第一章 函数 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、多值函数、分段函数和隐函数 3
第二节 函数的简单性质 4
一、函数的奇偶性 4
二、函数的周期性 6
三、函数的单调增减性 6
四、函数的有界性 7
第三节 初等函数 7
一、反函数 7
二、基本初等函数 8
三、复合函数 12
四、初等函数 13
习题 13
自测题 15
第二章 极限与连续 17
第一节 极限 17
一、数列与数列的极限 17
二、函数的极限 18
第二节 无穷小量与无穷大量 23
一、无穷小量 23
二、无穷大量 24
三、无穷小量与无穷大量的关系 24
四、无穷小量的阶 25
第三节 极限的运算法则 25
第四节 两个重要极限 29
一、极限存在准则 29
二、两个重要极限 30
第五节 函数的连续性 34
一、函数的改变量（函数的增量） 34
二、连续函数的概念 35
三、连续函数的运算性质 38
四、闭区间上连续函数的性质 39
习题 40
自测题 44
第三章 导数与微分 46
第一节 导数的概念 46
一、问题的提出 46
二、导数的定义 47
第二节 导数的基本公式与运算法则 52
一、基本初等函数的导数公式 52
二、导数的四则运算法则 53
三、复合函数的求导法则 54
四、隐函数的导数 55
五、取对数求导法 56
六、综合例题 57
第三节 高阶导数 58
一、高阶导数的概念 58
二、一些特殊函数的高阶导数 58
第四节 函数的微分 59
一、微分的定义 59
二、微分运算法则及基本公式 61
三、微分的几何意义 62
四、微分形式的不变性 62
五、微分的应用——近似计算 63
习题 64
自测题 66
第四章 中值定理与导数的应用 69
第一节 中值定理 69
一、罗尔定理 69
二、拉格朗日中值定理 70
三、柯西中值定理 72
第二节 未定式的定值法——洛必达法则 73
一、0/0型未定式 73
二、∞/∞型未定式 74
三、其他类型的未定式 75
第三节 函数的单调性 77
第四节 函数的极值 78
第五节 最大值与最小值，极值的应用 81
一、最大值与最小值 81
二、极值的应用 83
第六节 曲线的凹向与拐点 84
第七节 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析简介 86
一、函数的变化率——边际函数 86
二、几个常用的经济函数 86
三、函数的相对变化率——函数的弹性 87
习题 90
自测题 91
第五章 不定积分 93
第一节 不定积分的概念 93
一、原函数与不定积分 93
二、不定积分的几何意义 94
三、不定积分的性质 95
第二节 基本积分公式 95
第三节 换元积分法 97
一、第一类换元法（凑微分法） 97
二、第二类换元法 100
第四节 分部积分法 103
习题 105
自测题 108
第六章 定积分 110
第一节 定积分的概念 110
一、曲边梯形的面积 110
二、定积分的定义 112
第二节 定积分的基本性质 113
第三节 微积分基本定理 115
第四节 定积分的换元积分法及分部积分法 117
一、定积分的换元积分法 118
二、定积分的分部积分法 120
第五节 定积分的应用 122
一、平面图形的面积 122
二、旋转体的体积 125
三、经济应用问题举例 126
第六节 广义积分简介 128
一、无限区间的积分 128
二、无界函数的积分（瑕积分） 130
习题 132
自测题 134
第七章 多元函数 136
第一节 空间解析几何简介 136
一、空间直角坐标系 136
二、空间任意两点间的距离 137
三、曲面与方程 138
第二节 多元函数的概念 139
一、多元函数的定义 139
二、二元函数的定义域 140
三、二元函数的几何意义 141
第三节 二元函数的极限与连续 142
第四节 偏导数 143
第五节 全微分 145
第六节 复合函数的微分法 147
第七节 隐函数的微分法 150
第八节 二元函数的极值 151
第九节 二重积分 154
一、二重积分的概念 154
二、二重积分的性质 156
第十节 二重积分的计算 157
习题 159
自测题 161
第八章 无穷级数 163
第一节 无穷级数的概念和性质 163
一、无穷级数的概念 163
二、无穷级数的基本性质 165
第二节 正项级数 166
第三节 任意项级数与绝对收敛 170
第四节 幂级数 172
一、幂级数和幂级数的收敛域 172
二、幂级数的性质 175
第五节 泰勒公式和泰勒级数 177
一、泰勒公式 177
二、泰勒级数 178
第六节 函数展开成幂级数 178
一、直接展开法 179
二、间接展开法 180
习题 182
自测题 183
第九章 微分方程简介 186
第一节 微分方程的基本概念 186
第二节 一阶微分方程 188
一、可分离变量的微分方程 188
二、齐次微分方程 190
三、一阶线性微分方程 192
第三节 几种二阶微分方程 194
一、最简单的二阶微分方程 194
二、不显含未知函数y的二阶微分方程 195
三、不显含自变量x的二阶微分方程 196
习题 197
自测题 198
习题参考答案 200
参考文献 218