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引言 1

第一章 函数与极限 5

第一节 函数 5

一、函数的定义 5

二、函数的几种特性 7

三、分段定义函数 8

四、反函数与复合函数 9

五、初等函数 9

习题1-1 10

第二节 函数的极限 11

一、数列的极限 11

二、函数的极限 14

习题1-2 17

第三节 极限的运算法则与性质 18

一、数列极限的四则运算法则 18

二、数列极限的性质 19

三、函数极限的四则运算法则 20

四、函数极限的性质 22

五、复合函数的极限运算法则 23

习题1-3 23

第四节 无穷小量与无穷大量 无穷小的比较 24

一、无穷小量 24

二、无穷大量 25

三、无穷小量的运算法则 26

四、无穷小的比较 27

习题1-4 29

第五节 函数极限存在准则 两个重要极限 30

习题1-5 34

第六节 函数的连续性与间断点 35

一、函数的连续性 35

二、函数的间断点 36

习题1-6 38

第七节 闭区间上连续函数的基本性质 39

一、连续函数的和、差、积、商的连续性 39

二、反函数和复合函数的连续性 39

三、初等函数的连续性 40

四、闭区间上连续函数的性质 41

习题1-7 43

第八节 简单经济数学模型的建立与案例分析 44

一、成本函数C=C(x) 44

二、收益函数R=R(x) 44

三、利润函数L=L(x) 45

四、需求函数Q=Q(p) 45

五、供给函数S=S(p) 45

六、市场均衡 46

习题1-8 47

综合练习一 48

第二章 导数与微分 51

第一节 导数概念 51

一、变化率问题举例 51

二、导数的定义 53

习题2-1 56

第二节 导数的运算法则及求导基本公式 57

一、几个基本初等函数的导数 57

二、函数的和、差、积、商的求导法则 58

三、反函数的导数 60

四、复合函数的求导法则 61

习题2-2 62

第三节 隐函数以及由参数方程确定的导数 63

一、隐函数的导数 63

二、对数求导法 65

三、参数方程的求导法则 66

四、基本导数公式与求导法则 67

习题2-3 68

第四节 高阶导数 68

习题2-4 72

第五节 函数的微分 72

一、微分概念 72

二、微分的几何意义 74

三、微分计算 74

四、微分在近似计算中的应用 76

习题2-5 77

综合练习二 77

第三章 微分中值定理及其应用 79

第一节 微分中值定理 79

一、罗尔（Rolle）中值定理 79

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 80

三、柯西（Cauchy）中值定理 82

习题3-1 83

第二节 洛必达（L'Hospital）法则 83

习题3-2 87

第三节 函数的单调性及其判定法 87

习题3-3 89

第四节 函数的极值与最大值、最小值 90

一、函数的极值 90

二、函数的最大值最小值 92

习题3-4 94

第五节 曲线的凹凸性、拐点、渐近线及其函数图形的描绘 95

一、曲线的凹凸性与拐点 95

二、曲线的渐近线 96

三、函数图形的描绘 96

习题3-5 97

第六节 边际分析与弹性分析 98

习题3-6 99

综合练习三 100

第四章 不定积分 102

第一节 不定积分的概念与性质 102

一、原函数与不定积分的概念 102

二、基本积分公式 104

三、不定积分的性质 105

习题4-1 106

第二节 换元积分法 107

一、第一类换元积分法 107

二、第二类换元积分法 112

习题4-2 116

第三节 分部积分法 117

习题4-3 121

第四节 若干特殊类型函数的积分 122

一、有理函数的积分 122

二、三角函数有理式的积分 123

三、简单无理函数的积分举例 125

习题4-4 125

综合练习四 126

第五章 定积分及其应用 128

第一节 定积分的概念与性质 128

一、定积分问题的实例 128

二、定积分的定义 130

三、定积分的几何意义 131

四、定积分的性质 132

习题5-1 135

第二节 微积分基本公式 136

一、总成本函数与边际成本函数之间的联系 136

二、变上限定积分及其性质 136

三、牛顿—莱布尼兹公式 139

习题5-2 141

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 142

一、定积分的换元积分法 142

二、定积分的分部积分法 146

习题5-3 148

第四节 定积分的几何应用 149

一、定积分的元素法 149

二、平面图形的面积 150

三、体积 154

习题5-4 157

第五节 广义积分 158

一、无穷限的广义积分 158

二、无界函数的广义积分 160

三、Γ函数 162

习题5-5 163

第六节 经济数学模型与案例分析 164

一、由边际函数求总函数 164

二、复利问题 164

三、自然资源消费问题 166

四、产品销售问题 166

习题5-6 167

综合练习五 167

第六章 空间解析几何初步 169

第一节 空间直角坐标系 169

一、空间点的直角坐标 169

二、空间两点间的距离 170

习题6-1 171

第二节 向量代数 171

一、向量的概念 171

二、向量的运算 171

三、向量的坐标 173

四、向量的数量积和方向余弦 175

习题6-2 178

第三节 平面及其方程 178

一、平面的点法式方程 179

二、平面的一般方程 179

三、两平面的夹角 181

习题6-3 182

第四节 空间直线及其方程 183

一、空间直线的一般方程 183

二、空间直线的对称式方程和参数方程 183

三、两直线的夹角 184

四、直线与平面的夹角 185

五、杂例 186

习题6-4 186

第五节 曲面及其方程 二次曲面 187

一、曲面方程的概念 187

二、二次曲面 190

习题6-5 192

第七章 多元函数微分学 193

第一节 多元函数的基本概念 193

一、区域 193

二、多元函数的概念 193

三、多元函数的极限 195

四、多元函数的连续性 196

习题7-1 198

第二节 偏导数 198

一、一阶偏导数 198

二、高阶偏导数 201

习题7-2 202

第三节 全微分 203

一、全微分 203

二、全微分在近似计算中的应用 206

习题7-3 207

第四节 多元复合函数的求导法则 207

习题7-4 212

第五节 隐函数的求导法则 212

习题7-5 215

第六节 多元函数的极值及其求法 216

一、多元函数的极值与最大值、最小值 216

二、条件极值 拉格朗日乘数法 220

习题7-6 223

第七节 经济数学模型与案例分析 224

习题7-7 227

综合练习七 228

第八章 二重积分 231

第一节 二重积分的概念与性质 231

一、二重积分的概念 231

二、二重积分的性质 234

习题8-1 235

第二节 二重积分的计算 235

一、利用直角坐标计算二重积分 235

二、利用极坐标计算二重积分 240

习题8-2 244

综合练习八 245

第九章 无穷级数 248

第一节 常数项级数的概念与性质 248

一、常数项级数的概念 248

二、无穷级数的性质 250

习题9-1 252

第二节 正项级数与交错级数 253

习题9-2 256

第三节 任意项级数及其审敛法 257

一、交错级数及其审敛法 257

二、绝对收敛与条件收敛 258

习题9-3 259

第四节 幂级数 260

一、函数项级数的概念 260

二、幂级数及其收敛区间 261

三、幂级数的运算 263

习题9-4 265

第五节 函数展开成幂级数 265

一、泰勒（Taylor）级数 265

二、函数展开成幂级数 267

三、幂级数的应用 270

习题9-5 272

第六节 经济数学模型与案例分析 272

综合练习九 273

第十章 微分方程与差分方程 280

第一节 微分方程的基本概念 280

习题10-1 282

第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 283

一、可分离变量的微分方程 284

二、齐次方程 286

习题10-2 289

第三节 一阶线性微分方程 290

一、线性方程 290

二、伯努利方程 293

习题10-3 294

第四节 可降阶的高阶微分方程 295

一、y(n)=f(x)型的微分方程 295

二、y"=f(x,y')型的微分方程 295

三、y"=f(y,y')型的微分方程 297

习题10-4 298

第五节 二阶常系数线性微分方程 298

一、二阶常系数齐次线性微分方程 299

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 301

习题10-5 306

第六节 差分方程的基本概念 307

一、差分的概念及其性质 307

二、差分方程的基本概念 308

习题10-6 308

第七节 一阶常系数线性差分方程 309

一、齐次方程的通解 309

二、一阶常系数线性差分方程的解法 310

习题10-7 312

第八节 微分方程与差分方程的应用举例 312

习题10-8 317

综合练习十 318

第十一章 数学实验 322

第一节 函数绘图 322

一、实验目的 322

二、实验准备 322

三、实验内容 323

习题11-1 327

第二节 函数的极限与连续 328

一、实验目的 328

二、实验准备 328

三、实验内容 328

习题11-2 332

第三节 一元函数的导数和微分 332

一、实验目的 332

二、实验准备 333

三、实验内容 334

习题11-3 338

第四节 不定积分与定积分 338

一、实验目的 338

二、实验准备 339

三、实验内容 339

习题11-4 345

第五节 多元微积分 346

一、实验目的 346

二、实验准备 346

三、实验内容 347

习题11-5 350

第六节 无穷级数 350

一、实验目的 350

二、实验准备 350

三、实验内容 351

习题11-6 354

第七节 常微分方程 354

一、实验目的 354

二、实验准备 354

三、实验内容 356

习题11-7 357

附录Ⅰ 积分表 358

附录Ⅱ 几种常用的曲线 363

习题答案与提示 366

参考文献 389