预备知识：标准的离散系统 1
引言 1
结构单元和结构系统 3
结构的组装和分析 6
边界条件 8
电流和流体网络 9
一般流程 10
标准离散系统 12
坐标变换 13
参考文献 14
弹性问题的直接解法 16
引言 16
有限单元特征的直接表达 17
对整个区域进行规范化——不采用内部节点力 23
基于最小势能原理的位移方法 25
收敛准则 27
离散误差和收敛速度 28
单元之间的不连续位移函数——非协调单元和拼片试验 29
位移列式中应变能的下限性质 30
直接求最小值 31
一个例子 31
小结 33
参考文献 34
有限元的基本概念：Galerkin（伽辽金）加权残值法和变分方法 36
引言 36
与微分方程等效的积分或弱形式表达 38
近似积分公式：加权残值Galerkin方法 41
固体和流体平衡方程“弱形式”的虚功原理 47
针对变量的部分离散 49
收敛性 51
什么是变分原理 53
“自然”变分原理以及与控制微分方程的关系 55
针对线性、自伴随微分方程的自然变分原理 59
最大、最小和鞍点 62
带约束的变分原理：拉格朗日乘子和自伴随函数 63
约束变分原理：罚函数法和最小二乘法 68
小结：有限差分和边界元方法 73
参考文献 75
平面应力和平面应变 78
引言 78
单元特征 78
算例——计算性能的评估 87
一些实际应用 89
不可压缩材料的平面应变特殊处理 97
小结 97
参考文献 97
轴对称应力分析 98
引言 98
单元特征 99
一些典型算例 105
早期的实际应用 108
非对称性载荷 110
轴对称——平面应变和平面应力 110
参考文献 111
三维应力分析 112
引言 112
四面体单元的特征 113
8节点复合单元 117
算例和结束语 118
参考文献 121
稳态场问题——热传导、电磁势、流体等 122
引言 122
一般的准调和方程 123
有限元离散 125
一些特殊的处理 126
算例——精度估计 127
一些实际应用 130
小结 140
参考文献 140
标准单元和升阶谱单元的形状函数——C0连续的单元族 143
引言 143
标准形状函数和升阶谱形状函数的概念 144
矩形单元概论 146
完全多项式 149
矩形单元——拉格朗日族 150
矩形单元——Serendipity族 151
装配前消去内部变量——子结构 155
三角形单元族 156
线单元 160
六面体单元——拉格朗日族 160
六面体单元——Serendipity族 161
四面体单元 162
其他的简单三维单元 164
一维升阶谱多项式 165
二维矩形和三维六面体升阶谱单元 168
三角形和四面体升阶谱单元 169
全局和局部的有限元逼近 170
升阶谱单元对条件数的改善 171
小结 171
参考文献 172
映射单元和数值积分——“无限”和“奇异”单元 173
引言 173
坐标变换中的“形状函数” 174
单元的几何一致性 177
曲边单元中未知函数的变化连续性要求 178
单元刚度矩阵的计算（ξ,ζ坐标下的变换） 179
单元刚度矩阵、面坐标和体坐标 182
曲线坐标下单元的收敛 184
数值积分：一维 187
数值积分：矩形区间（二维）或正棱柱区间（三维） 190
数值积分：三角形或四面体区域 191
数值积分的阶次 193
通过映射和混合函数构造有限元网格 196
无限区域和无限单元 198
断裂问题中的奇异单元 203
数值积分单元的计算优势 204
二维应力分析的一些实例 205
三维应力问题 207
对称性及重复性 210
参考文献 211
拼片试验、缩减积分和非协调单元 215
引言 215
收敛性要求 216
简单的拼片试验（试验A和B）：收敛的必要条件 218
广义拼片试验（试验C）及单个单元测试 220
数值拼片试验的通用性 221
高阶拼片试验 222
基于标准及缩减积分的平面弹性单元的拼片试验 223
拼片试验在非协调单元中的使用 228
满足拼片试验的非协调形状函数的构造 230
弱拼片试验算例 232
高阶拼片试验——计算稳健性的评估 233
小结 235
参考文献 236
混合列式和约束方程——全域法 238
引言 238
混合形式的离散——一般过程 240
混合列式的稳定性：分片试验 242
弹性问题中的二场混合列式 245
弹性问题中的三场混合列式 251
混合近似的迭代法求解 258
直接约束的余能形式 260
小结：混合列式或单元稳健性试验 263
参考文献 264
不可压缩材料、混合法及其他求解方法 266
引言 266
应力和应变偏量、压力和体积变化 266
二场不可压缩弹性问题（u-p形式） 267
近不可压缩弹性体的三场形式（u-p-ε） 273
缩简和选择积分及其与罚混合形式的等价性 275
混合问题的简单迭代求解过程：Uzawa法 280
针对未通过不可压缩拼片试验的混合型单元的稳定方法 282
小结 297
参考文献 298
混合列式及约束——非完整（杂交）场方法、边界／Trefftz方法 301
引言 301
两个（或多个）具有不可约形式变量区域之间的界面力 301
两个或多个具有混合变量区域之间的界面力 303
界面的位移“框架” 304
基于位移“框架”，采用边界型解答进行连接 309
带有常规单元的子区域及整体函数 313
拉格朗日变量或非连续的Galerkin方法） 314
小结 314
参考文献 315
误差、修复方法和误差估计 318
误差的定义 318
超收敛和最佳取样点 321
计算结果的梯度和应力的修复 326
超级收敛的拼片修复法——SPR 327
通过拼片平衡的修复——REP 332
修复的误差估计 334
另一类误差估计方法——基于残差的方法 335
误差估计的渐近性和稳健性——Babuska拼片试验 340
何种误差值得关注 345
参考文献 346
自适应有限单元细化 349
引言 349
一些自适应h－细化方法的例子 351
p－细化和hp－细化方法 362
小结 368
参考文献 368
基于点的近似：无网格Galerkin方法以及其他无网格方法 371
引言 371
函数的逼近 373
移动最小二乘近似——逼近中连续性的修复 378
移动最小二乘的升阶谱展开 382
配点法——有限点方法 384
Galerkin加权和有限体积方法 389
采用标准有限单元的升阶谱函数和特殊的函数 392
小结 398
参考文献 399
时间维——场的半离散化、动力学问题和解析求解 402
引言 402
基于空间有限单元处理时间相关问题的直接列式 402
一般分类 410
自由响应——二阶问题和动力振动的特征值 411
自由响应——一阶问题的特征值和热传导等 416
自由响应——带阻尼的动力学特征值 416
受迫周期响应 417
瞬态响应的分析 418
对称性和重复性 422
参考文献 422
时间维问题的离散近似 425
引言 425
一阶方程的简单时间步算法 426
一阶和二阶方程的一般单步算法 438
多步递推算法 451
关于数值方法一般性能的评论 458
时间不连续的Galerkin近似 462
小结 464
参考文献 464
耦合系统 468
耦合问题的定义和分类 468
流－固相互作用（第一类问题） 470
土壤－孔隙流体的相互作用（第二类问题） 482
分区的单相系统——隐式－显式分区（第一类问题） 489
交替求解过程 491
参考文献 495
有限元分析的计算机实现 499
引言 499
数据输入模块 500
数组的内存管理 509
求解模块——命令程序语言 511
有限元求解模块的计算 518
联立线性方程组的求解 529
FEAPpv程序的扩展和修改 536
参考文献 537
附录A矩阵代数 538
附录B弹性问题近似分析中的张量标记符号 544
附录C基于位移分析的基本方程（第2章） 552
附录D三角形的一些积分公式 553
附录E四面体的一些积分公式 554
附录F矢量代数基础 555
附录G二维或三维空间的分部积分（Green定理） 559
附录H节点处的求解精度 561
附录Ⅰ矩阵的对角化或集中 564
中文索引 570
英文索引 611