空间解析几何与向量代数 1
向量及其线性运算 1
向量的概念 1
向量的线性运算 2
空间直角坐标系 5
空间直角坐标系 5
利用坐标进行向量的线性运算 6
向量的模、方向角及投影 7
两点间的距离公式 9
数量积与向量积 10
两个向量的数量积 10
两向量的向量积 13
空间曲面及其方程 15
曲面方程的概念 15
旋转曲面 17
柱面 19
空间曲面的参数方程 20
二次曲面 21
空间曲线及其方程 25
空间曲线的一般方程 25
空间曲线的参数方程 26
空间曲线在坐标面上的投影 27
平面及其方程 29
平面的点法式方程 29
平面的一般方程 30
两平面的夹角 32
空间直线及其方程 35
空间直线的方程 35
直线及平面的夹角 37
自测题8 40
无穷级数 41
常数项级数 41
常数项级数的概念 41
收敛级数的基本性质 44
柯西审敛原理 46
常数项级数的审敛法 48
正项级数及其审敛法 48
交错级数及其审敛法 52
任意项级数及其审敛法 53
幂级数 55
函数项级数的一般概念 55
幂函数及其收敛区间 56
幂级数的运算 60
函数展开成幂级数 62
泰勒级数 62
函数展开成幂级数 64
间接展开法 69
幂级数展开式的应用 70
近似计算 70
欧拉公式 73
傅里叶级数 74
三角函数系的正交性 74
函数展开为傅里叶级数 76
自测题9 81
多元函数微分法及其应用 83
多元函数的基本概念 83
平面点集 83
多元函数的概念 84
多元函数的极限 86
多元函数的连续性 87
偏导数与全微分 90
偏导数的定义及其计算法 90
高阶偏导数 93
全微分 94
多元复合函数的求导法则 99
复合函数的中间变量均为二元函数的情形 99
复合函数的中间变量均为一元函数的情况 100
复合函数的中间变量既有一元函数，又有二元函数的情况 101
全微分形式不变性 103
隐函数的求导公式 105
一个方程的情形 105
方程组的情形 108
微分法在几何上的应用 110
空间曲线的切线与法平面 110
曲面的切平面与法线 114
方向导数与梯度 117
方向导数 117
梯度 120
多元函数的极值 122
多元函数的极值及最大值、最小值 122
条件极值拉格朗日乘数法 126
自测题10 128
重积分 130
二重积分的概念与性质 130
二重积分的概念 130
二重积分的性质 133
二重积分的计算法 136
利用直角坐标计算二重积分 136
利用极坐标计算二重积分 140
三重积分 145
三重积分的概念 145
三重积分的计算 146
重积分的应用 153
曲面的面积 154
质心 156
转动惯量 158
空间物体对质点的引力问题 160
含参变量的积分 162
自测题11 167
曲线积分与曲面积分 169
对弧长的曲线积分 169
对弧长的曲线积分的概念与性质 169
对弧长的曲线积分的计算方法 171
对坐标的曲线积分 175
对坐标的曲线积分定义与性质 175
对坐标的曲线积分计算方法 177
格林公式及其应用 180
格林公式 180
平面上曲线积分与路径无关的条件 183
二元函数的全微分求积 185
对面积的曲面积分 188
对面积的曲面积分的概念与性质 188
对面积的曲面积分的计算 190
对坐标的曲面积分 194
对坐标的曲面积分的概念与性质 194
对坐标的曲面积分的计算法 197
两类曲面积分间的关系 201
高斯公式与斯托克斯公式 203
高斯公式 203
斯托克斯公式 206
自测题12 209
参考答案 211
参考文献 221