第一章 集合与函数 1
第一节 集合与映射 1
一、集合及其运算 1
二、映射 5
习题1-1 9
第二节 函数的概念与基本性质 9
一、函数的概念 9
二、函数的基本性质 13
三、函数的代数运算 15
四、反函数 16
习题1-2 17
第三节 初等函数 19
一、基本初等函数 19
二、初等函数 22
习题1-3 26
第二章 极限 28
第一节 数列的极限 28
一、数列 28
二、数列极限的定义 29
三、数列极限的性质 33
四、数列的收敛准则 37
习题2-1 39
第二节 函数的极限 40
一、x-→∞时，函数的极限 40
二、x→x0时，函数的极限 42
三、函数极限的性质 45
四、x-？时，函数的左、右极限 47
习题2-2 48
第三节无穷小量与无穷大量 49
一、无穷小量 49
二、无穷大量 52
习题2-3 55
第四节 极限的运算 55
一、极限的运算法则 55
二、极限运算举例 57
习题2 -4 61
第五节 极限存在定理 62
一、夹逼定理 62
二、函数极限与数列极限的关系 63
三、柯西收敛准则 64
习题2-5 65
第六节 两个重要极限 65
lim sinx/x=1x→ 65
lim（1+1/x？=ex→∞ 68
习题2-6 71
第七节 无穷小量的比较 72
一、无穷小量比较的概念 72
二、等价无穷小量的性质与应用 73
习题2-7 75
第三章 函数的连续性 76
第一节 函数的连续与间断 76
一、函数的连续性 76
二、函数的间断点 79
习题3-1 81
第二节 连续函数的性质 82
一、连续函数的基本性质 82
二、初等函数的连续性 85
三、闭区间上连续函数的性质 85
四、函数的一致连续性 90
习题3-2 91
第四章 函数的导数和微分 93
第一节 导数的概念 93
一、导数的引入 93
二、导数的定义 94
三、导数的几何意义 99
四、可导与连续的关系 100
习题4-1 101
第二节 求导法则 103
一、函数四则运算的求导法则 103
二、复合函数的求导法则 105
三、反函数的求导法则 107
四、基本导数公式 108
五、隐函数的求导法则 110
六、取对数求导法则 110
七、由参数方程确定的函数的求导法则 111
习题4-2 113
第三节 高阶导数 113
习题4-3 118
第四节 微分及其运算 119
一、微分的定义 119
二、微分与导数的关系 120
三、微分的几何意义 121
四、复合函数的微分及基本微分公式 122
五、高阶微分 123
习题4-4 124
第五节 微分中值定理 125
一、罗尔中值定理 126
二、拉格朗日中值定理 128
三、柯西中值定理 131
四、泰勒中值定理 132
习题4-5 138
第六节 洛必达法则 140
一、0/0型不定式的洛必达法则 140
二、∞/∞型不定式的洛必达法则 142
三、其他不定式的洛必达法则 144
习题4-6 146
第五章 导数与微分的应用举例 148
第一节 函数的单调性与凸性 148
一、函数的单调性 148
二、函数的凸性 150
习题5-1 154
第二节 函数的极值和最值 155
一、函数的极值 155
二、拐点与导函数极值点的关系 158
三、最优化问题 159
习题5-2 162
第三节 函数图形的描绘 164
一、曲线的渐近线 164
二、函数图形的描绘 165
习题5-3 169
第四节 相关变化率、曲率 169
一、相关变化率 169
二、曲率 170
习题5-4 175
第五节 在经济学中的应用 175
一、边际函数 175
二、函数的弹性 176
三、增长率 177
习题5-5 178
第六章函数的积分 179
第一节 定积分的概念 179
一、曲边梯形的面积 179
二、定积分的定义 180
三、定积分的性质 183
习题6-1 187
第二节 定积分的基本定理 188
一、原函数与积分上限函数 188
二、微积分基本公式 191
习题6-2 192
第三节 不定积分 193
一、不定积分的概念和性质 193
二、求不定积分的方法 197
三、有理函数的不定积分 209
四、三角函数有理式的不定积分 213
五、积分表的使用 216
习题6-3 217
第四节 定积分的计算 218
一、定积分的换元法 219
二、定积分的分部积分法 222
习题6-4 225
第五节 反常积分 226
一、无穷区间上的积分 226
二、暇积分 230
三、Г函数 234
四、反常积分的收敛原理 236
五、反常积分的柯西主值 237
习题6-5 238
第七章 定积分的应用举例 239
第一节 建立定积分数学模型的微元法 240
第二节 平面图形的面积 241
一、直角坐标情形 241
二、极坐标情形 244
习题7-2 247
第三节 平面曲线的弧长 248
一、弧长的概念 248
二、弧长的计算 249
三、弧微分的几何意义 252
习题7-3 253
第四节 立体的体积和旋转体的侧面积 253
一、平行截面面积为已知的立体体积 253
二、旋转体的体积 255
三、旋转体的侧面积 257
习题7-4 258
第五节 定积分在物理及其他方面的应用 259
一、变力做功 259
二、液体的静压力 261
三、质量分布不均匀的线状物体的质量 263
四、求极限 263
五、连续函数的平均值 265
习题7-5 266
第八章 无穷级数 266
第一节 常数项级数的概念和性质 267
一、无穷级数的概念 267
二、级数收敛的必要条件 269
三、级数的基本性质 270
习题8-1 272
第二节 常数项级数敛散性判别法 273
一、正项级数敛散性判别法 273
二、交错级数及其敛散性判别法 278
三、任意项级数及其敛散性判别法 280
习题8-2 282
第三节 函数项级数 283
一、一般函数项级数 283
二、幂级数 285
习题8-3 293
第四节 函数展开为幂级数 294
一、函数展开为幂级数 294
二、函数幂级数展开式的应用举例 300
习题8-4 303
第五节 函数展开为傅里叶级数 304
一、周期函数的傅里叶级数 304
二、非周期函数的傅里叶级数 312
习题8-5 317
第九章 常微分方程 319
第一节 微分方程的基本概念 319
习题9-1 323
第二节 一阶微分方程 323
一、变量可分离方程 323
二、齐次方程 325
三、一阶线性微分方程 328
习题9-2 332
第三节 几类可降阶的高阶微分方程 3
一、y（n）=f(x）型的微分方程 334
二、y1=f（x,y1）型的微分方程 335
三、y2=f（y,y1）型的微分方程 336
四、可利用参变量降阶的方程 338
习题9-3 339
第四节 线性微分方程解的结构与幂级数解法 340
一、线性微分方程解的结构 340
二、微分方程的幂级数解法 344
习题9-4 348
第五节 高阶常系数线性微分方程 349
一、特征方程与特征根 349
二、二阶常系数齐线性微分方程 349
三、二阶常系数非齐线性微分方程 352
四、n阶常系数齐线性微分方程 356
五、n阶常系数非齐线性微分方程 357
习题9-5 359
第六节 欧拉方程 360
习题9-6 363
第七节 常系数线性微分方程组求解举例 363
习题9-7 367
第十章 常差分方程 369
第一节 差分与差分运算 369
一、差分的基本概念 369
二、差分运算的性质 370
三、几个基本定理 374
习题10-1 378
第二节 常差分方程的基本概念与差分方程模型举例 379
一、常差分方程的基本概念 379
二、差分方程模型举例 380
习题10-2 384
第三节 一阶线性差分方程 384
一、一阶齐线性差分方程 384
二、一阶非齐线性差分方程 387
习题10-3 392
第四节 高阶线性差分方程 393
一、线性差分方程解的结构 393
二、常系数齐线性差分方程 396
三、常系数非齐线性差分方程 399
习题10-4 404
第五节 差分方程组 44
一、用差分方程组表示的数学模型举例 405
二、常系数线性差分方程组的求解举例 407
习题10-5 408
附录一 积分表 410
一、含有ax+b的积分（a,b为常数，且a≠0） 410
二、含有？的积分（a,b为常数，且a≠0） 410
三、含有x2±a2的积分a为常数，且a≠0） 411
四、含有ax2+b的积分（a,b为常数，且a＞0） 411
五、含有ax2+bx+c的积分（a,b,c为常数，且a＞0） 412
六、含有?的积分（a为常数，且a＞0） 412
七、含有？的积分（a为常数，且a＞0） 413
八、含有？的积分（a为常数，且a＞0） 414
九、含有？±2ax+bx+c的积分（a,b,c为常数，且a＞0） 414
十、含有？的积分（，b为常数，且≠b） 415
十一、含有三角函数的积分 415
十二、含有反三角函数的积分 417
十三含有指数函数的积分 418
十四、含有对数函数的积分 418
十五、含有双曲函数的积分 419
十六、定积分 419
附录二 习题答案 420