第一章 函数、极限及连续 1
本章导学 1
映射与函数 1
数列的极限 12
函数的极限 16
无穷小与无穷大 20
极限运算法则 23
极限存在准则 两个重要极限 26
无穷小的比较 33
函数的连续性与间断点 36
连续函数的运算与初等函数的连续性 40
闭区间上连续函数的性质 43
本章考研要求 46
本章考研训练题 46
第二章 导数与微分 50
本章导学 50
导数的概念 50
函数的求导法则 57
高阶导数 63
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 67
函数的微分 74
本章考研要求 80
本章考研训练题 80
第三章 微分中值定理与导数的应用 85
本章导学 85
微分中值定理 85
洛必达法则 92
泰勒公式 97
函数的单调性与曲线的凹凸性 103
函数的极值与最大值最小值 113
函数图形的描绘 120
曲率 125
方程的近似解 129
本章考研要求 131
本章考研训练题 131
第四章 不定积分 136
本章导学 136
不定积分的概念和性质 136
换元积分法 142
分部积分法 150
有理函数的积分 157
积分表的使用 164
本章考研要求 167
本章考研训练题 167
第五章 定积分 171
本章导学 171
定积分的概念与性质 171
微积分基本公式 180
定积分的换元法和分部积分法 186
反常积分 197
反常积分的审敛法T函数 202
本章考研要求 207
本章考研训练题 207
第六章 定积分的应用 212
本章导学 212
定积分的元素法 212
定积分在几何学上的应用 214
定积分在物理上的应用 228
本章考研要求 232
本章考研训练题 232
第七章 空间解析几何与向量代数 236
本章导学 236
向量及其线性运算 236
数量积 向量积 混合积 241
曲面及其方程 247
空间曲线及其方程 254
平面及其方程 257
空间直线及其方程 261
本章考研要求 270
本章考研训练题 271
第八章 多元函数微分法及其应用 273
本章导学 273
多元函数的基本概念 273
偏导数 278
全微分 281
多元复合函数的求导法则 285
隐函数的求导公式 290
多元函数微分学的几何应用 296
方向导数与梯度 300
多元函数的极值及其求法 305
二元函数的泰勒公式 311
最小二乘法（略） 314
本章考研要求 314
本章考研训练题 314
第九章 重积分 319
本章导学 319
二重积分的概念与性质 319
二重积分的计算方法 325
三重积分 344
重积分的应用 352
含参变量的积分（略） 361
本章考研要求 361
本章考研训练题 361
第十章 曲线积分与曲面积分 365
本章导学 365
对弧长的曲线积分 365
对坐标的曲线积分 371
格林公式及其应用 375
对面积的曲面积分 380
对坐标的曲面积分 385
高斯公式 通量与散度 392
斯托克斯公式 环流量与旋度 396
本章考研要求 403
本章考研训练题 403
第十一章 无穷级数 408
本章导学 408
常数项级数的概念和性质 408
常数项级数的审敛法 413
幂级数 420
函数展开成幂级数 424
函数的幂级数展开式的应用（略） 429
函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 429
傅里叶级数 434
一般周期函数的傅里叶级数 441
本章考研要求 445
本章考研训练题 446
第十二章 微分方程 450
本章导学 450
微分方程的基本概念 450
可分离变量的微分方程 453
齐次方程 457
一阶线性微分方程 463
全微分方程 470
可降阶的高阶微分方程 474
高阶线性微分方程 480
常系数齐次线性微分方程 485
常系数非齐次方程线性微分方程 488
欧拉方程 496
微分方程的幂级数解法 500
常系数线性微分方程组解法举例 500
本章考研要求 505
本章考研训练题 505