第一章函数 1
内容提要 1
函数概念 3
一教学要求 3
二思考题 4
三范例 4
四练习题 6
一些特殊类型的函数 7
一教学要求 7
二思考题 7
三范例 8
四练习题 11
函数的运算 12
一教学要求 12
二思考题 12
三范例 13
四练习题 15
初等函数 16
一教学要求 16
二思考题 16
三范例 17
四练习题 19
第二章数列极限 20
内容提要 20
数列极限概念 21
一教学要求 21
二思考题 22
三范例 22
四练习题 26
收敛数列的定理 27
一教学要求 27
二思考题 27
三范例 28
四练习题 30
数列极限存在的条件 32
一教学要求 32
二思考题 32
三范例 33
四练习题 36
第三章函数极限 38
内容提要 38
函数极限概念 41
一教学要求 41
二思考题 41
三范例 42
四练习题 44
函数极限的定理 45
一教学要求 45
二思考题 45
三范例 46
四练习题 50
两个重要极限 51
一教学要求 51
二思考题 51
三范例 51
四练习题 53
无穷小量与无穷大量·阶的比较 54
一教学要求 54
二思考题 54
三范例 54
四练习题 57
第四章函数的连续性 58
内容提要 58
连续性概念 61
一教学要求 61
二思考题 61
三范例 61
四练习题 65
连续函数的性质·初等函数的连续性 65
一教学要求 65
二思考题 66
三范例 66
四练习题 71
第五章导数与微分 73
内容提要 73
导数概念·求导法则 79
一教学要求 79
二思考题 79
三范例 80
四练习题 91
微分·高阶导数与高阶微分·参量方程所表示的函数的导数 93
一教学要求 93
二思考题 93
三范例 93
四练习题 103
第六章中值定理与导数应用 104
内容提要 104
微分学基本定理 108
一教学要求 108
二思考题 108
三范例 109
四练习题 114
函数的单调性与极值 115
一教学要求 115
二思考题 116
三范例 116
四练习题 122
函数图象与凸性的讨论 123
一教学要求 123
二思考题 123
三范例 124
四练习题 127
不定式 128
一教学要求 128
二思考题 128
三范例 128
四练习题 132
第七章极限与连续性（续） 134
内容提要 134
实数的一些基本定理 136
一教学要求 136
二思考题 136
三范例 136
四练习题 139
闭区间上连续函数基本性质的证明 140
一教学要求 140
二思考题 140
三范例 140
四练习题 143
聚点定理与有限覆盖定理 143
一教学要求 143
二思考题 143
三范例 144
四练习题 148
第八章不定积分 149
内容提要 149
不定积分概念与基本积分公式 154
一教学要求 154
二思考题 154
三范例 154
四练习题 157
换元积分法与分部积分法 157
一教学要求 157
二思考题 157
三范例 158
四练习题 170
有理函数和可化为有理函数的积分 172
一教学要求 172
二思考题 172
三范例 173
四练习题 181
第九章定积分 182
内容提要 182
定积分概念 187
一教学要求 187
二思考题 188
三范例 188
四练习题 192
可积条件·定积分的性质 193
一教学要求 193
二思考题 194
三范例 194
四练习题 200
定积分的计算 201
一教学要求 201
二思考题 201
三范例 202
四练习题 208
第十章定积分的应用 210
内容提要 210
定积分在几何上的应用 216
一教学要求 216
二思考题 216
三范例 217
四练习题 231
定积分在物理上的某些应用 232
一教学要求 232
二思考题 232
三范例 232
四练习题 237
第十一章数项级数 238
内容提要 238
级数的收敛性及其性质 242
一教学要求 242
二思考题 242
三范例 243
四练习题 247
正项级数 248
一教学要求 248
二思考题 248
三范例 248
四练习题 255
一般项级数 256
一教学要求 256
二思考题 256
三范例 257
四练习题 263
第十二章非正常积分 265
内容提要 265
无穷限非正常积分 269
一教学要求 269
二思考题 269
三范例 270
四练习题 275
无界函数非正常积分 276
一教学要求 276
二思考题 277
三范例 277
四练习题 283
第十三章函数列与函数项级数 284
内容提要 284
一致收敛性 288
一教学要求 288
二思考题 289
三范例 289
四练习题 297
一致收敛函数列与函数项级数的性质 298
一教学要求 298
二思考题 298
三范例 299
四练习题 305
函数项级数的一致收敛判别法 306
一教学要求 306
二思考题 306
三范例 306
四练习题 310
第十四章幂级数 312
内容提要 312
幂级数 316
一教学要求 316
二思考题 316
三范例 316
四练习题 322
函数的幂级数展开 323
一教学要求 323
二思考题 324
三范例 324
四练习题 329
第十五章傅里叶级数 330
内容提要 330
傅里叶级数·收敛定理 334
一教学要求 334
二思考题 334
三范例 335
四练习题 345
傅里叶级数的逐项求积和逐项求导·一致收敛定理及其应用 347
一教学要求 347
二思考题 347
三范例 347
四练习题 351
第十六章多元函数的极限与连续 352
内容提要 352
多元函数概念 357
一教学要求 357
二思考题 358
三范例 358
四练习题 363
二元函数的极限 363
一教学要求 363
二思考题 364
三范例 364
四练习题 369
二元函数的连续性 370
一教学要求 370
二思考题 370
三范例 370
四练习题 373
第十七章多元函数微分学 374
内容提要 374
一阶偏导数与全微分·方向导数与梯度 378
一教学要求 378
二思考题 378
三范例 378
四练习题 383
复合函数微分法·高阶偏导数与高阶全微分 383
一教学要求 383
二思考题 384
三范例 384
四练习题 389
多元函数微分学的应用 390
一教学要求 390
二思考题 390
三范例 391
四练习题 395
第十八章隐函数定理及其应用 396
内容提要 396
隐函数 402
一教学要求 402
二思考题 402
三范例 402
四练习题 408
隐函数组 409
一教学要求 409
二思考题 409
三范例 409
四练习题 414
几何应用 415
一教学要求 415
二思考题 415
三范例 416
四练习题 420
条件极值 421
一教学要求 421
二思考题 421
三范例 421
四练习题 424
第十九章含参量积分 425
内容提要 425
含参量正常积分 431
一教学要求 431
二思考题 431
三范例 431
四练习题 437
含参量非正常积分 437
一教学要求 437
二思考题 438
三范例 438
四练习题 443
欧拉积分 444
一教学要求 444
二思考题 444
三范例 444
四练习题 447
第二十章重积分 448
内容提要 448
二重积分概念 453
一教学要求 453
二思考题 453
三范例 454
四练习题 456
二重积分的计算 457
一教学要求 457
二思考题 457
三范例 459
四练习题 471
三重积分 472
一教学要求 472
二思考题 472
三范例 473
四练习题 480
重积分的应用 481
一教学要求 481
二思考题 481
三范例 481
四练习题 485
非正常重积分 486
一教学要求 486
二思考题 486
三范例 486
四练习题 488
第二十一章曲线积分与曲面积分 489
内容提要 489
第一型曲线积分与第一型曲面积分 495
一教学要求 495
二思考题 495
三范例 496
四练习题 498
第二型曲线积分 500
一教学要求 500
二思考题 500
三范例 500
四练习题 503
格林公式·曲线积分与路线的无关性 504
一教学要求 504
二思考题 504
三范例 504
四练习题 507
第二型曲面积分 508
一教学要求 508
二思考题 508
三范例 509
四练习题 511
奥高公式与斯托克斯公式 511
一教学要求 511
二思考题 511
三范例 512
四练习题 515
各章节思考题与练习题解答 516
第一章 516
第二章 521
第三章 536
第四章 546
第五章 552
第六章 556
第七章 565
第八章 573
第九章 578
第十章 590
第十一章 595
第十二章 602
第十三章 608
第十四章 612
第十五章 616
第十六章 625
第十七章 630
第十八章 635
第十九章 647
第二十章 656
第二十一章 665