高等数学内容提要及解题指导 理工本科类PDF电子书下载

第1章 函数 1

1.1内容提要 1

1.2典型例题分析 6

绝对值不等式 6

函数定义域 7

函数定义 8

复合函数 9

具有某些性质（单调性、周期性、有界性、奇偶性）的函数 10

反函数 14

建立函数解析式 16

方程的图形 18

1.3学习指导 19

1.4习题 20

1.5习题提示与答案 21

第2章 极限与连续 25

2.1内容提要 25

2.2典型例题分析 28

数列极限定义 28

夹逼定理 30

极限运算是非题 33

极限运算 35

两个著名极限 39

等价无穷小因子代换 42

单调有界原理 43

函数的连续性与间断点的类型 44

ε-δ语言的应用 47

介值定理 48

2.3学习指导 49

2.4习题 50

2.5习题提示与答案 53

第3章 导数与微分 56

3.1内容提要 56

3.2典型例题分析 60

导数定义 60

左、右导数 61

导数的几何应用 64

复合函数求导 66

求隐函数的导数 67

高阶导数 68

参数方程所确定的函数的导数 70

函数的微分 71

3.3学习指导 73

3.4习题 74

3.5习题提示与答案 76

第4章 微分中值定理与导数的应用 81

4.1内容提要 81

4.2典型例题分析 84

罗尔定理 84

拉格朗日中值定理 87

柯西中值定理 89

泰勒公式 90

洛必达法则 93

利用导数研究函数的单调性、不等式、恒等式 98

函数的极值问题及最值问题 101

曲线的凹向、拐点、渐近线和曲率 106

函数图形的描绘 109

方程f （x）＝0的实根 111

4.3学习指导 113

4.4习题 116

4.5习题提示与答案 119

第5章 不定积分 125

5.1内容提要 125

5.2典型例题分析 129

原函数定义、不定积分定义及基本积分表 129

换元积分法 133

分部积分法 136

有理函数积分 140

三角函数有理式的积分 143

无理函数 144

5.3学习指导 147

5.4习题 151

5.5习题提示与答案 152

第6章 定积分及其应用 154

6.1内容提要 154

6.2典型例题分析 160

定积分的定义和性质 160

微积分学第一基本公式、牛顿-莱布尼茨公式 167

定积分换元积分法 169

定积分分部积分法 174

定积分近似计算 178

广义积分 180

平面图形的面积 185

体积 191

弧长 195

旋转曲面的面积 196

定积分在物理和其他问题上的应用 198

6.3 学习指导 204

6.4习题 207

6.5习题提示与答案 212

第7章 空间解析几何与向量代数 224

7.1内容提要 224

7.2典型例题分析 229

向量的模、方向余弦和定比分点公式 229

向量的运算、数量积、向量积和混合积 231

平面 233

直线 236

二次曲面 238

7.3学习指导 240

7.4习题 242

7.5习题提示与答案 243

第8章 多元函数微分法及其应用 245

8.1内容提要 245

8.2典型例题分析 251

函数定义域、极限、连续、偏导数和全微分 251

多元复合函数求导及高阶偏导数 256

求隐函数的偏导数、全微分 259

多元函数微分法在几何上的应用 264

函数的极值与最值 267

方向导数 272

梯度、散度、旋度 274

泰勒公式 277

8.3学习指导 279

8.4习题 282

8.5习题提示与答案 283

第9章 重积分、曲线积分和曲面积分 288

9.1内容提要 288

9.2典型例题分析 298

二次积分和二重积分、积分次序的交换 298

利用极坐标计算二重积分 304

二重积分的应用 308

三重积分及其应用 311

对弧长的曲线积分 316

对坐标的曲线积分 318

格林公式、平面曲线积分与积分路径无关性 321

对面积的曲面积分 326

对坐标的曲面积分、高斯公式 328

斯托克斯公式 331

9.3学习指导 333

9.4习题 335

9.5习题提示与答案 338

第10章 无穷级数 345

10.1内容提要 345

10.2典型例题分析 351

常数项级数的敛散性 351

幂级数的收敛半径与收敛域 359

函数展开为幂级数、求幂级数的和 361

傅里叶级数 365

10.3学习指导 372

10.4习题 376

10.5习题提示与答案 378

第11章 常微分方程 383

11.1内容提要 383

11.2典型例题分析 387

通解、特解及可分离变量的方程 387

齐次方程、一阶线性方程和伯努利方程 391

全微分方程及积分因子 395

可降阶的高阶方程 396

齐次线性微分方程 400

常系数非齐次线性微分方程 403

欧拉方程 408

常系数线性微分方程组 409

简单变量代换杂题 411

常微分方程应用题 413

11.3学习指导 416

11.4习题 418

11.5习题提示与答案 420

附录 初等数学中的常用公式 429

参考文献 432