第一章 集合与数理逻辑基础第一节 集合及表示法 2
1.1 集合的意义 2
1.2 集合的表示法 3
练习 5
第二节 集合之间的关系 6
1.3 子集 6
1.4 集合的相等 7
练习 8
第三节 集合的运算 9
1.5 交集与并集 9
1.6 补集 10
练习 11
第四节 命题与逻辑联结词 11
1.7 命题 11
1.8 逻辑联结词 12
练习 15
第五节 充分必要条件 16
1.9 充分条件与必要条件 16
1.10 充分必要条件 17
练习 18
第六节 命题与集合 19
1.11 集合的交、并、补与逻辑联结词 19
1.12 子集与“推出”的关系 19
练习 21
第七节 开关电路 21
1.13 开关及其运算 22
1.14 开关运算的性质 24
练习 25
自我小结一 26
习题一 28
第二章 整数的性质 32
第一节 数的进位制 32
2.1 位值记数 32
2.2 二进制与八进制 32
2.3 二进制数与十进制数的互化 33
练习 35
2.4 二进制数的四则运算 35
练习 36
2.5 应用举例 36
练习 38
第二节 数的整除性 38
2.6 整除与带余除法 38
练习 40
2.7 和、差、积的整除性定理 40
练习 41
2.8 带余除法的整除性定理 41
练习 42
2.9 数的整除特征 42
练习 44
第三节 数的分解 44
2.10 质数与合数 45
练习 46
2.11 公约数与公倍数 46
练习 49
2.12 分解质因数 49
练习 52
第四节 最大公约数与最小公倍数 52
2.13 最大公约数的求法 52
练习 53
2.14 辗转相除法 53
练习 55
2.15 最小公倍数的求法 55
练习 56
2.16 最大公约数和最小公倍数的应用 56
练习 57
第五节 数的奇偶性 58
2.17 整数的奇偶性 58
练习 59
2.18 奇偶分析法 60
练习 62
第六节 同余 62
2.19 同余的概念和性质 63
练习 65
2.20 一次同余式 65
练习 67
2.21 中国剩余定理 67
练习 70
第七节 整数性质在信息安全中的应用 70
2.22 信息的加密与保护 71
2.23 公开密钥体制 71
2.24 RSA方案的具体实施 73
练习 74
自我小结二 74
习题二 76
第三章 方程与方程组第一节 方程（组）的解法 79
3.1 一元一次方程组的解法 79
练习 80
3.2 一元二次方程的解法 80
练习 82
3.3 特殊的高次方程的解法 82
练习 83
3.4 分式方程的解法 83
练习 84
3.5 无理方程的解法 84
练习 85
3.6 二元与三元一次方程组的解法 85
练习 87
3.7 特殊的二元二次方程组的解法 87
练习 89
第二节 方程（组）解的讨论 89
3.8 字母系数的一元一次方程解的讨论 90
练习 91
3.9 字母系数的二元一次方程组解的讨论 91
练习 96
第三节 n元线性方程组 96
3.10 三阶行列式 96
练习 100
3.11 克拉默法则 100
练习 102
3.12 消元法与矩阵的初等行变换 102
练习 106
第四节 一元n次方程 106
3.13 余数定理 107
练习 108
3.14 代数基本定理 108
练习 110
3.15 根与系数的关系 110
练习 112
3.16 综合除法 112
练习 114
3.17 整系数方程的有理根 114
练习 116
第五节 不定方程 116
3.18 二元一次不定方程有整数解的特征 116
练习 118
3.19 二元一次不定方程的整数解的求法 118
练习 120
3.20 求一次不定方程组的整数解 121
练习 122
3.21 解不定方程（组）应用举例 122
练习 124
自我小结三 124
习题三 127
第四章 不等式 131
第一节 解不等式 131
4.1 不等式的基本性质 131
4.2 不等式的解法 132
练习 140
第二节 证明不等式 141
4.3 证明不等式的方法 141
练习 144
第三节 不等式的应用 144
4.4 不等式的应用举例 145
练习 148
自我小结四 148
习题四 149
第五章 归纳法与数列第一节 不完全归纳法与完全归纳法 153
5.1 不完全归纳法 153
5.2 完全归纳法 155
练习 156
第二节 数学归纳法 157
5.3 数学归纳法及其应用 157
练习 160
第三节 等差数列和等比数列 161
5.4 数列 161
5.5 等差数列 163
5.6 等比数列 166
练习 169
第四节 数列的极限 169
5.7 数列极限的概念 169
5.8 数列极限的四则运算 173
5.9 无穷递缩等比数列的求和公式 174
5.10 循环小数化分数 176
练习 179
第五节 数列与差分 179
5.11 差分数列 180
5.12 一阶线性差分方程 182
练习 185
自我小结五 186
习题五 187
第六章 函数 190
第一节 映射 190
6.1 映射 190
6.2 一一对应 192
练习 194
第二节 函数 194
6.3 函数的有关概念 194
6.4 函数的表示法 198
练习 202
第三节 函数的几种性质 203
6.5 函数的有界性 203
6.6 函数的单调性 204
6.7 函数的奇偶性 205
练习 206
第四节 反函数 207
6.8 反函数 207
6.9 一个函数与它的反函数的关系 208
练习 209
第五节 初等函数 209
6.10 幂函数 209
6.11 指数函数 211
6.12 对数函数 212
6.13 三角函数 213
6.14 反三角函数 221
6.15 复合函数 初等函数 223
练习 226
第六节 函数的应用 227
6.16 函数的应用举例 227
练习 230
第七节 函数的极限 230
6.17 函数极限的概念 230
6.18 函数极限的运算 233
练习 235
自我小结六 236
习题六 242
第七章 平面向量 247
第一节 向量 247
7.1 有向线段 247
7.2 向量的相等和平行（共线） 248
练习 248
第二节 向量的加法与减法 249
7.3 向量的加法 249
7.4 向量的减法 251
练习 252
第三节 数乘向量 253
7.5 数乘向量 253
练习 255
第四节 向量的数量积 256
7.6 向量的夹角 256
7.7 向量的数量积 257
7.8 数量积的性质和运算法则 257
练习 258
第五节 向量及其运算的坐标表示 259
7.9 向量的坐标 259
7.10 向量运算的坐标表示 260
练习 262
第六节 向量的应用 262
7.11 向量的应用举例 262
练习 264
自我小结七 264
习题七 266
第八章 复数 269
第一节 数系的扩充 269
第二节 复数的意义 270
8.1 复数的有关概念 270
练习 272
8.2 复数的加、减运算 272
8.3 复数的乘法 273
练习 273
第三节 复数的向量表示 274
8.4 复平面的有关概念 274
练习 276
8.5 复数的向量表示 276
练习 277
8.6 复数的除法 277
练习 278
第四节 复数的三角形式 278
8.7 复数的三角形式 278
练习 280
8.8 复数三角形式的乘法和除法 281
练习 283
8.9 复数的乘方和开方 284
练习 286
第五节 复数的应用 286
8.10 实系数一元二次方程 287
8.11 单位根 288
练习 289
8.12 复数在几何上的应用 289
练习 291
8.13 复数在物理学中的应用 291
自我小结八 293
习题八 294
第九章 几何 297
第一节 图形变换 297
9.1 平移变换 297
9.2 轴对称变换 299
9.3 旋转变换 300
9.4 位似变换 302
9.5 等积变换 304
练习 305
第二节 几何证明 306
9.6 演绎法与归纳法 306
9.7 综合法与分析法 310
9.8 直接证法与间接证法 312
练习 315
第三节 直线与平面 315
9.9 平面的基本性质 316
9.10 直线、平面的平行关系 317
9.11 平面与平面的平行关系 319
9.12 夹角与垂直 320
9.13 直线和平面所成的角 323
9.14 三垂线定理 325
9.15 二面角 326
9.16 距离 328
练习 330
第四节 多面体与旋转体 331
9.17 棱柱 331
9.18 棱锥 334
9.19 棱台 335
9.20 棱柱、棱锥、棱台的侧面积 337
9.21 正多面体与圆柱、圆锥、圆台 339
9.22 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 342
9.23 柱、锥、台的体积 343
9.24 球的表面积与体积 345
练习 348
第五节 球面几何简介 348
9.25 球面几何 349
9.26 球面角、球面二角形、大圆的垂直 349
9.27 球面多边形 350
9.28 球面三角形的相等 352
9.29 球面三角形中边（角）的关系 353
9.30 点到圆的球面距离 353
9.31 球面三角形的面积 354
练习 355
第六节 欧氏几何与非欧几何简介 355
9.32 《几何原本》的内容及特色 355
9.33 希尔伯特的《几何基础》 358
9.34 非欧几何的产生 359
练习 362
自我小结九 362
习题九 364
第十章 曲线与方程 368
第一节 两个重要公式 368
10.1 两点间的距离公式 368
10.2 线段的定比分点公式 369
练习 370
第二节 曲线与方程 370
10.3 曲线和方程 370
练习 371
10.4 求曲线的方程 371
练习 372
10.5 曲线的交点 372
练习 373
第三节 直线方程 373
10.6 直线方程 373
练习 375
10.7 两条直线的位置 376
练习 378
10.8 点到直线的距离 379
练习 380
第四节 圆锥曲线 380
10.9 圆 381
练习 382
10.10 椭圆 382
练习 385
10.11 双曲线 385
练习 388
10.12 抛物线 388
练习 391
10.13 二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的讨论 391
练习 393
第五节 参数方程、极坐标 393
10.14 参数方程 393
练习 395
10.15 参数方程与普通方程 396
练习 396
10.16 极坐标 396
练习 397
10.17 极坐标和直角坐标的互化 397
练习 398
10.18 曲线的极坐标方程 399
练习 400
10.19 圆锥曲线的极坐标方程 400
练习 401
自我小结十 401
习题十 403
第十一章 统计与概率初步第一节 排列与组合 406
11.1 加法原理与乘法原理 406
练习 407
11.2 全排列及全排列数公式 407
练习 408
11.3 排列及排列数公式 408
练习 408
11.4 组合及组合数公式 409
练习 410
11.5 组合数的性质 410
练习 411
第二节 二项式定理 412
练习 414
第三节 统计初步 415
11.6 总体与样本 415
11.7 样本平均数 416
练习 419
11.8 样本方差 419
练习 422
11.9 频率分布 423
练习 424
第四节 概率简论 425
11.10 必然现象和随机现象 425
11.11 随机试验和随机事件 425
11.12 随机事件的关系及运算 426
11.13 频率与概率 429
11.14 等可能事件的概率 430
练习 431
11.15 概率的运算公式 431
练习 434
自我小结十一 434
习题十一 435
第十二章 专题讨论 440
第一节 抽屉原则 440
12.1 抽屉原则的简单表述 440
12.2 抽屉原则的应用 441
练习 445
第二节 面积方法 445
12.3 面积法体系的建立 446
12.4 应用举例 450
练习 452
第三节 一笔画和图 453
12.5 问题的提出 453
12.6 问题的解决 454
12.7 应用及引申 456
练习 457
12.8 图的概念和基本性质 457
12.9 最小生成树和最短通路的算法 460
练习 462
第四节 数学建模 463
12.10 数学模型的概念 463
12.11 数学模型的分类 465
12.12 数学模型的建立 465
12.13 应用举例 467
第五节 统筹方法 470
12.14 基本概念 470
12.15 统筹图的绘制 471
12.16 关键路线 474
12.17 参数计算 475
练习 477
自我小结十二 477
习题十二 479