第一章 函数与极限 1
1.1 映射与函数 1
1.2 数列的极限 12
1.3 函数的极限 15
1.4 无穷小与无穷大 18
1.5 极限运算法则 19
1.6 极限存在准则 两个重要极限 24
1.7 无穷小的比较 29
1.8 函数的连续性与间断点 32
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 42
1.10 闭区间上连续函数的性质 46
本章知识网络图 50
小结 51
历届考研真题评析 52
同步自测题 56
同步自测题参考答案 58
第二章 导数与微分 66
2.1 导数概念 66
2.2 函数的求导法则 78
2.3 高阶导数 83
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 85
2.5 函数的微分 89
本章知识网络图 96
小结 96
历届考研真题评析 97
同步自测题 99
同步自测题参考答案 100
第三章 微分中值定理与导数的应用 105
3.1 微分中值定理 105
3.2 洛必达法则 111
3.3 泰勒公式 123
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 132
3.5 函数的极值与最大值最小值 139
3.6 函数图形的描绘 145
3.7 曲率 148
3.8 方程的近似解 153
本章知识网络图 156
小结 157
历届考研真题评析 158
同步自测题 171
同步自测题参考答案 173
第四章 不定积分 188
4.1 不定积分的概念与性质 188
4.2 换元积分法 191
4.3 分部积分法 196
4.4 有理函数的积分 200
4.5 积分表的使用 214
本章知识网络图 215
小结 216
历届考研真题评析 216
同步自测题 220
同步自测题参考答案 220
第五章 定积分 224
5.1 定积分的概念与性质 224
5.2 微积分基本公式 239
5.3 定积分的换元法和分部积分法 247
5.4 反常积分 257
5.5 反常积分的审敛法 Γ函数 263
本章知识网络图 274
小结 275
历届考研真题评析 275
同步自测题 282
同步自测题参考答案 284
第六章 定积分的应用 295
6.1 定积分的元素法 295
6.2 定积分在几何学上的应用 296
6.3 定积分在物理学上的应用 307
本章知识网络图 308
小结 308
历届考研真题评析 308
同步自测题 312
同步自测题参考答案 312
第七章 空间解析几何与向量代数 316
7.1 向量及其线性运算 316
7.2 数量积 向量积 ＊混合积 323
7.3 曲面及其方程 336
7.4 空间曲线及其方程 345
7.5 平面及其方程 350
7.6 空间直线及其方程 356
本章知识网络图 374
小结 375
历届考研真题评析 376
同步自测题 379
同步自测题参考答案 380
第八章 多元函数微分法及其应用 381
8.1 多元函数的基本概念 381
8.2 偏导数 392
8.3 全微分 395
8.4 多元复合函数的求导法则 400
8.5 隐函数的求导公式 405
8.6 多元函数微分学的几何应用 409
8.7 方向导数与梯度 413
8.8 多元函数的极值及其求法 415
8.9 二元函数的泰勒公式 421
8.10 最小二乘法（略） 423
本章知识网络图 424
小结 424
历届考研真题评析 425
同步自测题 430
同步自测题参考答案 431
第九章 重积分 435
9.1 二重积分的概念与性质 435
9.2 二重积分的计算方法 441
9.3 三重积分 456
9.4 重积分的应用 470
9.5 含参变量的积分（略） 476
本章知识网络图 476
小结 477
历届考研真题评析 477
同步自测题 482
同步自测题参考答案 485
第十章 曲线积分与曲面积分 503
10.1 对弧长的曲线积分 503
10.2 对坐标的曲线积分 510
10.3 格林公式及其应用 516
10.4 对面积的曲面积分 523
10.5 对坐标的曲面积分 528
10.6 高斯公式 通量与散度 533
10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 540
本章知识网络图 546
小结 547
历届考研真题评析 549
同步自测题 557
同步自测题参考答案 559
第十一章 无穷级数 574
11.1 常数项级数的概念和性质 574
11.2 常数项级数的审敛法 580
11.3 幂级数 598
11.4 函数展开成幂级数 612
11.5 函数的幂级数展开式的应用（略） 619
11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 619
11.7 傅里叶级数 629
11.8 一般周期函数的傅里叶级数 640
本章知识网络图 643
小结 644
历届考研真题评析 645
同步自测题 649
同步自测题参考答案 651
第十二章 微分方程 660
12.1 微分方程的基本概念 660
12.2 可分离变量的微分方程 663
12.3 齐次方程 666
12.4 一阶线性微分方程 670
12.5 全微分方程 673
12.6 可降阶的高阶微分方程 681
12.7 高阶线性微分方程 684
12.8 常系数齐次线性微分方程 687
12.9 常系数非齐次线性微分方程 689
12.10 欧拉方程 693
12.11 微分方程的幂级数解法（略） 694
12.12 常系数线性微分方程组解法举例 694
本章知识网络图 704
小结 704
历届考研真题评析 705
同步自测题 714
同步自测题参考答案 715
附录一：2002年硕士研究生入学考试理工数学（一）真题及解析 721
附录二：2003年理工数学（一）《高等数学》部分考点分析 736
附录三：2003年理工数学（二）《高等数学》部分考点分析 745
附录四：2003年经济数学（三）《微积分》部分考点分析 750
附录五：2003年经济数学（四）《微积分》部分考点分析 756