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第一章 行列式 1

知识点结构图 1

学习要求 1

1.1 内容概述 1

1.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 4

1.3 典型例题 7

基础过关题 7

题型Ⅰ 排列逆序数的计算 7

题型Ⅱ n阶行列式的概念 9

题型Ⅲ 低阶行列式的计算 12

题型Ⅳ 行列式按行（列）展开定理的应用 14

题型Ⅴ n阶行列式的计算 15

题型Ⅵ 利用范德蒙行列式进行计算 20

题型Ⅶ 克莱姆法则的应用 21

历年真题精选精解 24

拓展提高题 28

精选习题一 42

精选习题一答案 44

第二章 矩阵 48

知识点结构图 48

学习要求 49

2.1 内容概述 49

2.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 58

2.3 典型例题 63

基础过关题 63

题型Ⅰ 矩阵的乘法运算问题 63

题型Ⅱ 逆矩阵的计算与证明 67

题型Ⅲ 求方阵的行列式 83

题型Ⅳ 涉及伴随矩阵的计算与证明 88

题型Ⅴ 解矩阵方程 93

题型Ⅵ 有关初等矩阵的命题 96

题型Ⅶ 有关矩阵秩的计算与证明 99

历年真题精选精解 104

拓展提高题 109

精选习题二 119

精选习题二答案 123

第三章 向量 135

知识点结构图 135

学习要求 136

3.1 内容概述 136

3.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 144

3.3 典型例题 147

基础过关题 147

题型Ⅰ 判定向量组的线性相关性 147

题型Ⅱ 已知一组向量线性无关，讨论另一组向量的线性相关性 152

题型Ⅲ 把一个向量用一组向量线性表示 158

题型Ⅳ 求向量组的极大线性无关组与秩 167

题型Ⅴ 有关向量空间的命题 171

历年真题精选精解 172

拓展提高题 178

精选习题三 184

精选习题三答案 186

第四章 线性方程组 195

知识点结构图 195

学习要求 196

4.1 内容概述 196

4.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 199

4.3 典型例题 202

基础过关题 202

题型Ⅰ 有关解的判定、性质和结构的问题 202

题型Ⅱ 不含参数的线性方程组的求解 205

题型Ⅲ 含有参数的线性方程组的求解 209

题型Ⅳ 利用方程组求解向量的线性组合 219

题型Ⅴ 抽象线性方程组的求解 221

历年真题精选精解 222

拓展提高题 235

精选习题四 245

精选习题四答案 249

第五章 特征值与特征向量 262

知识点结构图 262

学习要求 262

5.1 内容概述 263

5.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 266

5.3 典型例题 269

基础过关题 269

题型Ⅰ 数值矩阵特征值、特征向量的计算 269

题型Ⅱ 抽象矩阵求特征值 273

题型Ⅲ 矩阵特征值、特征向量逆问题的讨论 278

题型Ⅳ 特征值与特征向量有关命题的证明 284

题型Ⅴ 矩阵相似与对角化 285

题型Ⅵ 有关相似矩阵命题的证明 295

题型Ⅶ 有关实对称矩阵的命题 297

题型Ⅷ 特征值、特征向量的应用 300

历年真题精选精解 307

拓展提高题 318

精选习题五 328

精选习题五答案 330

第六章 二次型 336

知识点结构图 336

学习要求 336

6.1 内容概述 337

6.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 343

6.3 典型例题 345

基础过关题 347

题型Ⅰ 基本概念题（有关二次型的矩阵、秩及正、负惯性指数） 345

题型Ⅱ 化二次型为标准形 347

题型Ⅲ 合同变换与合同矩阵 358

题型Ⅳ 有关正定二次型（正定矩阵）命题的求证 359

历年真题精选精解 364

拓展提高题 371

精选习题六 377

精选习题六答案 378

第七章 线性空间与线性变换 380

知识点结构图 380

学习要求 380

7.1 内容概述 380

7.2 典型例题 383

基础过关题 383

题型Ⅰ 判断一个向量集合是否构成向量空间 383

题型Ⅱ 求向量空间的基（底）与维数 384

题型Ⅲ 求过渡矩阵与向量的坐标 388

题型Ⅳ 有关向量空间命题的证明 395

题型Ⅴ 有关正交矩阵的证明 396

题型Ⅵ 验证一个集合是否构成线性空间 398

题型Ⅶ 验证子集合是否为子空间 399

题型Ⅷ 求线性空间的基与维数 401

题型Ⅸ 求线性空间的基变换矩阵与坐标 402

题型Ⅹ 验证线性变换并求其在一组基下的矩阵 405

题型Ⅺ 有关线性空间命题的证明 407

精选习题七 409

精选习题七答案 412