分 210

曲面侧的概念 210

第二型曲面积分的概念 210

第二型曲面积分的性质 212

第二型曲面积分的计算 212

两类曲面积分的关系 215

习题五 216

高斯公式与散度 217

高斯公式 217

向量场的散度 221

习题六 224

斯托克斯公式与旋度简介 225

斯托克斯公式 225

向量场的旋度 227

习题七 228

第10章小结 229

部分习题参考答案 230

参考文献 245