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第一章　函数 1

第一节　函数 1

一、函数的概念 1

二、多值函数、分段函数和隐函数 3

第二节　函数的简单性质 4

一、函数的奇偶性 4

二、函数的周期性 6

三、函数的单调增减性 6

四、函数的有界性 7

第三节　初等函数 7

一、反函数 7

二、基本初等函数 8

三、复合函数 12

四、初等函数 13

习题 13

自测题 15

第二章　极限与连续 17

第一节　极限 17

一、数列与数列的极限 17

二、函数的极限 18

第二节　无穷小量与无穷大量 23

一、无穷小量 23

二、无穷大量 24

三、无穷小量与无穷大量的关系 24

四、无穷小量的阶 25

第三节　极限的运算法则 25

第四节　两个重要极限 29

一、极限存在准则 29

二、两个重要极限 30

第五节 函数的连续性 34

一、函数的改变量（函数的增量） 34

二、连续函数的概念 35

三、连续函数的运算性质 38

四、闭区间上连续函数的性质 39

习题 40

自测题 44

第三章　导数与微分 46

第一节　导数的概念 46

一、问题的提出 46

二、导数的定义 47

第二节　导数的基本公式与运算法则 52

一、基本初等函数的导数公式 52

二、导数的四则运算法则 53

三、复合函数的求导法则 54

四、隐函数的导数 55

五、取对数求导法 56

六、综合例题 57

第三节　高阶导数 58

一、高阶导数的概念 58

二、一些特殊函数的高阶导数 58

第四节　函数的微分 59

一、微分的定义 59

二、微分运算法则及基本公式 61

三、微分的几何意义 62

四、微分形式的不变性 62

五、微分的应用——近似计算 63

习题 64

自测题 66

第四章 中值定理与导数的应用 69

第一节　中值定理 69

一、罗尔定理 69

二、拉格朗日中值定理 70

三、柯西中值定理 72

第二节　未定式的定值法——洛必达法则 73

一、0/0型未定式 73

二、∞/∞型未定式 74

三、其他类型的未定式 75

第三节　函数的单调性 77

第四节　函数的极值 78

第五节　最大值与最小值，极值的应用 81

一、最大值与最小值 81

二、极值的应用 83

第六节 曲线的凹向与拐点 84

第七节 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析简介 86

一、函数的变化率——边际函数 86

二、几个常用的经济函数 86

三、函数的相对变化率——函数的弹性 87

习题 90

自测题 91

第五章　不定积分 93

第一节　不定积分的概念 93

一、原函数与不定积分 93

二、不定积分的几何意义 94

三、不定积分的性质 95

第二节　基本积分公式 95

第三节　换元积分法 97

一、第一类换元法（凑微分法） 97

二、第二类换元法 100

第四节　分部积分法 103

习题 105

自测题 108

第六章　定积分 110

第一节　定积分的概念 110

一、曲边梯形的面积 110

二、定积分的定义 112

第二节　定积分的基本性质 113

第三节　微积分基本定理 115

第四节　定积分的换元积分法及分部积分法 117

一、定积分的换元积分法 118

二、定积分的分部积分法 120

第五节　定积分的应用 122

一、平面图形的面积 122

二、旋转体的体积 125

三、经济应用问题举例 126

第六节　广义积分简介 128

一、无限区间的积分 128

二、无界函数的积分（瑕积分） 130

习题 132

自测题 134

第七章　多元函数 136

第一节　空间解析几何简介 136

一、空间直角坐标系 136

二、空间任意两点间的距离 137

三、曲面与方程 138

第二节　多元函数的概念 139

一、多元函数的定义 139

二、二元函数的定义域 140

三、二元函数的几何意义 141

第三节　二元函数的极限与连续 142

第四节　偏导数 143

第五节　全微分 145

第六节　复合函数的微分法 147

第七节　隐函数的微分法 150

第八节　二元函数的极值 151

第九节　二重积分 154

一、二重积分的概念 154

二、二重积分的性质 156

第十节　二重积分的计算 157

习题 159

自测题 161

第八章　无穷级数 163

第一节　无穷级数的概念和性质 163

一、无穷级数的概念 163

二、无穷级数的基本性质 165

第二节　正项级数 166

第三节　任意项级数与绝对收敛 170

第四节　幂级数 172

一、幂级数和幂级数的收敛域 172

二、幂级数的性质 175

第五节　泰勒公式和泰勒级数 177

一、泰勒公式 177

二、泰勒级数 178

第六节　函数展开成幂级数 178

一、直接展开法 179

二、间接展开法 180

习题 182

自测题 183

第九章　微分方程简介 186

第一节　微分方程的基本概念 186

第二节　一阶微分方程 188

一、可分离变量的微分方程 188

二、齐次微分方程 190

三、一阶线性微分方程 192

第三节　几种二阶微分方程 194

一、最简单的二阶微分方程 194

二、不显含未知函数y的二阶微分方程 195

三、不显含自变量x的二阶微分方程 196

习题 197

自测题 198

习题参考答案 200

参考文献 218