第1章 函数、极限与连续 1
实数集 1
集合及其性质 1
实数集与确界存在原理 3
习题1.1 6
数列的极限 7
数列极限的概念 7
收敛数列的性质 9
无穷小量与无穷大量 11
数列收敛的判定准则 14
习题1.2 18
映射与函数 19
映射与函数的概念 19
初等函数和它们的图形 24
函数性态的一般研究 27
习题1.3 29
函数的极限 30
函数极限的概念 31
函数极限的性质 38
无穷小量的比较 43
习题1.4 46
连续函数 47
函数的连续与间断 48
初等函数的连续性 51
闭区间上连续函数的性质 53
习题1.5 56
复习题一 57
第2章 一元函数微分学 60
导数的概念 60
速度与切线 60
导数的定义 61
求函数导数的例 64
习题2.1 65
导数运算的法则 66
函数四则运算的求导法则 66
复合函数的求导法则 68
隐函数的求导法则 70
反函数的求导法则 73
高阶导数 74
参数方程所确定函数的求导法则 76
相关导数 78
习题2.2 79
微分 82
线性化与微分 82
基本初等函数的微分公式和微分运算的法则 84
微分在近似计算中的应用 86
习题2.3 88
微分中值定理及其应用 89
中值定理 89
洛必达（L’Hospital）法则 94
泰勒（Taylor）公式 98
习题2.4 103
导数的应用 105
函数的单调性 105
函数的极值和最值 108
曲线的凹凸与拐点 112
渐近线和曲线图形的描绘 114
习题2.5 119
复习题二 121
第3章 不定积分 124
不定积分的概念与性质 124
原函数与不定积分 124
不定积分的基本公式 126
不定积分的性质 128
习题3.1 129
换元积分法与分部积分法 130
第一换元法 130
第二换元法 135
分部积分法 138
习题3.2 140
有理函数积分法 142
四类特殊有理函数积分的复习 142
有理函数的积分法 144
三角函数有理式的积分法 146
简单无理式的积分法 148
习题3.3 150
复习题三 150
第4章 定积分 152
定积分的概念与性质 152
两个引例 152
定积分的定义 153
定积分的性质 156
习题4.1 159
定积分的计算 159
积分上限的函数及其导数 159
牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 161
定积分的换元法 164
定积分的分部积分法 167
定积分的近似计算 169
习题4.2 171
广义积分 173
无穷积分 173
瑕积分 176
习题4.3 178
定积分的应用 179
平面图形的面积 179
体积 183
弧长与曲率 187
旋转面面积 191
定积分在物理学中的应用 193
习题4.4 197
复习题四 199
第5章 空间解析几何简介 202
向量代数 204
向量及其运算 204
向量的坐标 207
向量的数量积 211
向量的向量积 214
习题5.1 217
平面与直线 218
平面的方程 218
两平面的夹角点到平面的距离 222
直线的方程 224
有关直线的一些计算 226
直线与平面的位置关系平面束 230
习题5.2 233
曲线与曲面 234
柱面 235
旋转面 237
锥面 241
椭球面与双曲面 243
抛物面 246
空间图形的界定 248
习题5.3 250
复习题五 252
为微积分的创立与发展做出过贡献的数学家简介 254
极坐标及其所表示的图形 270
行列式与克拉默规则 275
有理真分式分解定理的证明 282
习题、复习题答案与提示 285