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第一章　函数与极限 1

1.1　映射与函数 1

1.2　数列的极限 12

1.3　函数的极限 15

1.4　无穷小与无穷大 18

1.5　极限运算法则 19

1.6　极限存在准则　两个重要极限 24

1.7　无穷小的比较 29

1.8　函数的连续性与间断点 32

1.9　连续函数的运算与初等函数的连续性 42

1.10　闭区间上连续函数的性质 46

本章知识网络图 50

小结 51

历届考研真题评析 52

同步自测题 56

同步自测题参考答案 58

第二章　导数与微分 66

2.1　导数概念 66

2.2　函数的求导法则 78

2.3　高阶导数 83

2.4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数　相关变化率 85

2.5　函数的微分 89

本章知识网络图 96

小结 96

历届考研真题评析 97

同步自测题 99

同步自测题参考答案 100

第三章　微分中值定理与导数的应用 105

3.1　微分中值定理 105

3.2　洛必达法则 111

3.3　泰勒公式 123

3.4　函数的单调性与曲线的凹凸性 132

3.5　函数的极值与最大值最小值 139

3.6　函数图形的描绘 145

3.7　曲率 148

3.8　方程的近似解 153

本章知识网络图 156

小结 157

历届考研真题评析 158

同步自测题 171

同步自测题参考答案 173

第四章　不定积分 188

4.1　不定积分的概念与性质 188

4.2　换元积分法 191

4.3　分部积分法 196

4.4　有理函数的积分 200

4.5　积分表的使用 214

本章知识网络图 215

小结 216

历届考研真题评析 216

同步自测题 220

同步自测题参考答案 220

第五章　定积分 224

5.1　定积分的概念与性质 224

5.2　微积分基本公式 239

5.3　定积分的换元法和分部积分法 247

5.4　反常积分 257

5.5　反常积分的审敛法　Γ函数 263

本章知识网络图 274

小结 275

历届考研真题评析 275

同步自测题 282

同步自测题参考答案 284

第六章　定积分的应用 295

6.1　定积分的元素法 295

6.2　定积分在几何学上的应用 296

6.3　定积分在物理学上的应用 307

本章知识网络图 308

小结 308

历届考研真题评析 308

同步自测题 312

同步自测题参考答案 312

第七章 空间解析几何与向量代数 316

7.1 向量及其线性运算 316

7.2　数量积　向量积 ＊混合积 323

7.3　曲面及其方程 336

7.4　空间曲线及其方程 345

7.5　平面及其方程 350

7.6　空间直线及其方程 356

本章知识网络图 374

小结 375

历届考研真题评析 376

同步自测题 379

同步自测题参考答案 380

第八章 多元函数微分法及其应用 381

8.1 多元函数的基本概念 381

8.2　偏导数 392

8.3　全微分 395

8.4　多元复合函数的求导法则 400

8.5　隐函数的求导公式 405

8.6　多元函数微分学的几何应用 409

8.7　方向导数与梯度 413

8.8　多元函数的极值及其求法 415

8.9　二元函数的泰勒公式 421

8.10　最小二乘法（略） 423

本章知识网络图 424

小结 424

历届考研真题评析 425

同步自测题 430

同步自测题参考答案 431

第九章 重积分 435

9.1　二重积分的概念与性质 435

9.2　二重积分的计算方法 441

9.3　三重积分 456

9.4　重积分的应用 470

9.5　含参变量的积分（略） 476

本章知识网络图 476

小结 477

历届考研真题评析 477

同步自测题 482

同步自测题参考答案 485

第十章 曲线积分与曲面积分 503

10.1　对弧长的曲线积分 503

10.2　对坐标的曲线积分 510

10.3　格林公式及其应用 516

10.4　对面积的曲面积分 523

10.5　对坐标的曲面积分 528

10.6　高斯公式　通量与散度 533

10.7　斯托克斯公式　环流量与旋度 540

本章知识网络图 546

小结 547

历届考研真题评析 549

同步自测题 557

同步自测题参考答案 559

第十一章　无穷级数 574

11.1 常数项级数的概念和性质 574

11.2　常数项级数的审敛法 580

11.3　幂级数 598

11.4　函数展开成幂级数 612

11.5 函数的幂级数展开式的应用（略） 619

11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 619

11.7　傅里叶级数 629

11.8　一般周期函数的傅里叶级数 640

本章知识网络图 643

小结 644

历届考研真题评析 645

同步自测题 649

同步自测题参考答案 651

第十二章　微分方程 660

12.1　微分方程的基本概念 660

12.2　可分离变量的微分方程 663

12.3　齐次方程 666

12.4　一阶线性微分方程 670

12.5　全微分方程 673

12.6　可降阶的高阶微分方程 681

12.7　高阶线性微分方程 684

12.8　常系数齐次线性微分方程 687

12.9　常系数非齐次线性微分方程 689

12.10　欧拉方程 693

12.11　微分方程的幂级数解法（略） 694

12.12　常系数线性微分方程组解法举例 694

本章知识网络图 704

小结 704

历届考研真题评析 705

同步自测题 714

同步自测题参考答案 715

附录一：2002年硕士研究生入学考试理工数学（一）真题及解析 721

附录二：2003年理工数学（一）《高等数学》部分考点分析 736

附录三：2003年理工数学（二）《高等数学》部分考点分析 745

附录四：2003年经济数学（三）《微积分》部分考点分析 750

附录五：2003年经济数学（四）《微积分》部分考点分析 756