有限元方法 基本原理 第1卷PDF电子书下载

预备知识：标准的离散系统 1

引言 1

结构单元和结构系统 3

结构的组装和分析 6

边界条件 8

电流和流体网络 9

一般流程 10

标准离散系统 12

坐标变换 13

参考文献 14

弹性问题的直接解法 16

引言 16

有限单元特征的直接表达 17

对整个区域进行规范化——不采用内部节点力 23

基于最小势能原理的位移方法 25

收敛准则 27

离散误差和收敛速度 28

单元之间的不连续位移函数——非协调单元和拼片试验 29

位移列式中应变能的下限性质 30

直接求最小值 31

一个例子 31

小结 33

参考文献 34

有限元的基本概念：Galerkin（伽辽金）加权残值法和变分方法 36

引言 36

与微分方程等效的积分或弱形式表达 38

近似积分公式：加权残值Galerkin方法 41

固体和流体平衡方程“弱形式”的虚功原理 47

针对变量的部分离散 49

收敛性 51

什么是变分原理 53

“自然”变分原理以及与控制微分方程的关系 55

针对线性、自伴随微分方程的自然变分原理 59

最大、最小和鞍点 62

带约束的变分原理：拉格朗日乘子和自伴随函数 63

约束变分原理：罚函数法和最小二乘法 68

小结：有限差分和边界元方法 73

参考文献 75

平面应力和平面应变 78

引言 78

单元特征 78

算例——计算性能的评估 87

一些实际应用 89

不可压缩材料的平面应变特殊处理 97

小结 97

参考文献 97

轴对称应力分析 98

引言 98

单元特征 99

一些典型算例 105

早期的实际应用 108

非对称性载荷 110

轴对称——平面应变和平面应力 110

参考文献 111

三维应力分析 112

引言 112

四面体单元的特征 113

8节点复合单元 117

算例和结束语 118

参考文献 121

稳态场问题——热传导、电磁势、流体等 122

引言 122

一般的准调和方程 123

有限元离散 125

一些特殊的处理 126

算例——精度估计 127

一些实际应用 130

小结 140

参考文献 140

标准单元和升阶谱单元的形状函数——C0连续的单元族 143

引言 143

标准形状函数和升阶谱形状函数的概念 144

矩形单元概论 146

完全多项式 149

矩形单元——拉格朗日族 150

矩形单元——Serendipity族 151

装配前消去内部变量——子结构 155

三角形单元族 156

线单元 160

六面体单元——拉格朗日族 160

六面体单元——Serendipity族 161

四面体单元 162

其他的简单三维单元 164

一维升阶谱多项式 165

二维矩形和三维六面体升阶谱单元 168

三角形和四面体升阶谱单元 169

全局和局部的有限元逼近 170

升阶谱单元对条件数的改善 171

小结 171

参考文献 172

映射单元和数值积分——“无限”和“奇异”单元 173

引言 173

坐标变换中的“形状函数” 174

单元的几何一致性 177

曲边单元中未知函数的变化连续性要求 178

单元刚度矩阵的计算（ξ,ζ坐标下的变换） 179

单元刚度矩阵、面坐标和体坐标 182

曲线坐标下单元的收敛 184

数值积分：一维 187

数值积分：矩形区间（二维）或正棱柱区间（三维） 190

数值积分：三角形或四面体区域 191

数值积分的阶次 193

通过映射和混合函数构造有限元网格 196

无限区域和无限单元 198

断裂问题中的奇异单元 203

数值积分单元的计算优势 204

二维应力分析的一些实例 205

三维应力问题 207

对称性及重复性 210

参考文献 211

拼片试验、缩减积分和非协调单元 215

引言 215

收敛性要求 216

简单的拼片试验（试验A和B）：收敛的必要条件 218

广义拼片试验（试验C）及单个单元测试 220

数值拼片试验的通用性 221

高阶拼片试验 222

基于标准及缩减积分的平面弹性单元的拼片试验 223

拼片试验在非协调单元中的使用 228

满足拼片试验的非协调形状函数的构造 230

弱拼片试验算例 232

高阶拼片试验——计算稳健性的评估 233

小结 235

参考文献 236

混合列式和约束方程——全域法 238

引言 238

混合形式的离散——一般过程 240

混合列式的稳定性：分片试验 242

弹性问题中的二场混合列式 245

弹性问题中的三场混合列式 251

混合近似的迭代法求解 258

直接约束的余能形式 260

小结：混合列式或单元稳健性试验 263

参考文献 264

不可压缩材料、混合法及其他求解方法 266

引言 266

应力和应变偏量、压力和体积变化 266

二场不可压缩弹性问题（u-p形式） 267

近不可压缩弹性体的三场形式（u-p-ε） 273

缩简和选择积分及其与罚混合形式的等价性 275

混合问题的简单迭代求解过程：Uzawa法 280

针对未通过不可压缩拼片试验的混合型单元的稳定方法 282

小结 297

参考文献 298

混合列式及约束——非完整（杂交）场方法、边界／Trefftz方法 301

引言 301

两个（或多个）具有不可约形式变量区域之间的界面力 301

两个或多个具有混合变量区域之间的界面力 303

界面的位移“框架” 304

基于位移“框架”，采用边界型解答进行连接 309

带有常规单元的子区域及整体函数 313

拉格朗日变量或非连续的Galerkin方法） 314

小结 314

参考文献 315

误差、修复方法和误差估计 318

误差的定义 318

超收敛和最佳取样点 321

计算结果的梯度和应力的修复 326

超级收敛的拼片修复法——SPR 327

通过拼片平衡的修复——REP 332

修复的误差估计 334

另一类误差估计方法——基于残差的方法 335

误差估计的渐近性和稳健性——Babuska拼片试验 340

何种误差值得关注 345

参考文献 346

自适应有限单元细化 349

引言 349

一些自适应h－细化方法的例子 351

p－细化和hp－细化方法 362

小结 368

参考文献 368

基于点的近似：无网格Galerkin方法以及其他无网格方法 371

引言 371

函数的逼近 373

移动最小二乘近似——逼近中连续性的修复 378

移动最小二乘的升阶谱展开 382

配点法——有限点方法 384

Galerkin加权和有限体积方法 389

采用标准有限单元的升阶谱函数和特殊的函数 392

小结 398

参考文献 399

时间维——场的半离散化、动力学问题和解析求解 402

引言 402

基于空间有限单元处理时间相关问题的直接列式 402

一般分类 410

自由响应——二阶问题和动力振动的特征值 411

自由响应——一阶问题的特征值和热传导等 416

自由响应——带阻尼的动力学特征值 416

受迫周期响应 417

瞬态响应的分析 418

对称性和重复性 422

参考文献 422

时间维问题的离散近似 425

引言 425

一阶方程的简单时间步算法 426

一阶和二阶方程的一般单步算法 438

多步递推算法 451

关于数值方法一般性能的评论 458

时间不连续的Galerkin近似 462

小结 464

参考文献 464

耦合系统 468

耦合问题的定义和分类 468

流－固相互作用（第一类问题） 470

土壤－孔隙流体的相互作用（第二类问题） 482

分区的单相系统——隐式－显式分区（第一类问题） 489

交替求解过程 491

参考文献 495

有限元分析的计算机实现 499

引言 499

数据输入模块 500

数组的内存管理 509

求解模块——命令程序语言 511

有限元求解模块的计算 518

联立线性方程组的求解 529

FEAPpv程序的扩展和修改 536

参考文献 537

附录A矩阵代数 538

附录B弹性问题近似分析中的张量标记符号 544

附录C基于位移分析的基本方程（第2章） 552

附录D三角形的一些积分公式 553

附录E四面体的一些积分公式 554

附录F矢量代数基础 555

附录G二维或三维空间的分部积分（Green定理） 559

附录H节点处的求解精度 561

附录Ⅰ矩阵的对角化或集中 564

中文索引 570

英文索引 611