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第一章 函数 1

函数概念 1

一、实数概述 1

二、变量与函数 4

习题 1

几类特殊的函数 13

一、有界函数 13

二、单调函数 15

三、奇函数与偶函数 16

四、周期函数 17

习题 18

复合函数与反函数 20

一、复合函数 20

二、反函数 21

习题 26

初等函数 27

一、基本初等函数 27

二、初等函数 33

习题 35

第二章 极限 36

数列的极限 36

一、数列极限的概念 36

二、收敛数列的性质 46

三、收敛数列的四则运算 51

四、数列的收敛判别法 57

习题 63

函数的极限 66

一、函数极限的概念 66

二、函数极限的性质 77

三、函数极限与数列极限的关系 81

四、两个重要极限 84

习题 88

无穷小与无穷大 91

一、无穷小 91

二、无穷小的比较 92

三、无穷大 97

习题 100

第三章 函数的连续性 102

连续性概念 102

一、函数在一点连续和在区间上连续的概念 102

二、间断点及其分类 106

习题 108

初等函数的连续性 110

一、连续函数的局部性质及运算 110

二、初等函数的连续性 113

习题 114

闭区间上连续函数的性质 115

习题 131

第四章导数与微分 122

导数： 122

一、问题的提出 122

二、导数概念 123

三、简单函数的导数 126

四、不可导函数举例 129

习题 132

求导法则 133

一、导数的四则运算 133

二、反函数求导法则 135

三、复合函数求导法则 137

四、隐函数求导法则 141

五、参数方程求导法则 142

习题 144

微分 148

一、微分的概念 148

二、微分运算法则 151

三、微分在近似计算中的应用 154

习题 156

高阶导数与高阶微分 158

一、高阶导数 158

二、高阶微分 165

习题 167

第五章中值定理与导数的应用 169

中值定理 169

一、洛尔定理 169

二、拉格朗日中值定理 172

三、柯西中值定理 176

习题 178

洛必达法则 180

一、?型不定式 181

二、?型不定式 184

三、其它类型的不定式 185

习题 189

泰勒公式 190

一、问题的提出 190

二、泰勒公式 192

三、几个基本初等函数的马克劳林公式 196

习题 198

函数的单调性与极值 199

一、函数单调性的判别法 199

二、极值判别法 202

三、最大值与最小值求法 206

习题 209

函数图象的讨论 210

一、曲线的凹凸性与拐点 210

二、曲线的渐近线 214

三、函数图象的讨论*217）习题 220

第六章 实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明 222

实数的基本定理 222

一、闭区间套定理 223

二确界与确界存在定理 225

三、聚点定理 228

四、数列的柯西收敛准则 232

五、有限覆盖定理 233

习题 236

闭区间上连续函数性质的证明 237

习题 242

第七章 不定积分 243

不定积分概念与基本积分公式 243

一、原函数与不定积分 243

二、基本积分表与积分线性运算法则 247

习题 251

换元积分法与分部积分法 252

换元积分法 252

二、分部积分法 260

习题 263

有理函数的积分 265

习题 274

三角函数有理式与简单无理函数的积分 275

一、?R（sinx，cosx）dx型的积分 275

二、?R*x，dx型的积分 279

三、dx型的积分 280

习题 283

第八章定积分 285

定积分的概念 285

一、两个实例 285

二、定积分概念 289

习题 292

可积条件 292

一、大和与小和 293

二、可积准则 297

三、可积函数类 299

习题 301

定积分的性质 302

习题 309

定积分的计算 311

一、用定义计算定积分 311

二、微积分学基本定理 313

三、定积分的换元积分法 316

四、定积分的分部积分法 319

习题 330

定积分的近似计算 326

一、梯形法 326

二、抛物线法 328

习题 330

第九章定积分的应用 331

平面图形的面积 331

一、微元法 331

二、直角坐标系下的面积公式 332

三、极坐标系下的面积公式 337

习题 338

平面曲线的弧长 339

一、弧长概念 339

二、弧长公式 339

习题 343

旋转体的体积和侧面积 343

一、已知截面面积函数的立体体积 343

二、旋转体的体积 345

三、旋转体的侧面积 347

习题 349

定积分在物理上的一些应用 350

一、功 351

二、液体压力 354

三、重心 354

习题 356

习题答案 358