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第1章 函数的极限与连续性 1

1.1 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的几种特性 2

三、反函数与基本初等函数 3

四、复合函数与初等函数 7

练习1-1 8

1.2 极限的有关概念 10

一、数列的极限 10

二、函数的极限 10

三、极限的性质 11

四、无穷小量与无穷大量 12

练习1-2 13

1.3 极限的运算 14

一、极限的四则运算法则 14

二、两个重要极限 16

三、无穷小的比较 17

练习1-3 18

1.4 函数的连续性 19

一、连续函数的概念 20

二、初等函数的连续性 21

三、闭区间上连续函数的性质 22

练习1-4 23

第2章 导数与微分 25

2.1 导数与微分的概念 25

一、导数的概念 25

二、微分及其与导数的关系 29

三、导数与微分的几何意义 31

练习2-1 32

2.2 求导（微分）法则与基本公式 33

一、导数（微分）的四则运算法则 33

二、反函数的求导法则 35

三、导数基本公式 36

四、复合函数的求导法则 37

练习2-2 39

2.3 求导方法 40

一、隐函数的求导方法 40

二、对数求导法 41

三、由参数方程确定的函数的求导方法 42

四、分段函数的求导方法 43

五、高阶导数 44

练习2-3 45

第3章 导数与微分的应用 47

3.1 微分中值定理 47

一、罗尔定理 47

二、拉格朗日中值定理 47

练习3-1 48

3.2 洛必达法则 49

一、“0/0”型未定式 49

二、“∞/∞”型未定式 49

三、其他类型未定式 50

练习3-2 51

3.3 函数（曲线）性态的讨论 52

一、函数增减性的判别 52

二、函数的极值 53

三、函数的最大值与最小值 55

四、曲线的凹凸性与拐点 56

五、曲线的渐近线 58

练习3-3 58

3.4 导数与微分的其他应用 60

一、微分在近似计算中的应用 60

二、导数在经济上的应用 60

练习3-4 63

第4章 积分 64

4.1 不定积分的概念与基本公式 64

一、原函数与不定积分的概念 64

二、不定积分的性质 65

三、基本积分公式 66

练习4-1 67

4.2 积分法（一） 68

一、换元积分法 68

二、简单有理函数的积分法 72

三、积分表的用法 73

练习4-2 74

4.3 定积分及其与不定积分的关系 75

一、定积分的概念 75

二、定积分的性质 78

三、定积分与不定积分的关系 80

练习4-3 82

4.4 积分法（二） 83

一、定积分的换元积分法 83

二、分部积分法 85

三、无穷区间的广义积分及其计算方法 87

练习4-4 88

4.5 积分的应用 89

一、平面图形的面积 89

二、旋转体的体积 91

三、变力沿直线所作的功 92

四、经济函数及其增量 93

练习4-5 94

第5章 多元函数微积分 96

5.1 空间解析几何简介 96

一、向量 96

二、平面与直线 98

三、简单二次曲面 102

练习5-1 105

5.2 多元函数微分法 106

一、多元函数的有关概念 106

二、偏导数与全微分 107

三、复合函数与隐函数的微分法 110

四、二元函数的极值 112

练习5-2 115

5.3 二重积分 117

一、二重积分的概念与性质 117

二、二重积分的计算 119

三、二重积分的应用 124

练习5-3 125

第6章 常微分方程 127

6.1 一阶微分方程 127

一、微分方程的概念 127

二、一阶微分方程的解法 128

练习6-1 132

6.2 二阶常系数线性微分方程 133

一、二阶常系数齐次线性微分方程 133

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 136

练习6-2 138

第7章 无穷级数 139

7.1 数项级数 139

一、数项级数的有关概念与性质 139

二、正项级数收敛性的判别 141

三、任意项级数 144

练习7-1 146

7.2 幂级数 147

一、幂级数的概念与性质 147

二、函数展开成幂级数 150

练习7-2 153

第8章 概率论初步 154

8.1 随机事件及其概率 154

一、随机事件 154

二、随机事件的概率 158

三、条件概率与乘法公式 161

四、事件的独立性及相应的概率计算 163

练习8-1 165

8.2 随机变量的分布与数字特征 167

一、随机变量及其分布 167

二、随机变量的数字特征 170

练习8-2 173

附录一 初等数学常用公式与有关知识选编 175

附录二 积分表 185