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第一章 绪论 1

第一节 计算方法的主要内容 1

第二节 误差的来源与误差分析的重要性 2

误差的来源 2

误差与误差限 2

相对误差与相对误差限 3

有效数字 3

数据误差的影响 5

第三节 误差危害的防止 6

尽量避免两个相近的数相减 6

避免大数“吃”小数的现象 6

避免用绝对值相对较小的数作除数 7

注意简化计算步骤，减少运算次数 7

选用数值稳定性好的算法 8

本章小结 8

思考题 9

习题一 9

上机实验参考程序 10

第二章 方程求根 12

第一节 引言 12

问题的提出 12

二分法 13

第二节 迭代法 15

简单迭代法 15

迭代法的收敛速度 19

埃特金加速法 20

第三节 牛顿迭代法与弦割法 23

牛顿迭代法 23

牛顿迭代法的局部收敛性 25

m重根的处理 25

弦割法 27

第四节 代数方程求根 28

多项式求值的秦九韶算法 28

代数方程的牛顿法 29

劈因子法 29

本章小结 31

思考题 32

习题二 32

上机实验参考程序 33

第三章 插值与逼近 35

第一节 引言 35

问题的提出 35

插值多项式的存在与惟一 36

第二节 拉格朗日插值 37

线性插值与抛物插值 37

拉格朗日插值多项式 40

插值余项 41

第三节 差商、差分与牛顿插值 43

差商与牛顿插值多项式 43

差分与等距节点插值公式 45

第四节 逐次线性插值 49

第五节 埃尔米特插值 51

第六节 高次插值的缺点和分段低次插值 54

高次插值多项式的缺点 54

分段低次插值 55

第七节 三次样条插值 56

三转角方程 57

三弯矩方程 58

第八节 曲线拟合 60

本章小结 62

思考题 63

习题三 63

上机实验参考程序 65

第四章 数值积分与数值微分 67

第一节 引言 67

问题的提出 67

代数精度的概念 68

插值型求积公式 69

第二节 牛顿—柯特斯（Newton—Cotes）求积公式 70

牛顿—柯特斯公式 70

梯形公式、辛蒲生公式和柯特斯公式 71

第三节 复化求积公式 73

复化梯形公式 73

复化辛蒲生公式 73

复化柯特斯公式 74

步长的自动选择 75

第四节 龙贝格（Romberg）求积公式 76

第五节 高斯求积公式简介 78

第六节 数值微分 82

问题的提出 82

插值型求导公式 83

本章小结 86

思考题 86

习题四 86

上机实验参考程序 87

第五章 常微分方程的数值解法 89

第一节 引言 89

第二节 欧拉（Euler）方法 90

欧拉方法 90

梯形公式 92

改进的欧拉方法 93

欧拉两步公式 94

步长的自动选择 95

第三节 龙格—库塔方法 96

龙格—库塔方法的基本思想 96

二阶龙格—库塔方法 96

高阶龙格—库塔公式 97

第四节 单步法的收敛性和稳定性 100

单步法的收敛性 100

单步法的稳定性 101

第五节 线性多步法 102

阿当姆斯显式方法 102

阿当姆斯隐式方法 103

阿当姆斯预估—校正法 104

第六节 一阶方程组与高阶方程 105

一阶方程组 105

高阶微分方程的数值解法 106

本章小结 108

思考题 108

习题五 108

上机实验参考程序 109

第六章 线性方程组的数值解法 113

第一节 引言 113

第二节 高斯（Gauss）消去法 114

三角形方程组及其解法 114

高斯消去法 114

矩阵的三角分解 117

列主元高斯消去法 118

第三节 高斯消去法的变形 120

直接三角分解法 121

平方根法 123

追赶法 125

第四节 向量范数和矩阵范数 127

向量范数 127

矩阵范数 128

第五节 解线性方程组的迭代法 129

迭代法的基本思想 129

雅可比迭代法 129

高斯—塞德尔迭代法 131

迭代法的收敛性 133

第六节 解线性方程组的超松弛迭代法 135

本章小结 137

思考题 137

习题六 138

上机实验参考程序 138

第七章矩阵的特征值与特征向量的计算 145

第一节 引言 145

第二节 幂法及反幂法 145

幂法 146

Rayleigh商加速 148

反幂法 149

第三节 雅可比方法 151

雅可比方法 151

雅可比过关法 158

第四节QR算法 159

本章小结 162

思考题 162

习题七 162

上机实验参考程序 163

参考文献 165