第1章 函数的极限与连续性 1
1.1 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的几种特性 2
三、反函数与基本初等函数 3
四、复合函数与初等函数 7
练习1-1 8
1.2 极限的有关概念 10
一、数列的极限 10
二、函数的极限 10
三、极限的性质 11
四、无穷小量与无穷大量 12
练习1-2 13
1.3 极限的运算 14
一、极限的四则运算法则 14
二、两个重要极限 16
三、无穷小的比较 17
练习1-3 18
1.4 函数的连续性 19
一、连续函数的概念 20
二、初等函数的连续性 21
三、闭区间上连续函数的性质 22
练习1-4 23
第2章 导数与微分 25
2.1 导数与微分的概念 25
一、导数的概念 25
二、微分及其与导数的关系 29
三、导数与微分的几何意义 31
练习2-1 32
2.2 求导（微分）法则与基本公式 33
一、导数（微分）的四则运算法则 33
二、反函数的求导法则 35
三、导数基本公式 36
四、复合函数的求导法则 37
练习2-2 39
2.3 求导方法 40
一、隐函数的求导方法 40
二、对数求导法 41
三、由参数方程确定的函数的求导方法 42
四、分段函数的求导方法 43
五、高阶导数 44
练习2-3 45
第3章 导数与微分的应用 47
3.1 微分中值定理 47
一、罗尔定理 47
二、拉格朗日中值定理 47
练习3-1 48
3.2 洛必达法则 49
一、“0/0”型未定式 49
二、“∞/∞”型未定式 49
三、其他类型未定式 50
练习3-2 51
3.3 函数（曲线）性态的讨论 52
一、函数增减性的判别 52
二、函数的极值 53
三、函数的最大值与最小值 55
四、曲线的凹凸性与拐点 56
五、曲线的渐近线 58
练习3-3 58
3.4 导数与微分的其他应用 60
一、微分在近似计算中的应用 60
二、导数在经济上的应用 60
练习3-4 63
第4章 积分 64
4.1 不定积分的概念与基本公式 64
一、原函数与不定积分的概念 64
二、不定积分的性质 65
三、基本积分公式 66
练习4-1 67
4.2 积分法（一） 68
一、换元积分法 68
二、简单有理函数的积分法 72
三、积分表的用法 73
练习4-2 74
4.3 定积分及其与不定积分的关系 75
一、定积分的概念 75
二、定积分的性质 78
三、定积分与不定积分的关系 80
练习4-3 82
4.4 积分法（二） 83
一、定积分的换元积分法 83
二、分部积分法 85
三、无穷区间的广义积分及其计算方法 87
练习4-4 88
4.5 积分的应用 89
一、平面图形的面积 89
二、旋转体的体积 91
三、变力沿直线所作的功 92
四、经济函数及其增量 93
练习4-5 94
第5章 多元函数微积分 96
5.1 空间解析几何简介 96
一、向量 96
二、平面与直线 98
三、简单二次曲面 102
练习5-1 105
5.2 多元函数微分法 106
一、多元函数的有关概念 106
二、偏导数与全微分 107
三、复合函数与隐函数的微分法 110
四、二元函数的极值 112
练习5-2 115
5.3 二重积分 117
一、二重积分的概念与性质 117
二、二重积分的计算 119
三、二重积分的应用 124
练习5-3 125
第6章 常微分方程 127
6.1 一阶微分方程 127
一、微分方程的概念 127
二、一阶微分方程的解法 128
练习6-1 132
6.2 二阶常系数线性微分方程 133
一、二阶常系数齐次线性微分方程 133
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 136
练习6-2 138
第7章 无穷级数 139
7.1 数项级数 139
一、数项级数的有关概念与性质 139
二、正项级数收敛性的判别 141
三、任意项级数 144
练习7-1 146
7.2 幂级数 147
一、幂级数的概念与性质 147
二、函数展开成幂级数 150
练习7-2 153
第8章 概率论初步 154
8.1 随机事件及其概率 154
一、随机事件 154
二、随机事件的概率 158
三、条件概率与乘法公式 161
四、事件的独立性及相应的概率计算 163
练习8-1 165
8.2 随机变量的分布与数字特征 167
一、随机变量及其分布 167
二、随机变量的数字特征 170
练习8-2 173
附录一 初等数学常用公式与有关知识选编 175
附录二 积分表 185