绪论 1
1矩阵、向量和线性方程组 5
矩阵的线性运算及转置 5
矩阵和向量 5
矩阵和向量的线性运算 6
矩阵的转置及几种特殊矩阵 9
关于数域的说明 11
习题1.1 12
矩阵的乘法及分块 12
矩阵的乘法 12
矩阵的分块 16
习题1.2 22
线性方程组的消元法 24
线性方程组 24
矩阵的初等行变换 25
行阶梯阵与行最简形 28
齐次线性方程组有非零解的一个充分条件 31
习题1.3 33
向量间的线性关系 34
线性组合、线性表示、等价向量组 35
向量组的线性相关性 36
习题1.4 41
向量组和矩阵的秩 42
向量组的秩 42
矩阵的秩 44
习题1.5 48
线性方程组解的结构 49
线性方程组解的情况的判定 49
齐次线性方程组解集的结构 50
非齐次线性方程组解集的结构 53
数组向量空间的基本概念 55
习题1.6 57
本章综合例题与思考题 59
2行列式与逆矩阵 67
行列式的定义 67
二阶和三阶行列式 67
排列的逆序 68
n阶行列式的定义 70
习题2.1 72
行列式的性质 73
行列式的性质 73
应用举例 75
习题2.2 78
行列式按行（列）展开 79
按一行（列）展开 79
按数行（列）展开 86
习题2.3 87
逆矩阵 89
逆阵的定义和性质 89
方阵可逆的一个充要条件 90
克莱姆（Cramer）法则 93
习题2.4 96
可逆阵与初等阵 97
初等阵 97
方阵可逆的各种等价说法 100
用初等变换求逆阵 102
矩阵的秩与行列式的关系 104
习题2.5 107
本章综合例题与思考题 109
3矩阵的特征值与二次型 120
Bn中的内积与正交矩阵 120
Rn中的内积、长度和夹角 120
正交向量组 122
正交矩阵 125
习题3.1 126
矩阵的特征值与相似对角化 127
基本概念 127
性质与计算 129
习题3.2 134
实对称矩阵的正交相似对角化 135
实对称矩阵的特征值与特征向量 135
实对称矩阵正交相似于实对角阵 136
习题3.3 139
实二次型 140
实二次型及其在正交变换下的标准形 140
配方法与惯性定理 143
正定性 147
习题3.4 149
本章综合例题与思考题 150
4线性空间与欧氏空间 156
线性空间 156
定义和例 156
基和维数 159
基变换和坐标变换 163
习题4.1 165
子空间 165
定义和例 165
子空间的交与和 168
子空间的直和 172
习题4.2 174
欧氏空间 175
基本概念 175
度量矩阵 179
标准正交基 181
正交补 184
习题4.3 186
线性变换 187
基本概念 187
线性变换的矩阵 189
值域和核 193
正交变换 195
习题4.4 197
本章综合例题与思考题 198
附录A 广义逆矩阵简介 205
M-P逆 205
相容线性方程组通解的公式 209
矛盾方程组的最小二乘解 210
习题A 215
附录B 矩阵的若当标准形简介 217
若当（Jordan）形矩阵 217
由（λ1l-A）P的秩确定若当标准形 218
特征值重数较低时的一种简便方法 221
过渡矩阵的求法 222
应用举例 225
习题B 228
附录C 习题、思考题答案或提示 230