引言 1
第一章 函数与极限 5
第一节 函数 5
一、函数的定义 5
二、函数的几种特性 7
三、分段定义函数 8
四、反函数与复合函数 9
五、初等函数 9
习题1-1 10
第二节 函数的极限 11
一、数列的极限 11
二、函数的极限 14
习题1-2 17
第三节 极限的运算法则与性质 18
一、数列极限的四则运算法则 18
二、数列极限的性质 19
三、函数极限的四则运算法则 20
四、函数极限的性质 22
五、复合函数的极限运算法则 23
习题1-3 23
第四节 无穷小量与无穷大量 无穷小的比较 24
一、无穷小量 24
二、无穷大量 25
三、无穷小量的运算法则 26
四、无穷小的比较 27
习题1-4 29
第五节 函数极限存在准则 两个重要极限 30
习题1-5 34
第六节 函数的连续性与间断点 35
一、函数的连续性 35
二、函数的间断点 36
习题1-6 38
第七节 闭区间上连续函数的基本性质 39
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 39
二、反函数和复合函数的连续性 39
三、初等函数的连续性 40
四、闭区间上连续函数的性质 41
习题1-7 43
第八节 简单经济数学模型的建立与案例分析 44
一、成本函数C=C(x) 44
二、收益函数R=R(x) 44
三、利润函数L=L(x) 45
四、需求函数Q=Q(p) 45
五、供给函数S=S(p) 45
六、市场均衡 46
习题1-8 47
综合练习一 48
第二章 导数与微分 51
第一节 导数概念 51
一、变化率问题举例 51
二、导数的定义 53
习题2-1 56
第二节 导数的运算法则及求导基本公式 57
一、几个基本初等函数的导数 57
二、函数的和、差、积、商的求导法则 58
三、反函数的导数 60
四、复合函数的求导法则 61
习题2-2 62
第三节 隐函数以及由参数方程确定的导数 63
一、隐函数的导数 63
二、对数求导法 65
三、参数方程的求导法则 66
四、基本导数公式与求导法则 67
习题2-3 68
第四节 高阶导数 68
习题2-4 72
第五节 函数的微分 72
一、微分概念 72
二、微分的几何意义 74
三、微分计算 74
四、微分在近似计算中的应用 76
习题2-5 77
综合练习二 77
第三章 微分中值定理及其应用 79
第一节 微分中值定理 79
一、罗尔（Rolle）中值定理 79
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 80
三、柯西（Cauchy）中值定理 82
习题3-1 83
第二节 洛必达（L'Hospital）法则 83
习题3-2 87
第三节 函数的单调性及其判定法 87
习题3-3 89
第四节 函数的极值与最大值、最小值 90
一、函数的极值 90
二、函数的最大值最小值 92
习题3-4 94
第五节 曲线的凹凸性、拐点、渐近线及其函数图形的描绘 95
一、曲线的凹凸性与拐点 95
二、曲线的渐近线 96
三、函数图形的描绘 96
习题3-5 97
第六节 边际分析与弹性分析 98
习题3-6 99
综合练习三 100
第四章 不定积分 102
第一节 不定积分的概念与性质 102
一、原函数与不定积分的概念 102
二、基本积分公式 104
三、不定积分的性质 105
习题4-1 106
第二节 换元积分法 107
一、第一类换元积分法 107
二、第二类换元积分法 112
习题4-2 116
第三节 分部积分法 117
习题4-3 121
第四节 若干特殊类型函数的积分 122
一、有理函数的积分 122
二、三角函数有理式的积分 123
三、简单无理函数的积分举例 125
习题4-4 125
综合练习四 126
第五章 定积分及其应用 128
第一节 定积分的概念与性质 128
一、定积分问题的实例 128
二、定积分的定义 130
三、定积分的几何意义 131
四、定积分的性质 132
习题5-1 135
第二节 微积分基本公式 136
一、总成本函数与边际成本函数之间的联系 136
二、变上限定积分及其性质 136
三、牛顿—莱布尼兹公式 139
习题5-2 141
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 142
一、定积分的换元积分法 142
二、定积分的分部积分法 146
习题5-3 148
第四节 定积分的几何应用 149
一、定积分的元素法 149
二、平面图形的面积 150
三、体积 154
习题5-4 157
第五节 广义积分 158
一、无穷限的广义积分 158
二、无界函数的广义积分 160
三、Γ函数 162
习题5-5 163
第六节 经济数学模型与案例分析 164
一、由边际函数求总函数 164
二、复利问题 164
三、自然资源消费问题 166
四、产品销售问题 166
习题5-6 167
综合练习五 167
第六章 空间解析几何初步 169
第一节 空间直角坐标系 169
一、空间点的直角坐标 169
二、空间两点间的距离 170
习题6-1 171
第二节 向量代数 171
一、向量的概念 171
二、向量的运算 171
三、向量的坐标 173
四、向量的数量积和方向余弦 175
习题6-2 178
第三节 平面及其方程 178
一、平面的点法式方程 179
二、平面的一般方程 179
三、两平面的夹角 181
习题6-3 182
第四节 空间直线及其方程 183
一、空间直线的一般方程 183
二、空间直线的对称式方程和参数方程 183
三、两直线的夹角 184
四、直线与平面的夹角 185
五、杂例 186
习题6-4 186
第五节 曲面及其方程 二次曲面 187
一、曲面方程的概念 187
二、二次曲面 190
习题6-5 192
第七章 多元函数微分学 193
第一节 多元函数的基本概念 193
一、区域 193
二、多元函数的概念 193
三、多元函数的极限 195
四、多元函数的连续性 196
习题7-1 198
第二节 偏导数 198
一、一阶偏导数 198
二、高阶偏导数 201
习题7-2 202
第三节 全微分 203
一、全微分 203
二、全微分在近似计算中的应用 206
习题7-3 207
第四节 多元复合函数的求导法则 207
习题7-4 212
第五节 隐函数的求导法则 212
习题7-5 215
第六节 多元函数的极值及其求法 216
一、多元函数的极值与最大值、最小值 216
二、条件极值 拉格朗日乘数法 220
习题7-6 223
第七节 经济数学模型与案例分析 224
习题7-7 227
综合练习七 228
第八章 二重积分 231
第一节 二重积分的概念与性质 231
一、二重积分的概念 231
二、二重积分的性质 234
习题8-1 235
第二节 二重积分的计算 235
一、利用直角坐标计算二重积分 235
二、利用极坐标计算二重积分 240
习题8-2 244
综合练习八 245
第九章 无穷级数 248
第一节 常数项级数的概念与性质 248
一、常数项级数的概念 248
二、无穷级数的性质 250
习题9-1 252
第二节 正项级数与交错级数 253
习题9-2 256
第三节 任意项级数及其审敛法 257
一、交错级数及其审敛法 257
二、绝对收敛与条件收敛 258
习题9-3 259
第四节 幂级数 260
一、函数项级数的概念 260
二、幂级数及其收敛区间 261
三、幂级数的运算 263
习题9-4 265
第五节 函数展开成幂级数 265
一、泰勒（Taylor）级数 265
二、函数展开成幂级数 267
三、幂级数的应用 270
习题9-5 272
第六节 经济数学模型与案例分析 272
综合练习九 273
第十章 微分方程与差分方程 280
第一节 微分方程的基本概念 280
习题10-1 282
第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 283
一、可分离变量的微分方程 284
二、齐次方程 286
习题10-2 289
第三节 一阶线性微分方程 290
一、线性方程 290
二、伯努利方程 293
习题10-3 294
第四节 可降阶的高阶微分方程 295
一、y(n)=f(x)型的微分方程 295
二、y"=f(x,y')型的微分方程 295
三、y"=f(y,y')型的微分方程 297
习题10-4 298
第五节 二阶常系数线性微分方程 298
一、二阶常系数齐次线性微分方程 299
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 301
习题10-5 306
第六节 差分方程的基本概念 307
一、差分的概念及其性质 307
二、差分方程的基本概念 308
习题10-6 308
第七节 一阶常系数线性差分方程 309
一、齐次方程的通解 309
二、一阶常系数线性差分方程的解法 310
习题10-7 312
第八节 微分方程与差分方程的应用举例 312
习题10-8 317
综合练习十 318
第十一章 数学实验 322
第一节 函数绘图 322
一、实验目的 322
二、实验准备 322
三、实验内容 323
习题11-1 327
第二节 函数的极限与连续 328
一、实验目的 328
二、实验准备 328
三、实验内容 328
习题11-2 332
第三节 一元函数的导数和微分 332
一、实验目的 332
二、实验准备 333
三、实验内容 334
习题11-3 338
第四节 不定积分与定积分 338
一、实验目的 338
二、实验准备 339
三、实验内容 339
习题11-4 345
第五节 多元微积分 346
一、实验目的 346
二、实验准备 346
三、实验内容 347
习题11-5 350
第六节 无穷级数 350
一、实验目的 350
二、实验准备 350
三、实验内容 351
习题11-6 354
第七节 常微分方程 354
一、实验目的 354
二、实验准备 354
三、实验内容 356
习题11-7 357
附录Ⅰ 积分表 358
附录Ⅱ 几种常用的曲线 363
习题答案与提示 366
参考文献 389