第1章 函数 1
1.1内容提要 1
1.2典型例题分析 6
绝对值不等式 6
函数定义域 7
函数定义 8
复合函数 9
具有某些性质（单调性、周期性、有界性、奇偶性）的函数 10
反函数 14
建立函数解析式 16
方程的图形 18
1.3学习指导 19
1.4习题 20
1.5习题提示与答案 21
第2章 极限与连续 25
2.1内容提要 25
2.2典型例题分析 28
数列极限定义 28
夹逼定理 30
极限运算是非题 33
极限运算 35
两个著名极限 39
等价无穷小因子代换 42
单调有界原理 43
函数的连续性与间断点的类型 44
ε-δ语言的应用 47
介值定理 48
2.3学习指导 49
2.4习题 50
2.5习题提示与答案 53
第3章 导数与微分 56
3.1内容提要 56
3.2典型例题分析 60
导数定义 60
左、右导数 61
导数的几何应用 64
复合函数求导 66
求隐函数的导数 67
高阶导数 68
参数方程所确定的函数的导数 70
函数的微分 71
3.3学习指导 73
3.4习题 74
3.5习题提示与答案 76
第4章 微分中值定理与导数的应用 81
4.1内容提要 81
4.2典型例题分析 84
罗尔定理 84
拉格朗日中值定理 87
柯西中值定理 89
泰勒公式 90
洛必达法则 93
利用导数研究函数的单调性、不等式、恒等式 98
函数的极值问题及最值问题 101
曲线的凹向、拐点、渐近线和曲率 106
函数图形的描绘 109
方程f （x）＝0的实根 111
4.3学习指导 113
4.4习题 116
4.5习题提示与答案 119
第5章 不定积分 125
5.1内容提要 125
5.2典型例题分析 129
原函数定义、不定积分定义及基本积分表 129
换元积分法 133
分部积分法 136
有理函数积分 140
三角函数有理式的积分 143
无理函数 144
5.3学习指导 147
5.4习题 151
5.5习题提示与答案 152
第6章 定积分及其应用 154
6.1内容提要 154
6.2典型例题分析 160
定积分的定义和性质 160
微积分学第一基本公式、牛顿-莱布尼茨公式 167
定积分换元积分法 169
定积分分部积分法 174
定积分近似计算 178
广义积分 180
平面图形的面积 185
体积 191
弧长 195
旋转曲面的面积 196
定积分在物理和其他问题上的应用 198
6.3 学习指导 204
6.4习题 207
6.5习题提示与答案 212
第7章 空间解析几何与向量代数 224
7.1内容提要 224
7.2典型例题分析 229
向量的模、方向余弦和定比分点公式 229
向量的运算、数量积、向量积和混合积 231
平面 233
直线 236
二次曲面 238
7.3学习指导 240
7.4习题 242
7.5习题提示与答案 243
第8章 多元函数微分法及其应用 245
8.1内容提要 245
8.2典型例题分析 251
函数定义域、极限、连续、偏导数和全微分 251
多元复合函数求导及高阶偏导数 256
求隐函数的偏导数、全微分 259
多元函数微分法在几何上的应用 264
函数的极值与最值 267
方向导数 272
梯度、散度、旋度 274
泰勒公式 277
8.3学习指导 279
8.4习题 282
8.5习题提示与答案 283
第9章 重积分、曲线积分和曲面积分 288
9.1内容提要 288
9.2典型例题分析 298
二次积分和二重积分、积分次序的交换 298
利用极坐标计算二重积分 304
二重积分的应用 308
三重积分及其应用 311
对弧长的曲线积分 316
对坐标的曲线积分 318
格林公式、平面曲线积分与积分路径无关性 321
对面积的曲面积分 326
对坐标的曲面积分、高斯公式 328
斯托克斯公式 331
9.3学习指导 333
9.4习题 335
9.5习题提示与答案 338
第10章 无穷级数 345
10.1内容提要 345
10.2典型例题分析 351
常数项级数的敛散性 351
幂级数的收敛半径与收敛域 359
函数展开为幂级数、求幂级数的和 361
傅里叶级数 365
10.3学习指导 372
10.4习题 376
10.5习题提示与答案 378
第11章 常微分方程 383
11.1内容提要 383
11.2典型例题分析 387
通解、特解及可分离变量的方程 387
齐次方程、一阶线性方程和伯努利方程 391
全微分方程及积分因子 395
可降阶的高阶方程 396
齐次线性微分方程 400
常系数非齐次线性微分方程 403
欧拉方程 408
常系数线性微分方程组 409
简单变量代换杂题 411
常微分方程应用题 413
11.3学习指导 416
11.4习题 418
11.5习题提示与答案 420
附录 初等数学中的常用公式 429
参考文献 432