新编初等数学选读PDF电子书下载

第一章 集合与数理逻辑基础第一节 集合及表示法 2

1.1 集合的意义 2

1.2 集合的表示法 3

练习 5

第二节 集合之间的关系 6

1.3 子集 6

1.4 集合的相等 7

练习 8

第三节 集合的运算 9

1.5 交集与并集 9

1.6 补集 10

练习 11

第四节 命题与逻辑联结词 11

1.7 命题 11

1.8 逻辑联结词 12

练习 15

第五节 充分必要条件 16

1.9 充分条件与必要条件 16

1.10 充分必要条件 17

练习 18

第六节 命题与集合 19

1.11 集合的交、并、补与逻辑联结词 19

1.12 子集与“推出”的关系 19

练习 21

第七节 开关电路 21

1.13 开关及其运算 22

1.14 开关运算的性质 24

练习 25

自我小结一 26

习题一 28

第二章 整数的性质 32

第一节 数的进位制 32

2.1 位值记数 32

2.2 二进制与八进制 32

2.3 二进制数与十进制数的互化 33

练习 35

2.4 二进制数的四则运算 35

练习 36

2.5 应用举例 36

练习 38

第二节 数的整除性 38

2.6 整除与带余除法 38

练习 40

2.7 和、差、积的整除性定理 40

练习 41

2.8 带余除法的整除性定理 41

练习 42

2.9 数的整除特征 42

练习 44

第三节 数的分解 44

2.10 质数与合数 45

练习 46

2.11 公约数与公倍数 46

练习 49

2.12 分解质因数 49

练习 52

第四节 最大公约数与最小公倍数 52

2.13 最大公约数的求法 52

练习 53

2.14 辗转相除法 53

练习 55

2.15 最小公倍数的求法 55

练习 56

2.16 最大公约数和最小公倍数的应用 56

练习 57

第五节 数的奇偶性 58

2.17 整数的奇偶性 58

练习 59

2.18 奇偶分析法 60

练习 62

第六节 同余 62

2.19 同余的概念和性质 63

练习 65

2.20 一次同余式 65

练习 67

2.21 中国剩余定理 67

练习 70

第七节 整数性质在信息安全中的应用 70

2.22 信息的加密与保护 71

2.23 公开密钥体制 71

2.24 RSA方案的具体实施 73

练习 74

自我小结二 74

习题二 76

第三章 方程与方程组第一节 方程（组）的解法 79

3.1 一元一次方程组的解法 79

练习 80

3.2 一元二次方程的解法 80

练习 82

3.3 特殊的高次方程的解法 82

练习 83

3.4 分式方程的解法 83

练习 84

3.5 无理方程的解法 84

练习 85

3.6 二元与三元一次方程组的解法 85

练习 87

3.7 特殊的二元二次方程组的解法 87

练习 89

第二节 方程（组）解的讨论 89

3.8 字母系数的一元一次方程解的讨论 90

练习 91

3.9 字母系数的二元一次方程组解的讨论 91

练习 96

第三节 n元线性方程组 96

3.10 三阶行列式 96

练习 100

3.11 克拉默法则 100

练习 102

3.12 消元法与矩阵的初等行变换 102

练习 106

第四节 一元n次方程 106

3.13 余数定理 107

练习 108

3.14 代数基本定理 108

练习 110

3.15 根与系数的关系 110

练习 112

3.16 综合除法 112

练习 114

3.17 整系数方程的有理根 114

练习 116

第五节 不定方程 116

3.18 二元一次不定方程有整数解的特征 116

练习 118

3.19 二元一次不定方程的整数解的求法 118

练习 120

3.20 求一次不定方程组的整数解 121

练习 122

3.21 解不定方程（组）应用举例 122

练习 124

自我小结三 124

习题三 127

第四章 不等式 131

第一节 解不等式 131

4.1 不等式的基本性质 131

4.2 不等式的解法 132

练习 140

第二节 证明不等式 141

4.3 证明不等式的方法 141

练习 144

第三节 不等式的应用 144

4.4 不等式的应用举例 145

练习 148

自我小结四 148

习题四 149

第五章 归纳法与数列第一节 不完全归纳法与完全归纳法 153

5.1 不完全归纳法 153

5.2 完全归纳法 155

练习 156

第二节 数学归纳法 157

5.3 数学归纳法及其应用 157

练习 160

第三节 等差数列和等比数列 161

5.4 数列 161

5.5 等差数列 163

5.6 等比数列 166

练习 169

第四节 数列的极限 169

5.7 数列极限的概念 169

5.8 数列极限的四则运算 173

5.9 无穷递缩等比数列的求和公式 174

5.10 循环小数化分数 176

练习 179

第五节 数列与差分 179

5.11 差分数列 180

5.12 一阶线性差分方程 182

练习 185

自我小结五 186

习题五 187

第六章 函数 190

第一节 映射 190

6.1 映射 190

6.2 一一对应 192

练习 194

第二节 函数 194

6.3 函数的有关概念 194

6.4 函数的表示法 198

练习 202

第三节 函数的几种性质 203

6.5 函数的有界性 203

6.6 函数的单调性 204

6.7 函数的奇偶性 205

练习 206

第四节 反函数 207

6.8 反函数 207

6.9 一个函数与它的反函数的关系 208

练习 209

第五节 初等函数 209

6.10 幂函数 209

6.11 指数函数 211

6.12 对数函数 212

6.13 三角函数 213

6.14 反三角函数 221

6.15 复合函数 初等函数 223

练习 226

第六节 函数的应用 227

6.16 函数的应用举例 227

练习 230

第七节 函数的极限 230

6.17 函数极限的概念 230

6.18 函数极限的运算 233

练习 235

自我小结六 236

习题六 242

第七章 平面向量 247

第一节 向量 247

7.1 有向线段 247

7.2 向量的相等和平行（共线） 248

练习 248

第二节 向量的加法与减法 249

7.3 向量的加法 249

7.4 向量的减法 251

练习 252

第三节 数乘向量 253

7.5 数乘向量 253

练习 255

第四节 向量的数量积 256

7.6 向量的夹角 256

7.7 向量的数量积 257

7.8 数量积的性质和运算法则 257

练习 258

第五节 向量及其运算的坐标表示 259

7.9 向量的坐标 259

7.10 向量运算的坐标表示 260

练习 262

第六节 向量的应用 262

7.11 向量的应用举例 262

练习 264

自我小结七 264

习题七 266

第八章 复数 269

第一节 数系的扩充 269

第二节 复数的意义 270

8.1 复数的有关概念 270

练习 272

8.2 复数的加、减运算 272

8.3 复数的乘法 273

练习 273

第三节 复数的向量表示 274

8.4 复平面的有关概念 274

练习 276

8.5 复数的向量表示 276

练习 277

8.6 复数的除法 277

练习 278

第四节 复数的三角形式 278

8.7 复数的三角形式 278

练习 280

8.8 复数三角形式的乘法和除法 281

练习 283

8.9 复数的乘方和开方 284

练习 286

第五节 复数的应用 286

8.10 实系数一元二次方程 287

8.11 单位根 288

练习 289

8.12 复数在几何上的应用 289

练习 291

8.13 复数在物理学中的应用 291

自我小结八 293

习题八 294

第九章 几何 297

第一节 图形变换 297

9.1 平移变换 297

9.2 轴对称变换 299

9.3 旋转变换 300

9.4 位似变换 302

9.5 等积变换 304

练习 305

第二节 几何证明 306

9.6 演绎法与归纳法 306

9.7 综合法与分析法 310

9.8 直接证法与间接证法 312

练习 315

第三节 直线与平面 315

9.9 平面的基本性质 316

9.10 直线、平面的平行关系 317

9.11 平面与平面的平行关系 319

9.12 夹角与垂直 320

9.13 直线和平面所成的角 323

9.14 三垂线定理 325

9.15 二面角 326

9.16 距离 328

练习 330

第四节 多面体与旋转体 331

9.17 棱柱 331

9.18 棱锥 334

9.19 棱台 335

9.20 棱柱、棱锥、棱台的侧面积 337

9.21 正多面体与圆柱、圆锥、圆台 339

9.22 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 342

9.23 柱、锥、台的体积 343

9.24 球的表面积与体积 345

练习 348

第五节 球面几何简介 348

9.25 球面几何 349

9.26 球面角、球面二角形、大圆的垂直 349

9.27 球面多边形 350

9.28 球面三角形的相等 352

9.29 球面三角形中边（角）的关系 353

9.30 点到圆的球面距离 353

9.31 球面三角形的面积 354

练习 355

第六节 欧氏几何与非欧几何简介 355

9.32 《几何原本》的内容及特色 355

9.33 希尔伯特的《几何基础》 358

9.34 非欧几何的产生 359

练习 362

自我小结九 362

习题九 364

第十章 曲线与方程 368

第一节 两个重要公式 368

10.1 两点间的距离公式 368

10.2 线段的定比分点公式 369

练习 370

第二节 曲线与方程 370

10.3 曲线和方程 370

练习 371

10.4 求曲线的方程 371

练习 372

10.5 曲线的交点 372

练习 373

第三节 直线方程 373

10.6 直线方程 373

练习 375

10.7 两条直线的位置 376

练习 378

10.8 点到直线的距离 379

练习 380

第四节 圆锥曲线 380

10.9 圆 381

练习 382

10.10 椭圆 382

练习 385

10.11 双曲线 385

练习 388

10.12 抛物线 388

练习 391

10.13 二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的讨论 391

练习 393

第五节 参数方程、极坐标 393

10.14 参数方程 393

练习 395

10.15 参数方程与普通方程 396

练习 396

10.16 极坐标 396

练习 397

10.17 极坐标和直角坐标的互化 397

练习 398

10.18 曲线的极坐标方程 399

练习 400

10.19 圆锥曲线的极坐标方程 400

练习 401

自我小结十 401

习题十 403

第十一章 统计与概率初步第一节 排列与组合 406

11.1 加法原理与乘法原理 406

练习 407

11.2 全排列及全排列数公式 407

练习 408

11.3 排列及排列数公式 408

练习 408

11.4 组合及组合数公式 409

练习 410

11.5 组合数的性质 410

练习 411

第二节 二项式定理 412

练习 414

第三节 统计初步 415

11.6 总体与样本 415

11.7 样本平均数 416

练习 419

11.8 样本方差 419

练习 422

11.9 频率分布 423

练习 424

第四节 概率简论 425

11.10 必然现象和随机现象 425

11.11 随机试验和随机事件 425

11.12 随机事件的关系及运算 426

11.13 频率与概率 429

11.14 等可能事件的概率 430

练习 431

11.15 概率的运算公式 431

练习 434

自我小结十一 434

习题十一 435

第十二章 专题讨论 440

第一节 抽屉原则 440

12.1 抽屉原则的简单表述 440

12.2 抽屉原则的应用 441

练习 445

第二节 面积方法 445

12.3 面积法体系的建立 446

12.4 应用举例 450

练习 452

第三节 一笔画和图 453

12.5 问题的提出 453

12.6 问题的解决 454

12.7 应用及引申 456

练习 457

12.8 图的概念和基本性质 457

12.9 最小生成树和最短通路的算法 460

练习 462

第四节 数学建模 463

12.10 数学模型的概念 463

12.11 数学模型的分类 465

12.12 数学模型的建立 465

12.13 应用举例 467

第五节 统筹方法 470

12.14 基本概念 470

12.15 统筹图的绘制 471

12.16 关键路线 474

12.17 参数计算 475

练习 477

自我小结十二 477

习题十二 479