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第七章 数值计算初步第一节 方程求根 223

一、逐步搜索法 223

二、简单迭代法 224

三、牛顿切线法 228

四、弦截法 231

习题7-1 232

第二节 函数插值 233

一、插值介绍 233

二、拉格朗日插值公式的误差估计法 236

习题7-2 238

第三节 数值积分 239

一、梯形求积公式 239

二、抛物线求积公式 239

三、复化求积公式 240

四、变步长梯形求积公式 242

习题7-3 244

第四节 常微分方程的数值解法 245

一、欧拉方法 245

二、梯形格式 246

三、改进的欧拉格式 247

四、误差的控制 249

习题7-4 250

第八章 向量和空间解析几何第一节 向量及其坐标表示法 252

一、空间直角坐标系 252

二、向量的概念 254

三、向量的坐标表示法 255

习题8-1 259

第二节 向量的数量积与向量积 260

一、数量积的定义及其性质 260

二、数量积的坐标计算式 261

三、两非零向量夹角余弦的坐标表示式 261

四、向量积的定义及其性质 263

五、向量积的坐标计算式 264

习题8-2 265

第三节 平面及其方程 266

一、平面的点法式方程 266

二、平面的一般方程 267

三、两平面的夹角 269

习题8-3 270

第四节 空间直线及其方程 271

一、空间直线的点向式方程和参数方程 271

二、空间直线的一般方程 273

三、空间两直线的夹角 274

习题8-4 276

第五节 二次曲面与空间曲线 278

一、曲线方程的概念 278

二、几种常用的二次曲面及其方程 278

三、空间曲线的方程 280

四、空间曲线在坐标面上的投影 282

习题8-5 284

第九章 多元函数微分学第一节 多元函数 286

一、多元函数的概念 286

二、二元函数的极限 288

三、二元函数的连续性 289

习题9-1 290

第二节 偏导数 290

一、偏导数的定义 290

二、高阶偏导 293

习题9-2 295

第三节 全微分 296

习题9-3 298

第四节 多元函数的求导法则 299

一、多元复合函数求导法则 299

二、隐函数的求导公式 302

习题9-4 303

第五节 偏导数在几何上的应用 305

一、空间曲线的切线与法平面 305

二、曲面的切平面与法线 306

三、多元函数的极值 308

习题9-5 311

第十章 重积分第一节 二重积分的概念和性质 313

一、二重积分的概念和性质 313

二、二重积分的性质 316

习题10-1 317

第二节 二重积分的计算方法 317

一、在直角坐标系中计算二重积分 318

二、利用极坐标计算二重积分 321

习题10-2 324

第三节 二重积分的应用 325

一、几何上的应用——体积 325

二、物理上的应用 326

习题10-3 328

第四节 三重积分 329

一、三重积分的概念 329

二、三重积分的累次积分 330

习题10-4 335

第十一章 曲线积分与曲面积分第一节 对弧长的曲线积分 336

一、曲线形构件的质量 336

二、对弧长的曲线积分的计算方法 337

习题11-1 339

第二节 对坐标的曲线积分 339

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 339

二、对坐标的曲线积分的方法 340

三、两类曲线积分的关系 341

习题11-2 342

第三节 格林公式及其应用 342

一、格林公式 342

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 345

习题11-3 346

第四节 曲面积分 346

一、对面积的曲面积分的概念与性质 346

二、对坐标的曲面积分的概念与性质 348

三、对坐标的曲面积分的计算方法 350

习题11-4 352

第十二章 无穷级数第一节 数项级数的概念和性质 353

一、数项级数及其收敛性 353

二、数项级数的基本性质 356

三、数项级数收敛的必要条件 356

习题12-1 357

第二节 正项级数及其审敛法 358

习题12-2 362

第三节 任意项级数 363

一、交错级数 363

二、绝对收敛与条件收敛 365

习题12-3 366

第四节 幂级数 366

一、函数项级数 366

二、幂级数及其收敛性 368

三、幂级数的运算 370

习题12-4 371

第五节 函数的幂级数展开 372

一、麦克劳林公式 372

二、直接展开法 374

三、间接展开法 375

习题12-5 377

第六节 傅里叶级数 378

一、谐波分析 三角函数系的正交性 378

二、傅里叶级数 379

三、奇函数与偶函数的傅里叶级数 383

四、函数f（x）在［0,π］上展开为正弦级数与余弦级数 384

习题12-6 386

习题参考答案 388

模拟试题三 399

模拟试题四 401