线性代数教程 第2版PDF电子书下载

绪论 1

1矩阵、向量和线性方程组 5

矩阵的线性运算及转置 5

矩阵和向量 5

矩阵和向量的线性运算 6

矩阵的转置及几种特殊矩阵 9

关于数域的说明 11

习题1.1 12

矩阵的乘法及分块 12

矩阵的乘法 12

矩阵的分块 16

习题1.2 22

线性方程组的消元法 24

线性方程组 24

矩阵的初等行变换 25

行阶梯阵与行最简形 28

齐次线性方程组有非零解的一个充分条件 31

习题1.3 33

向量间的线性关系 34

线性组合、线性表示、等价向量组 35

向量组的线性相关性 36

习题1.4 41

向量组和矩阵的秩 42

向量组的秩 42

矩阵的秩 44

习题1.5 48

线性方程组解的结构 49

线性方程组解的情况的判定 49

齐次线性方程组解集的结构 50

非齐次线性方程组解集的结构 53

数组向量空间的基本概念 55

习题1.6 57

本章综合例题与思考题 59

2行列式与逆矩阵 67

行列式的定义 67

二阶和三阶行列式 67

排列的逆序 68

n阶行列式的定义 70

习题2.1 72

行列式的性质 73

行列式的性质 73

应用举例 75

习题2.2 78

行列式按行（列）展开 79

按一行（列）展开 79

按数行（列）展开 86

习题2.3 87

逆矩阵 89

逆阵的定义和性质 89

方阵可逆的一个充要条件 90

克莱姆（Cramer）法则 93

习题2.4 96

可逆阵与初等阵 97

初等阵 97

方阵可逆的各种等价说法 100

用初等变换求逆阵 102

矩阵的秩与行列式的关系 104

习题2.5 107

本章综合例题与思考题 109

3矩阵的特征值与二次型 120

Bn中的内积与正交矩阵 120

Rn中的内积、长度和夹角 120

正交向量组 122

正交矩阵 125

习题3.1 126

矩阵的特征值与相似对角化 127

基本概念 127

性质与计算 129

习题3.2 134

实对称矩阵的正交相似对角化 135

实对称矩阵的特征值与特征向量 135

实对称矩阵正交相似于实对角阵 136

习题3.3 139

实二次型 140

实二次型及其在正交变换下的标准形 140

配方法与惯性定理 143

正定性 147

习题3.4 149

本章综合例题与思考题 150

4线性空间与欧氏空间 156

线性空间 156

定义和例 156

基和维数 159

基变换和坐标变换 163

习题4.1 165

子空间 165

定义和例 165

子空间的交与和 168

子空间的直和 172

习题4.2 174

欧氏空间 175

基本概念 175

度量矩阵 179

标准正交基 181

正交补 184

习题4.3 186

线性变换 187

基本概念 187

线性变换的矩阵 189

值域和核 193

正交变换 195

习题4.4 197

本章综合例题与思考题 198

附录A 广义逆矩阵简介 205

M-P逆 205

相容线性方程组通解的公式 209

矛盾方程组的最小二乘解 210

习题A 215

附录B 矩阵的若当标准形简介 217

若当（Jordan）形矩阵 217

由（λ1l-A）P的秩确定若当标准形 218

特征值重数较低时的一种简便方法 221

过渡矩阵的求法 222

应用举例 225

习题B 228

附录C 习题、思考题答案或提示 230