第一章 行列式 1
知识点结构图 1
学习要求 1
1.1 内容概述 1
1.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 4
1.3 典型例题 7
基础过关题 7
题型Ⅰ 排列逆序数的计算 7
题型Ⅱ n阶行列式的概念 9
题型Ⅲ 低阶行列式的计算 12
题型Ⅳ 行列式按行（列）展开定理的应用 14
题型Ⅴ n阶行列式的计算 15
题型Ⅵ 利用范德蒙行列式进行计算 20
题型Ⅶ 克莱姆法则的应用 21
历年真题精选精解 24
拓展提高题 28
精选习题一 42
精选习题一答案 44
第二章 矩阵 48
知识点结构图 48
学习要求 49
2.1 内容概述 49
2.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 58
2.3 典型例题 63
基础过关题 63
题型Ⅰ 矩阵的乘法运算问题 63
题型Ⅱ 逆矩阵的计算与证明 67
题型Ⅲ 求方阵的行列式 83
题型Ⅳ 涉及伴随矩阵的计算与证明 88
题型Ⅴ 解矩阵方程 93
题型Ⅵ 有关初等矩阵的命题 96
题型Ⅶ 有关矩阵秩的计算与证明 99
历年真题精选精解 104
拓展提高题 109
精选习题二 119
精选习题二答案 123
第三章 向量 135
知识点结构图 135
学习要求 136
3.1 内容概述 136
3.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 144
3.3 典型例题 147
基础过关题 147
题型Ⅰ 判定向量组的线性相关性 147
题型Ⅱ 已知一组向量线性无关，讨论另一组向量的线性相关性 152
题型Ⅲ 把一个向量用一组向量线性表示 158
题型Ⅳ 求向量组的极大线性无关组与秩 167
题型Ⅴ 有关向量空间的命题 171
历年真题精选精解 172
拓展提高题 178
精选习题三 184
精选习题三答案 186
第四章 线性方程组 195
知识点结构图 195
学习要求 196
4.1 内容概述 196
4.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 199
4.3 典型例题 202
基础过关题 202
题型Ⅰ 有关解的判定、性质和结构的问题 202
题型Ⅱ 不含参数的线性方程组的求解 205
题型Ⅲ 含有参数的线性方程组的求解 209
题型Ⅳ 利用方程组求解向量的线性组合 219
题型Ⅴ 抽象线性方程组的求解 221
历年真题精选精解 222
拓展提高题 235
精选习题四 245
精选习题四答案 249
第五章 特征值与特征向量 262
知识点结构图 262
学习要求 262
5.1 内容概述 263
5.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 266
5.3 典型例题 269
基础过关题 269
题型Ⅰ 数值矩阵特征值、特征向量的计算 269
题型Ⅱ 抽象矩阵求特征值 273
题型Ⅲ 矩阵特征值、特征向量逆问题的讨论 278
题型Ⅳ 特征值与特征向量有关命题的证明 284
题型Ⅴ 矩阵相似与对角化 285
题型Ⅵ 有关相似矩阵命题的证明 295
题型Ⅶ 有关实对称矩阵的命题 297
题型Ⅷ 特征值、特征向量的应用 300
历年真题精选精解 307
拓展提高题 318
精选习题五 328
精选习题五答案 330
第六章 二次型 336
知识点结构图 336
学习要求 336
6.1 内容概述 337
6.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 343
6.3 典型例题 345
基础过关题 347
题型Ⅰ 基本概念题（有关二次型的矩阵、秩及正、负惯性指数） 345
题型Ⅱ 化二次型为标准形 347
题型Ⅲ 合同变换与合同矩阵 358
题型Ⅳ 有关正定二次型（正定矩阵）命题的求证 359
历年真题精选精解 364
拓展提高题 371
精选习题六 377
精选习题六答案 378
第七章 线性空间与线性变换 380
知识点结构图 380
学习要求 380
7.1 内容概述 380
7.2 典型例题 383
基础过关题 383
题型Ⅰ 判断一个向量集合是否构成向量空间 383
题型Ⅱ 求向量空间的基（底）与维数 384
题型Ⅲ 求过渡矩阵与向量的坐标 388
题型Ⅳ 有关向量空间命题的证明 395
题型Ⅴ 有关正交矩阵的证明 396
题型Ⅵ 验证一个集合是否构成线性空间 398
题型Ⅶ 验证子集合是否为子空间 399
题型Ⅷ 求线性空间的基与维数 401
题型Ⅸ 求线性空间的基变换矩阵与坐标 402
题型Ⅹ 验证线性变换并求其在一组基下的矩阵 405
题型Ⅺ 有关线性空间命题的证明 407
精选习题七 409
精选习题七答案 412