集合和映射 1
群 4
群态射 7
等价关系和商群 10
环和域 15
习题 19
模和向量空间 21
线性映射 24
生成系和自由系 27
基系 30
有限维向量空间 33
线性补 36
习题 39
线性映射的向量空间 42
对偶空间 44
转置映射 49
矩阵 54
矩阵乘积 59
秩 63
习题 67
线性方程组 70
Gauss消去法 73
对称群 76
行列式 80
行列式展开定理 87
习题 90
特征值 94
标准型、初等理论 97
Hamilton-Cayley定理 102
Jordan标准形 106
常系数线性微分方程组（复的情形） 115
R上的Jordan标准形 118
线性常系数微分方程组（实的情形） 124
习题 127
酉向量空间 131
赋范向量空间 139
Hilbert空间 148
线性算子、酉群 157
埃尔米特形式 167
习题 173
仿射空间 178
仿射变换与直射变换、基本定理 184
线性函数 192
仿射二次型 201
习题 213
仿射-酉空间 218
线性函数和二次函数 225
角度 233
附录：四元数和SO（3）,SO（4） 243
三角学 248
圆锥曲线 260
习题 277
射影空间 284
仿射空间的射影扩张 288
附录：一般射影和仿射平面 298
交比，v.Staudt定理 306
二次型和配极 317
习题 328
双曲空间 331
双曲空间的共形模型 341
椭圆几何 357
椭圆空间的共形模型 363
Clifford平行线 371
球面几何和三角学 379
习题 386
文献提示 387
文献目录 388
索引 390