第一章 仿射坐标与仿射变换 1
透视仿射对应 1
仿射对应与仿射变换 3
仿射坐标 5
仿射坐标系 5
仿射变换的代数表示 7
几种特殊的仿射变换 12
仿射性质 13
习题 16
第二章 射影平面 18
射影直线和射影平面 18
中心射影与无穷远元素 18
射影直线和射影平面 21
图形的射影性质 23
德萨格*Desargues+++定理 25
习题一 28
齐次坐标 29
齐次点坐标 29
齐次线坐标 31
习题二 32
对偶原理 33
对偶图形 33
对偶命题与对偶原则 36
代数对偶 37
习题三 40
复元素 41
二维空间的复元素 41
二维共轭复元素 42
习题四 43
第三章 射影变换与射影坐标 44
交比与调和比 44
点列中四点的交比与调和比 44
线束中四直线的交比与调和比 51
完全四点形与完全四线形的调和性 56
习题一 58
一维射影变换 59
一维基本形的透视对应 60
一维基本形的射影对应 61
一维射影变换 66
习题二 67
一维射影坐标 68
直线上的射影坐标系 68
一维射影对应*变换+++的代数表示 71
习题三 77
二维射影变换与二维射影坐标 78
二维射影变换 78
二维射影坐标 79
二维射影对应的坐标表示 82
习题四 85
第四章 变换群与几何学 87
变换群 87
变换群的概念 87
平面上几个重要的变换群 88
变换群与几何学 93
克莱因*FKlein+++的变换群观点 93
射影、仿射和欧氏三种几何学的比较 95
习题一 97
第五章 二次曲线的射影理论 98
二次曲线的射影定义 98
二次曲线的射影定义 98
二阶曲线与二级曲线的关系 102
习题一 107
帕斯卡和布利安桑定理 108
习题二 111
极点与极线配极原则 112
极点与极线 112
配极原则 114
配极变换 116
习题三 117
二阶曲线的射影分类 117
二阶曲线的奇异点 117
二阶曲线的射影分类 118
第六章 二次曲线的仿射性质和度量性质 122
二次曲线与无穷远直线的相关位置 122
二次曲线的仿射性质 123
二次曲线的中心 123
直径与共轭直径 125
渐近线 131
习题一 136
二次曲线的仿射分类 136
习题二 142
二次曲线的度量性质 143
圆点和迷向直线 143
拉盖尔*Laguerre+++定理 148
二次曲线的主轴、焦点和准线 150
习题三 159
二次曲线的度量分类 160
第七章 一般体*域+++上的射影几何 163
群、体和向量空间 163
群 163
体和域 164
向量空间 165
射影空间和射影几何 170
射影几何的定义 170
射影几何中的结合关系 171
齐次向量 174
交比和调和点列 178
射影变换和射影坐标 182
射影变换 182
直射变换 184
射影坐标 186
对偶原理 189
对偶空间 189
对偶原理 192
对射变换 194
二次曲面的射影理论 198
双线性形式 198
对称双线性形式和内积空间 201
对称双线性形式的标准型 204
二阶超曲面及其射影分类 208
配极变换 210
习题 213
第八章 一般体*域+++上的仿射几何 216
仿射空间和仿射几何 216
仿射坐标与仿射变换 217
共线三点的单比 217
仿射坐标 218
仿射变换 219
二次超曲面的仿射理论 221
习题 224
第九章 实数域上的欧氏几何 225
欧氏向量空间 225
欧氏向量空间 225
欧氏向量空间的标准正交基 226
欧氏向量空间的正交变换 228
欧氏空间和欧氏几何 232
欧氏空间和欧氏几何 232
欧氏空间中的笛卡儿坐标系 234
欧氏空间中的合同变换 236
有向距离和单比 237
欧氏空间中的二次超曲面 240
欧氏空间中的二次超曲面 240
欧氏空间中的有心二次超曲面 241
欧氏空间中的抛物面 245
第十章 几何公理体系 246
公理法简介 246
欧几里得的几何原本 246
公理法思想 250
射影几何的公理体系 252
基本概念 252
射影结合公理 252
射影顺序公理 263
射影连续公理 270
仿射几何的公理体系 272
基本概念 272
仿射结合公理和仿射平行公理 273
仿射顺序公理 275
仿射连续公理 277
欧氏几何的公理体系 279
欧氏几何的公理体系 279
基本定理 280
连续公理 284
希尔伯特几何公理体系 285
习题 289