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空间解析几何与向量代数 1

向量及其线性运算 1

向量的概念 1

向量的线性运算 2

空间直角坐标系 5

空间直角坐标系 5

利用坐标进行向量的线性运算 6

向量的模、方向角及投影 7

两点间的距离公式 9

数量积与向量积 10

两个向量的数量积 10

两向量的向量积 13

空间曲面及其方程 15

曲面方程的概念 15

旋转曲面 17

柱面 19

空间曲面的参数方程 20

二次曲面 21

空间曲线及其方程 25

空间曲线的一般方程 25

空间曲线的参数方程 26

空间曲线在坐标面上的投影 27

平面及其方程 29

平面的点法式方程 29

平面的一般方程 30

两平面的夹角 32

空间直线及其方程 35

空间直线的方程 35

直线及平面的夹角 37

自测题8 40

无穷级数 41

常数项级数 41

常数项级数的概念 41

收敛级数的基本性质 44

柯西审敛原理 46

常数项级数的审敛法 48

正项级数及其审敛法 48

交错级数及其审敛法 52

任意项级数及其审敛法 53

幂级数 55

函数项级数的一般概念 55

幂函数及其收敛区间 56

幂级数的运算 60

函数展开成幂级数 62

泰勒级数 62

函数展开成幂级数 64

间接展开法 69

幂级数展开式的应用 70

近似计算 70

欧拉公式 73

傅里叶级数 74

三角函数系的正交性 74

函数展开为傅里叶级数 76

自测题9 81

多元函数微分法及其应用 83

多元函数的基本概念 83

平面点集 83

多元函数的概念 84

多元函数的极限 86

多元函数的连续性 87

偏导数与全微分 90

偏导数的定义及其计算法 90

高阶偏导数 93

全微分 94

多元复合函数的求导法则 99

复合函数的中间变量均为二元函数的情形 99

复合函数的中间变量均为一元函数的情况 100

复合函数的中间变量既有一元函数，又有二元函数的情况 101

全微分形式不变性 103

隐函数的求导公式 105

一个方程的情形 105

方程组的情形 108

微分法在几何上的应用 110

空间曲线的切线与法平面 110

曲面的切平面与法线 114

方向导数与梯度 117

方向导数 117

梯度 120

多元函数的极值 122

多元函数的极值及最大值、最小值 122

条件极值拉格朗日乘数法 126

自测题10 128

重积分 130

二重积分的概念与性质 130

二重积分的概念 130

二重积分的性质 133

二重积分的计算法 136

利用直角坐标计算二重积分 136

利用极坐标计算二重积分 140

三重积分 145

三重积分的概念 145

三重积分的计算 146

重积分的应用 153

曲面的面积 154

质心 156

转动惯量 158

空间物体对质点的引力问题 160

含参变量的积分 162

自测题11 167

曲线积分与曲面积分 169

对弧长的曲线积分 169

对弧长的曲线积分的概念与性质 169

对弧长的曲线积分的计算方法 171

对坐标的曲线积分 175

对坐标的曲线积分定义与性质 175

对坐标的曲线积分计算方法 177

格林公式及其应用 180

格林公式 180

平面上曲线积分与路径无关的条件 183

二元函数的全微分求积 185

对面积的曲面积分 188

对面积的曲面积分的概念与性质 188

对面积的曲面积分的计算 190

对坐标的曲面积分 194

对坐标的曲面积分的概念与性质 194

对坐标的曲面积分的计算法 197

两类曲面积分间的关系 201

高斯公式与斯托克斯公式 203

高斯公式 203

斯托克斯公式 206

自测题12 209

参考答案 211

参考文献 221