第一章 函数 1
函数概念 1
一、实数概述 1
二、变量与函数 4
习题 1
几类特殊的函数 13
一、有界函数 13
二、单调函数 15
三、奇函数与偶函数 16
四、周期函数 17
习题 18
复合函数与反函数 20
一、复合函数 20
二、反函数 21
习题 26
初等函数 27
一、基本初等函数 27
二、初等函数 33
习题 35
第二章 极限 36
数列的极限 36
一、数列极限的概念 36
二、收敛数列的性质 46
三、收敛数列的四则运算 51
四、数列的收敛判别法 57
习题 63
函数的极限 66
一、函数极限的概念 66
二、函数极限的性质 77
三、函数极限与数列极限的关系 81
四、两个重要极限 84
习题 88
无穷小与无穷大 91
一、无穷小 91
二、无穷小的比较 92
三、无穷大 97
习题 100
第三章 函数的连续性 102
连续性概念 102
一、函数在一点连续和在区间上连续的概念 102
二、间断点及其分类 106
习题 108
初等函数的连续性 110
一、连续函数的局部性质及运算 110
二、初等函数的连续性 113
习题 114
闭区间上连续函数的性质 115
习题 131
第四章导数与微分 122
导数： 122
一、问题的提出 122
二、导数概念 123
三、简单函数的导数 126
四、不可导函数举例 129
习题 132
求导法则 133
一、导数的四则运算 133
二、反函数求导法则 135
三、复合函数求导法则 137
四、隐函数求导法则 141
五、参数方程求导法则 142
习题 144
微分 148
一、微分的概念 148
二、微分运算法则 151
三、微分在近似计算中的应用 154
习题 156
高阶导数与高阶微分 158
一、高阶导数 158
二、高阶微分 165
习题 167
第五章中值定理与导数的应用 169
中值定理 169
一、洛尔定理 169
二、拉格朗日中值定理 172
三、柯西中值定理 176
习题 178
洛必达法则 180
一、?型不定式 181
二、?型不定式 184
三、其它类型的不定式 185
习题 189
泰勒公式 190
一、问题的提出 190
二、泰勒公式 192
三、几个基本初等函数的马克劳林公式 196
习题 198
函数的单调性与极值 199
一、函数单调性的判别法 199
二、极值判别法 202
三、最大值与最小值求法 206
习题 209
函数图象的讨论 210
一、曲线的凹凸性与拐点 210
二、曲线的渐近线 214
三、函数图象的讨论*217）习题 220
第六章 实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明 222
实数的基本定理 222
一、闭区间套定理 223
二确界与确界存在定理 225
三、聚点定理 228
四、数列的柯西收敛准则 232
五、有限覆盖定理 233
习题 236
闭区间上连续函数性质的证明 237
习题 242
第七章 不定积分 243
不定积分概念与基本积分公式 243
一、原函数与不定积分 243
二、基本积分表与积分线性运算法则 247
习题 251
换元积分法与分部积分法 252
换元积分法 252
二、分部积分法 260
习题 263
有理函数的积分 265
习题 274
三角函数有理式与简单无理函数的积分 275
一、?R（sinx，cosx）dx型的积分 275
二、?R*x，dx型的积分 279
三、dx型的积分 280
习题 283
第八章定积分 285
定积分的概念 285
一、两个实例 285
二、定积分概念 289
习题 292
可积条件 292
一、大和与小和 293
二、可积准则 297
三、可积函数类 299
习题 301
定积分的性质 302
习题 309
定积分的计算 311
一、用定义计算定积分 311
二、微积分学基本定理 313
三、定积分的换元积分法 316
四、定积分的分部积分法 319
习题 330
定积分的近似计算 326
一、梯形法 326
二、抛物线法 328
习题 330
第九章定积分的应用 331
平面图形的面积 331
一、微元法 331
二、直角坐标系下的面积公式 332
三、极坐标系下的面积公式 337
习题 338
平面曲线的弧长 339
一、弧长概念 339
二、弧长公式 339
习题 343
旋转体的体积和侧面积 343
一、已知截面面积函数的立体体积 343
二、旋转体的体积 345
三、旋转体的侧面积 347
习题 349
定积分在物理上的一些应用 350
一、功 351
二、液体压力 354
三、重心 354
习题 356
习题答案 358