1 凑整——快算的诀窍让你笔下生风改变运算顺序 1
逆用分配律 3
一拆为二 4
去添括号 6
找基准数 8
扩大或缩小 10
2 转化——巧思妙解的法宝让你柳暗花明插入符号 11
出现相同的因数 12
除化为乘 12
不要急于通分 13
化繁为简 13
化分数为小数 14
转化图形解周长 14
找总面积帮忙 16
3 规律——在探索中发现让你体验成功变换位置 18
走马灯 19
一个数除以7 20
一个数与15相乘 20
一个数与37相乘 21
一个数与101相乘 22
搭“田”字 23
方框中的图 23
图形周长（一） 24
减去自身的一半 25
分母是相邻整数相乘 26
分子相同的分数相加减 27
得数的规律 27
表达式中的规律 28
加数的排列次序 29
分母是相邻奇数的积 30
最小答数 30
分子比分母小1的分数 31
正整数的立方 31
质数的乘积 32
余数是1 32
序号的变化 32
连续奇数的和 33
图形周长（二） 33
三角形数 34
黑白瓷砖 35
小立方体 35
4 难题——在试验中探索解法让你挑战奥赛素数之和 37
卡片中的数字 38
添括号 38
还允许添运算符号 40
只许添加号 40
可用的数 41
两个整数 43
5 创新——提高数学素质的秘诀让你纵横驰骋逆水行舟 45
将乘变加 46
将除变加 47
将除变乘 47
将加变乘 48
交叉相乘 48
直接相除 49
整数部分相除 49
不算分母算分子 50
先约分 50
比倒数 51
不用通分也能算 51
6 质疑——寻找和发现问题的意识让你深入思考阿拉伯数字是阿拉伯人创造的吗 53
为什么“零”与“没有”不完全相同 53
互质的数一定都是质数吗 54
质数表的编造 55
为什么说“1既不是质数，也不是合数” 56
0为什么不能作除数 56
小数点的作用 57
π与3.14 57
0.9＝1吗 58
为什么会出现海里这个单位 60
异分母分数的加减为什么要先通分 60
为什么说百分数是特殊的分数 61
约分时为什么要把“公约数1除外” 62
用字母表示数要注意 62
为什么说直线不是平角 62
数学竞赛的历史 63
世界上最有声望的数学奖 65
7 比较——加深对知识的理解和记忆让你一箭双雕除和除以 68
分解因数和分解质因数 68
整除和除尽 69
改写整数与省略尾数 69
通分和约分 69
比和除法、分数 70
比和比例 70
未知数和未知量 70
解方程和方程的解 70
时刻和时间 71
列方程解应用题与算术法 71
正、反比例 72
直线、射线和线段 72
长方体与正方体 73
轴对称图形与轴对称 73
轴对称图形与中心对称图形 73
8 图示——化抽象为形象让你一目了然分数 75
等式与方程 75
直线、射线和线段 76
三角形（一） 76
三角形（二） 76
四边形 77
小鲸鱼和大鲸鱼 77
竞赛人数 78
音体爱好者 78
读故事 79
9 框架——鲜明的层次结构让你思路明确数的整除 81
整数 82
小数 83
整数、小数四则混合运算 84
分数 85
分数的加法和减法 86
比和比例 87
简易方程 87
四边形 88
10 表解——知识的全新视角让你独树一帜整数的意义 89
整除的特征 91
1000以内质数表 92
100以内质因数分解 93
基本方法（整数） 94
四则运算的意义和各部分间的关系 96
四则混合运算顺序 96
运算律 97
常用运算性质 98
小数四则运算法则 98
小数数位顺序 100
整数数位顺序 100
分数的意义 101
基本方法（分数） 102
估算 105
时间单位 106
应用题的意义 106
百分率 107
基本加减应用题 109
基本乘除应用题 109
比例 109
统计知识 110
计算器和计算机 112
几何基本概念 113
直线、角 113
距离的概念 114
三角形 115
圆 116
立体图形 117
平面图形的周长、面积公式 118
立体图形的表面积和体积公式 119
11 兴趣——学习的不竭动力让你获取精神力量九九歌 121
祖率 121
用分数求近似值 122
代数之父 123
《几何原本》 123
军事行动方案 124
小数点酿成的悲剧 124
12 动手——亲身经历或感受数学让你有良好素质火柴棒搭三角形 126
折叠正方体纸盒 127
13 伙伴——现代流行的一种学习方法让你有合作精神小梅和爸爸 130
甲乙对话分配律 132
这方法真巧 133
小亮和妈妈 135
小亮和小英 137
小虎、小聪和小明 138
14 歌谣（口诀）——数学园地中的一朵奇葩写数 140
读数 140
几十几与几十几相乘 140
个位数相同的两位数相乘 140
个位数是1的两位数相乘 141
个位数是9的两位数相乘 141
十位相同的两位数相乘 141
比100多几的两数相乘 141
比100少几的两数相乘 141
几百零几与几百零几相乘 142
除数是一位 142
除数有三位 142
分数乘除 143
长方体表面积 143
每月天数 143
和尚吃馍 144
寺内僧数 144
绳长和井深 144
苏武牧羊 145
唐僧取经 145
巍巍宝塔 145
元宵观灯 145
玄机奥妙 146
每天里数 146
15 谜语——让数学知识更加鲜活亮丽打数学名词 147
打成语 149
16 笑话——茶余饭后的数学就差个1 152
几岁 152
还有九条 153
老师 153
小数点 153
究竟谁蠢 153
夸大 153
1:1 153
正常现象 154
有其兄也有其弟 154
再来一次 154
十分简单 154
学以致用 154
假分数 155
欠债 155
缺少配合 155
颠倒的乘法 155
不敢笑 156
二郎山最高 156
当作曲家 156
一刻 156
靠不住 156
一窍不通 157
十分把握 157
缩写 157
小声点 157
推算 157
从“0”开始 158
报喜不报忧 158
单数和复数 158
白费劲了 158
股迷之子 158
神算 159
乘法分配律 159
17 游戏——巧妙思维进发的智慧之花火柴棒游戏 160
七巧板拼图 163
东西南北中 168
18 生活——新课程关注热点让你有数学眼光北京时间 172
星期 173
睡眠 173
九个数字的百年一遇 173
测量天体的尺度单位 174
电视大奖赛中的亮分 174
“坐地”何以能“日行八万里” 175
选择方案 176
灯泡体积 177
平移和旋转 178
人类美感的光辉典范 179
七座桥 179
19 思维——在一题多解中锤炼让你长上翅膀 179
100的算式 182
连续自然数中的素数 183
整数相加 184
整数相乘 184
整数相除 185
混合运算 185
连续自然数的和 186
数组中的数 187
移动路线 188
两个自然数 189
分数混合运算 189
两个单位分数之间的数 190
有规律的分数串之和 191
倒数和 193
单位分数 194
三个连续奇数 197
同分母分数 199
带分数与整数相乘 200
方框中的数字 201
抽屉里的苹果 202
小红的英语成绩 203
北京到天津的距离 204
空心方阵 205
数学竞赛 206
涂漆的立方体 207
组合图形的面积 208
20 高效——从举一反三中获得让你居高临下揭示规律 210
两个数的和（或差）除以一个数 217
重复出现的数 218
凑数 219
数线段 220
单位分数 225
分母是相邻两数的积 226
定义新运算 230
平均数 236
爸爸和儿子的年龄 238
时针与分针 242
21 算理——从剖析错解中悟得让你跨越陷阱多加未减 244
少减未减 244
最小公倍数 245
分解质因数 245
混合运算（一） 246
混合运算（二） 247
省略尾数 247
循环节 247
整数与小数相加 248
积的小数点位置 248
除数的小数点 249
小数混合运算 250
基本概念不清 251
只减整数部分 251
分数部分不够减（一） 252
分数部分不够减（二） 253
精确度不够 253
谁比谁少 254
实际需要 254
单位不统一 255
小湖周长 256
菜地面积 256
解方程的书写格式 257
22 时间——勤奋者能听得出它奔流的声音 258
23 预习——获得课堂学习主动权的第一步 259
24 作业——掌握知识的基本方式 260
25 复习——学习之舟 262
26 记忆——才智之舟 264
27 教参——卓有成效进行学习的资源 267
28 考试——取得优秀成绩的亮点 268
29 阅读——获得基本知识技能的方式 270
30 奇观——绚丽多彩的数海奥秘 271
魅力四射的9 271
数学中的百慕大三角 278
角谷猜想 278
又出现的三位数 280
“8—7”循环 281
奇异的6174 282
绮丽壮观的数字旋涡 283
耀眼的明珠 284
31 辉煌——数学家青少年时期的学习故事自学成才的大数学家 291
从小立大志 292
始终不渝 293
笨人 294
微分几何之父 294
第一位获得菲尔兹奖的华人 295
数学王子 295
站在巨人肩上 296
早慧 297
盲人 298
天才 299
声名大震 300
身残志坚 301
人类智力活动的一曲凯歌 301