第7章 向量代数与空间解析几何 1
第1节 向量及其线性运算 1
一 空间直角坐标系 1
二 向量及其线性运算 2
三 向量的坐标表达式 5
习题7-1 7
第2节 向量的乘法运算 7
一 向量的数量积 7
二 向量的向量积 9
习题7-2 11
第3节 平面与直线 11
一 平面方程 11
二 空间直线方程 13
三 平面、直线间的夹角 15
四 点到平面的距离 17
习题7-3 17
第4节 曲线与曲面 18
一 几种常见曲面及其方程 18
二 二次曲面 20
三 曲线 22
拓展性知识 向量函数的微积分 24
习题7-4 27
数学实验 作二元函数的图像 28
阅读材料（七） 笛卡尔与解析几何 31
第8章 多元函数微分学 33
第1节 多元函数 33
一 区域的概念 33
二 多元函数的概念 34
习题8-1 35
第2节 二元函数的极限和连续 36
一 二元函数的极限 36
二 二元函数的连续性 37
习题8-2 38
第3节 偏导数 38
一 多元函数的偏导数 38
二 高阶偏导数 40
习题8-3 42
第4节 全微分 42
一 全微分的概念 42
二 全微分在近似计算中的应用 44
三 方向导数 45
拓展性知识 函数的梯度 46
习题8-4 47
第5节 复合函数的偏导数 47
一 多元复合函数的求导法则 47
二 隐函数的求导法 50
习题8-5 51
第6节 偏导数在几何上的应用 52
一 空间曲线的切线与法平面 52
二 曲面的切平面和法线 53
习题8-6 54
第7节 多元函数的极值 55
一 多元函数极值与最大值和最小值 55
二 条件极值 58
习题8-7 59
数学实验 求偏导数 60
阅读材料（八） 著名数学家拉格朗日 62
第9章 多元函数积分学 64
第1节 二重积分的概念 64
一 二重积分的定义 64
二 二重积分的性质 65
习题9-1 67
第2节 二重积分的计算 67
一 用直角坐标系计算二重积分 67
二 利用极坐标计算二重积分 71
习题9-2 73
第3节 二重积分的应用 74
一 曲顶柱体的体积 74
二 空间曲面的面积 75
三 平面薄板的重心 76
四 平面薄板的转动惯量 77
习题9-3 78
第4节 平面曲线积分 78
一 对弧长的曲线积分的概念和性质 78
二 对坐标的曲线积分 80
拓展性知识 格林（Green）公式及其应用 84
习题9-4 86
数学实验 求多元函数的积分 87
阅读材料（九） 欧拉 88
第10章 微分方程 90
第1节 微分方程的概念 90
习题10-1 93
第2节 可分离变量的微分方程 93
一 可分离变量的微分方程 93
二 可化为变量分离的微分方程 95
习题10-2 98
第3节 一阶线性微分方程 98
习题10-3 102
第4节 可降阶的微分方程 102
一 y〃＝f（x,y′）型 102
二 y〃＝f（y,y′）型 104
习题10-4 106
第5节 二阶常系数线性微分方程 106
一 线性微分方程解的结构 107
二 二阶常系数齐线性微分方程 108
三 二阶常系数非齐线性微分方程 110
习题10-5 112
数学实验 求解微分方程 113
阅读材料（十） 人口问题的数学建模 114
第11章 无穷级数 117
第1节 常数项级数 117
一 常数项级数的概念 117
二 常数项级数的基本性质 119
三 级数收敛的必要条件 119
习题11-1 120
第2节 常数项级数的审敛法 120
一 正项级数的审敛法 120
二 交错级数的审敛法 122
三 绝对收敛与条件收敛 123
习题11-2 123
第3节 幂级数 124
一 幂级数的概念 124
二 幂级数的运算性质 126
三 函数的幂级数展开式 128
拓展性知识 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 131
习题11-3 132
第4节 傅立叶级数 133
一 三角级数 133
二 三角函数系的正交性 133
三 周期为2π的函数展开成傅立叶级数 134
习题11-4 138
第5节 周期为2L的函数展开成傅立叶级数 138
习题11-5 141
第6节 傅立叶级数的复数形式 141
习题11-6 143
数学实验 求级数的和及函数的幂级数展开 144
阅读材料（十一） 关于欧拉数e 146
第12章 拉普拉斯变换 148
第1节 拉普拉斯变换的基本概念与性质 148
一 拉普拉斯变换（简称拉氏变换）的基本概念 148
二 拉普拉斯变换的性质 151
习题12-1 154
第2节 拉普拉斯变换的逆变换 154
拓展性知识 卷积定理 156
习题12-2 157
第3节 拉普拉斯变换的应用举例 157
习题12-3 160
数学实验 求函数的拉普拉斯变换 161
阅读材料（十二） 拉普拉斯 163
习题答案或提示 165