第七章 数值计算初步第一节 方程求根 223
一、逐步搜索法 223
二、简单迭代法 224
三、牛顿切线法 228
四、弦截法 231
习题7-1 232
第二节 函数插值 233
一、插值介绍 233
二、拉格朗日插值公式的误差估计法 236
习题7-2 238
第三节 数值积分 239
一、梯形求积公式 239
二、抛物线求积公式 239
三、复化求积公式 240
四、变步长梯形求积公式 242
习题7-3 244
第四节 常微分方程的数值解法 245
一、欧拉方法 245
二、梯形格式 246
三、改进的欧拉格式 247
四、误差的控制 249
习题7-4 250
第八章 向量和空间解析几何第一节 向量及其坐标表示法 252
一、空间直角坐标系 252
二、向量的概念 254
三、向量的坐标表示法 255
习题8-1 259
第二节 向量的数量积与向量积 260
一、数量积的定义及其性质 260
二、数量积的坐标计算式 261
三、两非零向量夹角余弦的坐标表示式 261
四、向量积的定义及其性质 263
五、向量积的坐标计算式 264
习题8-2 265
第三节 平面及其方程 266
一、平面的点法式方程 266
二、平面的一般方程 267
三、两平面的夹角 269
习题8-3 270
第四节 空间直线及其方程 271
一、空间直线的点向式方程和参数方程 271
二、空间直线的一般方程 273
三、空间两直线的夹角 274
习题8-4 276
第五节 二次曲面与空间曲线 278
一、曲线方程的概念 278
二、几种常用的二次曲面及其方程 278
三、空间曲线的方程 280
四、空间曲线在坐标面上的投影 282
习题8-5 284
第九章 多元函数微分学第一节 多元函数 286
一、多元函数的概念 286
二、二元函数的极限 288
三、二元函数的连续性 289
习题9-1 290
第二节 偏导数 290
一、偏导数的定义 290
二、高阶偏导 293
习题9-2 295
第三节 全微分 296
习题9-3 298
第四节 多元函数的求导法则 299
一、多元复合函数求导法则 299
二、隐函数的求导公式 302
习题9-4 303
第五节 偏导数在几何上的应用 305
一、空间曲线的切线与法平面 305
二、曲面的切平面与法线 306
三、多元函数的极值 308
习题9-5 311
第十章 重积分第一节 二重积分的概念和性质 313
一、二重积分的概念和性质 313
二、二重积分的性质 316
习题10-1 317
第二节 二重积分的计算方法 317
一、在直角坐标系中计算二重积分 318
二、利用极坐标计算二重积分 321
习题10-2 324
第三节 二重积分的应用 325
一、几何上的应用——体积 325
二、物理上的应用 326
习题10-3 328
第四节 三重积分 329
一、三重积分的概念 329
二、三重积分的累次积分 330
习题10-4 335
第十一章 曲线积分与曲面积分第一节 对弧长的曲线积分 336
一、曲线形构件的质量 336
二、对弧长的曲线积分的计算方法 337
习题11-1 339
第二节 对坐标的曲线积分 339
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 339
二、对坐标的曲线积分的方法 340
三、两类曲线积分的关系 341
习题11-2 342
第三节 格林公式及其应用 342
一、格林公式 342
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 345
习题11-3 346
第四节 曲面积分 346
一、对面积的曲面积分的概念与性质 346
二、对坐标的曲面积分的概念与性质 348
三、对坐标的曲面积分的计算方法 350
习题11-4 352
第十二章 无穷级数第一节 数项级数的概念和性质 353
一、数项级数及其收敛性 353
二、数项级数的基本性质 356
三、数项级数收敛的必要条件 356
习题12-1 357
第二节 正项级数及其审敛法 358
习题12-2 362
第三节 任意项级数 363
一、交错级数 363
二、绝对收敛与条件收敛 365
习题12-3 366
第四节 幂级数 366
一、函数项级数 366
二、幂级数及其收敛性 368
三、幂级数的运算 370
习题12-4 371
第五节 函数的幂级数展开 372
一、麦克劳林公式 372
二、直接展开法 374
三、间接展开法 375
习题12-5 377
第六节 傅里叶级数 378
一、谐波分析 三角函数系的正交性 378
二、傅里叶级数 379
三、奇函数与偶函数的傅里叶级数 383
四、函数f（x）在［0,π］上展开为正弦级数与余弦级数 384
习题12-6 386
习题参考答案 388
模拟试题三 399
模拟试题四 401