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第一章函数 1

内容提要 1

函数概念 3

一教学要求 3

二思考题 4

三范例 4

四练习题 6

一些特殊类型的函数 7

一教学要求 7

二思考题 7

三范例 8

四练习题 11

函数的运算 12

一教学要求 12

二思考题 12

三范例 13

四练习题 15

初等函数 16

一教学要求 16

二思考题 16

三范例 17

四练习题 19

第二章数列极限 20

内容提要 20

数列极限概念 21

一教学要求 21

二思考题 22

三范例 22

四练习题 26

收敛数列的定理 27

一教学要求 27

二思考题 27

三范例 28

四练习题 30

数列极限存在的条件 32

一教学要求 32

二思考题 32

三范例 33

四练习题 36

第三章函数极限 38

内容提要 38

函数极限概念 41

一教学要求 41

二思考题 41

三范例 42

四练习题 44

函数极限的定理 45

一教学要求 45

二思考题 45

三范例 46

四练习题 50

两个重要极限 51

一教学要求 51

二思考题 51

三范例 51

四练习题 53

无穷小量与无穷大量·阶的比较 54

一教学要求 54

二思考题 54

三范例 54

四练习题 57

第四章函数的连续性 58

内容提要 58

连续性概念 61

一教学要求 61

二思考题 61

三范例 61

四练习题 65

连续函数的性质·初等函数的连续性 65

一教学要求 65

二思考题 66

三范例 66

四练习题 71

第五章导数与微分 73

内容提要 73

导数概念·求导法则 79

一教学要求 79

二思考题 79

三范例 80

四练习题 91

微分·高阶导数与高阶微分·参量方程所表示的函数的导数 93

一教学要求 93

二思考题 93

三范例 93

四练习题 103

第六章中值定理与导数应用 104

内容提要 104

微分学基本定理 108

一教学要求 108

二思考题 108

三范例 109

四练习题 114

函数的单调性与极值 115

一教学要求 115

二思考题 116

三范例 116

四练习题 122

函数图象与凸性的讨论 123

一教学要求 123

二思考题 123

三范例 124

四练习题 127

不定式 128

一教学要求 128

二思考题 128

三范例 128

四练习题 132

第七章极限与连续性（续） 134

内容提要 134

实数的一些基本定理 136

一教学要求 136

二思考题 136

三范例 136

四练习题 139

闭区间上连续函数基本性质的证明 140

一教学要求 140

二思考题 140

三范例 140

四练习题 143

聚点定理与有限覆盖定理 143

一教学要求 143

二思考题 143

三范例 144

四练习题 148

第八章不定积分 149

内容提要 149

不定积分概念与基本积分公式 154

一教学要求 154

二思考题 154

三范例 154

四练习题 157

换元积分法与分部积分法 157

一教学要求 157

二思考题 157

三范例 158

四练习题 170

有理函数和可化为有理函数的积分 172

一教学要求 172

二思考题 172

三范例 173

四练习题 181

第九章定积分 182

内容提要 182

定积分概念 187

一教学要求 187

二思考题 188

三范例 188

四练习题 192

可积条件·定积分的性质 193

一教学要求 193

二思考题 194

三范例 194

四练习题 200

定积分的计算 201

一教学要求 201

二思考题 201

三范例 202

四练习题 208

第十章定积分的应用 210

内容提要 210

定积分在几何上的应用 216

一教学要求 216

二思考题 216

三范例 217

四练习题 231

定积分在物理上的某些应用 232

一教学要求 232

二思考题 232

三范例 232

四练习题 237

第十一章数项级数 238

内容提要 238

级数的收敛性及其性质 242

一教学要求 242

二思考题 242

三范例 243

四练习题 247

正项级数 248

一教学要求 248

二思考题 248

三范例 248

四练习题 255

一般项级数 256

一教学要求 256

二思考题 256

三范例 257

四练习题 263

第十二章非正常积分 265

内容提要 265

无穷限非正常积分 269

一教学要求 269

二思考题 269

三范例 270

四练习题 275

无界函数非正常积分 276

一教学要求 276

二思考题 277

三范例 277

四练习题 283

第十三章函数列与函数项级数 284

内容提要 284

一致收敛性 288

一教学要求 288

二思考题 289

三范例 289

四练习题 297

一致收敛函数列与函数项级数的性质 298

一教学要求 298

二思考题 298

三范例 299

四练习题 305

函数项级数的一致收敛判别法 306

一教学要求 306

二思考题 306

三范例 306

四练习题 310

第十四章幂级数 312

内容提要 312

幂级数 316

一教学要求 316

二思考题 316

三范例 316

四练习题 322

函数的幂级数展开 323

一教学要求 323

二思考题 324

三范例 324

四练习题 329

第十五章傅里叶级数 330

内容提要 330

傅里叶级数·收敛定理 334

一教学要求 334

二思考题 334

三范例 335

四练习题 345

傅里叶级数的逐项求积和逐项求导·一致收敛定理及其应用 347

一教学要求 347

二思考题 347

三范例 347

四练习题 351

第十六章多元函数的极限与连续 352

内容提要 352

多元函数概念 357

一教学要求 357

二思考题 358

三范例 358

四练习题 363

二元函数的极限 363

一教学要求 363

二思考题 364

三范例 364

四练习题 369

二元函数的连续性 370

一教学要求 370

二思考题 370

三范例 370

四练习题 373

第十七章多元函数微分学 374

内容提要 374

一阶偏导数与全微分·方向导数与梯度 378

一教学要求 378

二思考题 378

三范例 378

四练习题 383

复合函数微分法·高阶偏导数与高阶全微分 383

一教学要求 383

二思考题 384

三范例 384

四练习题 389

多元函数微分学的应用 390

一教学要求 390

二思考题 390

三范例 391

四练习题 395

第十八章隐函数定理及其应用 396

内容提要 396

隐函数 402

一教学要求 402

二思考题 402

三范例 402

四练习题 408

隐函数组 409

一教学要求 409

二思考题 409

三范例 409

四练习题 414

几何应用 415

一教学要求 415

二思考题 415

三范例 416

四练习题 420

条件极值 421

一教学要求 421

二思考题 421

三范例 421

四练习题 424

第十九章含参量积分 425

内容提要 425

含参量正常积分 431

一教学要求 431

二思考题 431

三范例 431

四练习题 437

含参量非正常积分 437

一教学要求 437

二思考题 438

三范例 438

四练习题 443

欧拉积分 444

一教学要求 444

二思考题 444

三范例 444

四练习题 447

第二十章重积分 448

内容提要 448

二重积分概念 453

一教学要求 453

二思考题 453

三范例 454

四练习题 456

二重积分的计算 457

一教学要求 457

二思考题 457

三范例 459

四练习题 471

三重积分 472

一教学要求 472

二思考题 472

三范例 473

四练习题 480

重积分的应用 481

一教学要求 481

二思考题 481

三范例 481

四练习题 485

非正常重积分 486

一教学要求 486

二思考题 486

三范例 486

四练习题 488

第二十一章曲线积分与曲面积分 489

内容提要 489

第一型曲线积分与第一型曲面积分 495

一教学要求 495

二思考题 495

三范例 496

四练习题 498

第二型曲线积分 500

一教学要求 500

二思考题 500

三范例 500

四练习题 503

格林公式·曲线积分与路线的无关性 504

一教学要求 504

二思考题 504

三范例 504

四练习题 507

第二型曲面积分 508

一教学要求 508

二思考题 508

三范例 509

四练习题 511

奥高公式与斯托克斯公式 511

一教学要求 511

二思考题 511

三范例 512

四练习题 515

各章节思考题与练习题解答 516

第一章 516

第二章 521

第三章 536

第四章 546

第五章 552

第六章 556

第七章 565

第八章 573

第九章 578

第十章 590

第十一章 595

第十二章 602

第十三章 608

第十四章 612

第十五章 616

第十六章 625

第十七章 630

第十八章 635

第十九章 647

第二十章 656

第二十一章 665