第1章 基础知识 1
1.1 矩阵运算 1
1.2 线性方程组 9
1.3 相似矩阵 15
1.4 正定阵 20
1.5 矩阵分解 21
1.6 广义特征值 30
习题1 32
第2章 矩阵的标准形 35
2.1 一元多项式 35
2.2 因式分解定理 39
2.3 λ-阵的标准形 46
2.4 矩阵相似的条件 52
2.5 若当标准形 53
2.6 最小多项式 57
习题2 59
第3章 线性空间与线性变换 63
3.1 线性空间的基本概念 63
3.2 维数、基与坐标 68
3.3 基变换与坐标坐换 74
3.4 子空间的直和 78
3.5 线性变换 80
3.6 线性变换的矩阵 85
3.7 不变子空间 94
习题3 97
第4章 内积空间 101
4.1 实内积空间 101
4.2 标准正交基 105
4.3 正交子空间 110
4.4 正交变换 113
4.5 复内积空间 117
4.6 正规阵 121
习题4 124
第5章 矩阵分析 126
5.1 矩阵的极限 126
5.2 函数矩阵的微分与积分 128
5.3 矩阵的幂级数 129
5.4 矩阵函数 134
5.5 矩阵函数与微分方程组的解 144
习题5 150
第6章 矩阵的广义逆 153
6.1 广义逆矩阵A－ 153
6.2 自反广义逆A｛1,2｝ 158
6.3 广义逆矩阵A＋ 160
6.4 A＋的计算方法 164
6.5 广义逆的应用 170
习题6 176
第7章 特征值的估计 178
7.1 向量的范数 178
7.2 矩阵的范数 180
7.3 特征值与矩阵元素的关系 187
7.4 瑞利商 189
7.5 圆盘定理 192
习题7 197
参考文献 199