第1章 预备知识 1
1.1 二项式系数 1
1.2 Stirling数 3
1.3 Fibonacci数 7
1.4 其他组合数 13
1.5 发生函数 17
1.6 反演 22
1.7 M？bius反演 26
1.8 整数分拆 32
1.9 Bell多项式 34
第2章 二项式系数相关矩阵 39
2.1 广义二项式系数及矩阵 39
2.2 几个特殊的二项式系数及矩阵 43
2.3 Pascal移位矩阵 51
2.4 二项式型多项式及矩阵 63
第3章 经典组合序列的矩阵 73
3.1 Stirling矩阵 73
3.2 Lah矩阵 83
3.3 Catalan矩阵 90
3.4 Bernoulli数和Euler数的矩阵 102
3.5 Bell数的矩阵 107
3.6 Bell多项式的矩阵 110
3.7 幂等数的矩阵 119
3.8 Akiyama-Tanigawa矩阵 127
第4章 一维线性递推序列与矩阵 135
4.1 Fibonacci数的二阶矩阵 135
4.2 二次线性递推序列 138
4.3 二次线性递推序列推广 142
4.4 两个特殊的线性递推序列 151
4.5 高次线性递推序列 157
第5章 二维线性递推序列及其矩阵 167
5.1 相邻7型递推关系 167
5.2 相邻7型对称递推关系 177
5.3 完全相邻递推关系 182
5.4 行列式问题 188
第6章 Riordan阵列 191
6.1 Riordan群 191
6.2 Riordan阵列的分解 196
6.3 Riordan阵列与组合和 201
6.4 Riordan阵列的应用 209
第7章 矩阵变换 217
7.1 Hankel变换 217
7.2 一类三角组合矩阵 220
7.3 移位算子及其应用 239
第8章 矩阵的幂与恒等式 257
8.1 二阶矩阵的幂 257
8.2 矩阵交换 261
8.3 二阶矩阵的幂的应用 265
8.4 高阶矩阵的幂及应用 272
参考文献 279