第一部分 练习题 3
一、函数 3
（一）集合（1～8） 3
（二）映射（9～11） 5
（三）函数的定义域和函数的符号（12～21） 6
（四）指数和对数（22～30） 9
（五）二次函数（31～39） 12
（六）幂函数、指数函数和对数函数（40～47） 21
（七）函数图像的几何变换（48～52） 26
（八）指数方程和对数方程（53～59） 32
（九）函数的奇偶性和单调性（60～73） 37
（十）函数的周期性（74～77） 44
（十一）利用函数的性质比较数的大小（78～84） 45
（十二）反函数及其图像（85～88） 49
（十三）函数的值域（89～92） 51
（十四）函数的最大值和最小值（93～114） 56
二、不等式 67
（一）比较数的大小（1～7） 67
（二）不等式的性质（8～11） 69
（三）绝对值不等式和平均值不等式（12～16） 69
（四）不等式的同解变形（17～18） 71
（五）解一元一次不等式（19～20） 71
（六）解一元二次不等式（21～24） 72
（七）解高次不等式（25～28） 74
（八）解分式不等式（29～31） 76
（九）解无理不等式（32～38） 77
（十）解绝对值不等式（39～44） 81
（十一）解指数不等式（45～47） 83
（十二）解对数不等式（48～52） 85
（十三）解三角不等式（53） 88
（十四）解含字母的不等式组（54～55） 88
（十五）用比较法证明不等式（56～61） 90
（十六）用综合法证明不等式（62～74） 92
（十七）用分析法证明不等式（75～83） 96
（十八）用反证法证明不等式（84～86） 98
（十九）用放缩法证明不等式（87～92） 99
（二十）用讨论法证明不等式（93～96） 101
（二十一）用求最值法证明不等式（97～100） 102
（二十二）用数学归纳法证明不等式 103
（二十三）用换元及其他方法证明不等式（101～102） 103
（二十四）利用不等式求参数的取值范围（103～112） 104
（二十五）求函数的最大值和最小值（113～120） 112
（二十六）利用不等式解特殊的多元方程（121） 116
三、数列与数列的极限 118
（一）等差数列（1～9） 118
（二）等比数列（10～17） 121
（三）等差中项和等比中项（18～29） 124
（四）求一般数列的通项（30～35） 129
（五）求一般数列的前n项和（36～42） 133
（六）数列的综合性问题（43～50） 137
（七）数列极限的概念及其运算法则（51） 140
（八）数列极限的证明（52～54） 141
（九）求数列的极限（55～57） 142
（十）求无穷数列各项和（58～64） 144
（十一）循环小数化分数（65～67） 148
（十二）数列极限的应用（68～73） 150
四、数学归纳法 156
（一）用数学归纳法证明等式（1～22） 156
（二）用数学归纳法证明不等式（23～46） 166
（三）整除问题（47～55） 176
（四）几何问题（56） 178
（五）归纳—猜想—证明（57～70） 179
五、复数 190
（一）复数概念（1～3） 190
（二）复数代数式运算、复数相等、解复数方程（4～13） 191
（三）复数三角形式及其运算（14～29） 195
（四）复数的模和辐角（30～38） 200
（五）复数运算的几何意义及其应用（39～55） 204
（六）几何、三角等问题的复数解法（56～64） 213
（七）共轭复数的性质及应用（65～70） 217
（八）有关复数的轨迹问题（71～76） 219
（九）和复数有关的最值问题（77～84） 222
六、排列、组合、二项式定理 227
（一）两个基本原理及排列与组合的种数公式（1～4） 227
（二）有关排列数与组合数的计算与证明（5～6） 228
（三）简单的排列与组合（7～16） 230
（四）有附加条件的排列与组合（17～36） 232
（五）较复杂的排列与组合（37～52） 239
（六）二项式定理及有关公式（53～54） 246
（七）杨辉三角的运用（55） 246
（八）二项展开式的项数、系数和二项式系数（56～62） 247
（九）求二项展开式中含xr的项和常数项（63～66） 249
（十）求二项展开式中的有理项（67～69） 251
（十一）求二项展开式中二项式系数（或系数）最大的项（70～72） 252
（十二）和二项式定理有关的整除问题（73～75） 254
（十三）解和二项式定理有关的方程和不等式（76～77） 256
（十四）证明和二项式定理有关的等式和不等式（78～84） 256
（十五）其他问题（85～86） 259
七、三角函数、三角函数图像和性质 261
（一）三角函数（1～4） 261
（二）单位圆（5～7） 262
（三）同角三角函数之间的关系（8～12） 264
（四）诱导公式（13） 266
（五）最简三角函数的图像和性质（14～17） 267
（六）复合三角函数的图像和性质（18～26） 268
（七）三角函数周期性的判定（27～28） 274
（八）三角函数图像的应用（29～30） 275
八、两角和与差的三角函数、解三角形 277
（一）化简三角函数式或求三角函数式的值（1～6） 277
（二）比较三角函数、三角函数式或角的大小（7～9） 282
（三）在给定的条件下，求三角函数、三角函数式或角的值（10～24） 284
（四）证明三角函数的等式和不等式（25～28） 291
（五）在给定的条件下，证明三角函数的等式和不等式（29～38） 292
（六）求三角函数式的最大值和最小值（39～45） 297
（七）判定三角形角的大小和三角形的形状（46～52） 300
（八）证明关于三角形的等式（53～56） 303
（九）在给定的条件下，证明关于三角形的等式（57～61） 304
（十）证明关于三角形的不等式（62～68） 307
（十一）解三角形（69～73） 312
（十二）求关于三角形的最大值和最小值（74～77） 314
九、反三角函数和简单的三角方程 318
（一）反三角函数（1～2） 318
（二）求反三角函数值（3～4） 319
（三）求反三角函数的三角函数值（5～6） 320
（四）一般角的反三角函数表示（7～12） 321
（五）反三角函数及相关函数的图像（13） 324
（六）反三角函数式的化简、求值和证明（14～17） 326
（七）解反三角函数方程（18～19） 327
（八）解反三角函数不等式（20～22） 328
（九）有关反三角函数的综合性问题（23～28） 331
（十）最简三角方程的解（29） 333
（十一）三角方程常见的6种类型（30～31） 334
（十二）增根和失根（32～34） 337
（十三）简单的三角方程（35～38） 340
（十四）综合性方程（39～43） 342