第7章 线性代数 1
7.1 行列式 1
7.1.1 二、三阶行列式及其计算 1
7.1.2 n阶行列式的概念 6
7.2 行列式的性质 7
7.2.1 行列式的性质 7
7.2.2 行列式的展开 10
7.3 克莱姆法则 13
7.4 矩阵的概念 16
7.4.1 矩阵的定义 16
7.4.2 几种特殊的矩阵 17
7.5 矩阵的运算 19
7.5.1 矩阵相等 19
7.5.2 矩阵的加法和减法 20
7.5.3 数与矩阵的乘法 20
7.5.4 矩阵的乘法 22
7.6 矩阵的初等变换、逆矩阵 24
7.6.1 矩阵的初等变换 24
7.6.2 逆矩阵的概念 25
7.6.3 用初等变换求逆矩阵 26
7.7 矩阵的秩 29
7.7.1 矩阵秩的定义 29
7.7.2 用初等变换求矩阵的秩 30
7.8 线性方程组的求解问题 32
7.8.1 线性方程组有解的判定定理 32
7.8.2 线性方程组的解法 34
7.8.3 用初等变换解线性方程组 39
第8章 无穷级数 45
8.1 数项级数及其敛散性 45
8.1.1 常数项级数的概念 45
8.1.2 级数的敛散性质 47
8.1.3 正项级数的敛散性 48
8.1.4 任意项级数的敛散性 52
8.2 幂级数 55
8.2.1 幂级数及其敛散性 56
8.2.2 幂级数的运算性质 58
8.3 函数的幂级数展开式 61
8.3.1 泰勒公式与泰勒级数 61
8.3.2 麦克劳林级数展开法 62
8.4 傅立叶级数 66
8.4.1 三角级数 三角函数系的正交性 67
8.4.2 周期为2π的函数的傅立叶级数展开 67
8.4.3 函数的周期延拓 71
8.4.4 以2l为周期的函数的傅立叶级数展开 74
第9章 拉普拉斯变换 79
9.1 拉普拉斯变换的概念 79
9.1.1 拉普拉斯变换的概念 79
9.1.2 几种典型函数的拉普拉斯变换 80
9.2 拉普拉斯变换的性质 84
9.3 拉普拉斯变换的逆变换 91
9.4 拉普拉斯变换的应用 95
第10章 概率论与数理统计 102
10.1 随机事件及概率 102
10.1.1 随机事件 102
10.1.2 概率的古典定义 105
10.2 概率的基本公式 108
10.2.1 概率的加法公式 108
10.2.2 条件概率及相互独立事件的概率乘法公式 110
10.2.3 独立重复试验 112
10.3 随机变量及其分布 114
10.3.1 随机变量 114
10.3.2 离散型随机变量及其分布 115
10.3.3 连续型随机变量及其分布 119
10.4 随机变量的数学期望和方差 124
10.4.1 数学期望和方差 124
10.4.2 数学期望和方差的性质 127
10.4.3 常用随机变量的数学期望和方差 129
10.5 数理统计 131
10.5.1 总体与样本 131
10.5.2 常用统计量及其分布 132
10.6 参数估计 136
10.6.1 点估计 136
10.6.2 区间估计 141
10.7 假设检验 146
10.7.1 假设检验的基本概念 146
10.7.2 参数的假设检验 149
10.8 一元线性回归 152
10.8.1 一元线性回归方程 152
10.8.2 线性相关的显著性检验 154
10.8.3 预测与控制 155
附表1 泊松分布表 162
附表2 标准正态分布表 163
附表3 t分布临界值表 164
附表4 x2分布临界值表 165
附表5 相关系数检验表 166