第一章 绪论 1
第一节 计算方法的主要内容 1
第二节 误差的来源与误差分析的重要性 2
误差的来源 2
误差与误差限 2
相对误差与相对误差限 3
有效数字 3
数据误差的影响 5
第三节 误差危害的防止 6
尽量避免两个相近的数相减 6
避免大数“吃”小数的现象 6
避免用绝对值相对较小的数作除数 7
注意简化计算步骤，减少运算次数 7
选用数值稳定性好的算法 8
本章小结 8
思考题 9
习题一 9
上机实验参考程序 10
第二章 方程求根 12
第一节 引言 12
问题的提出 12
二分法 13
第二节 迭代法 15
简单迭代法 15
迭代法的收敛速度 19
埃特金加速法 20
第三节 牛顿迭代法与弦割法 23
牛顿迭代法 23
牛顿迭代法的局部收敛性 25
m重根的处理 25
弦割法 27
第四节 代数方程求根 28
多项式求值的秦九韶算法 28
代数方程的牛顿法 29
劈因子法 29
本章小结 31
思考题 32
习题二 32
上机实验参考程序 33
第三章 插值与逼近 35
第一节 引言 35
问题的提出 35
插值多项式的存在与惟一 36
第二节 拉格朗日插值 37
线性插值与抛物插值 37
拉格朗日插值多项式 40
插值余项 41
第三节 差商、差分与牛顿插值 43
差商与牛顿插值多项式 43
差分与等距节点插值公式 45
第四节 逐次线性插值 49
第五节 埃尔米特插值 51
第六节 高次插值的缺点和分段低次插值 54
高次插值多项式的缺点 54
分段低次插值 55
第七节 三次样条插值 56
三转角方程 57
三弯矩方程 58
第八节 曲线拟合 60
本章小结 62
思考题 63
习题三 63
上机实验参考程序 65
第四章 数值积分与数值微分 67
第一节 引言 67
问题的提出 67
代数精度的概念 68
插值型求积公式 69
第二节 牛顿—柯特斯（Newton—Cotes）求积公式 70
牛顿—柯特斯公式 70
梯形公式、辛蒲生公式和柯特斯公式 71
第三节 复化求积公式 73
复化梯形公式 73
复化辛蒲生公式 73
复化柯特斯公式 74
步长的自动选择 75
第四节 龙贝格（Romberg）求积公式 76
第五节 高斯求积公式简介 78
第六节 数值微分 82
问题的提出 82
插值型求导公式 83
本章小结 86
思考题 86
习题四 86
上机实验参考程序 87
第五章 常微分方程的数值解法 89
第一节 引言 89
第二节 欧拉（Euler）方法 90
欧拉方法 90
梯形公式 92
改进的欧拉方法 93
欧拉两步公式 94
步长的自动选择 95
第三节 龙格—库塔方法 96
龙格—库塔方法的基本思想 96
二阶龙格—库塔方法 96
高阶龙格—库塔公式 97
第四节 单步法的收敛性和稳定性 100
单步法的收敛性 100
单步法的稳定性 101
第五节 线性多步法 102
阿当姆斯显式方法 102
阿当姆斯隐式方法 103
阿当姆斯预估—校正法 104
第六节 一阶方程组与高阶方程 105
一阶方程组 105
高阶微分方程的数值解法 106
本章小结 108
思考题 108
习题五 108
上机实验参考程序 109
第六章 线性方程组的数值解法 113
第一节 引言 113
第二节 高斯（Gauss）消去法 114
三角形方程组及其解法 114
高斯消去法 114
矩阵的三角分解 117
列主元高斯消去法 118
第三节 高斯消去法的变形 120
直接三角分解法 121
平方根法 123
追赶法 125
第四节 向量范数和矩阵范数 127
向量范数 127
矩阵范数 128
第五节 解线性方程组的迭代法 129
迭代法的基本思想 129
雅可比迭代法 129
高斯—塞德尔迭代法 131
迭代法的收敛性 133
第六节 解线性方程组的超松弛迭代法 135
本章小结 137
思考题 137
习题六 138
上机实验参考程序 138
第七章矩阵的特征值与特征向量的计算 145
第一节 引言 145
第二节 幂法及反幂法 145
幂法 146
Rayleigh商加速 148
反幂法 149
第三节 雅可比方法 151
雅可比方法 151
雅可比过关法 158
第四节QR算法 159
本章小结 162
思考题 162
习题七 162
上机实验参考程序 163
参考文献 165