第1章 金融衍生工具简介 1
1 引言 1
2 定义 1
3 金融衍生工具的类型 2
4 远期和期货 4
5 期权 6
6 互换 8
7 小结 9
8 参考读物 10
9 习题 10
第2章 套利定理基础知识 12
1 引言 12
2 符号 13
3 资产定价的一个基础例子 15
4 一个数值例子 24
5 应用：格子模型 26
6 偿付与外币 28
7 一些扩展 31
8 小结：资产定价方法 32
9 参考读物 33
10 附录：套利定理的推广 33
11 习题 35
第3章 确定环境和随机环境中的微积分 39
1 引言 39
2 标准微积分中的工具 40
3 函数 41
4 收敛与极限 45
5 偏导数 57
6 小结 63
7 参考读物 63
8 习题 64
第4章 金融衍生工具定价：模型与记号 67
1 引言 67
2 定价函数 67
3 应用：另外一种定价方法 72
4 问题 74
5 参考读物 76
6 习题 76
第5章 概率论中的工具 78
1 引言 78
2 概率 78
3 矩 80
4 条件期望 83
5 几个重要模型 85
6 马尔科夫过程及其重要性 92
7 随机变量的收敛 95
8 小结 99
9 参考读物 99
10 习题 100
第6章 鞅和鞅表示 102
1 引言 102
2 定义 102
3 鞅在资产定价中的使用 104
4 鞅在随机建模中的重要性 106
5 鞅轨道的性质 109
6 鞅例 111
7 最简单的鞅 114
8 鞅表示 116
9 随机积分的第一个例子 122
10 鞅方法与定价 124
11 定价方法 125
12 小结 130
13 参考读物 130
14 习题 131
第7章 随机环境中的微分 133
1 引言 133
2 动机 134
3 讨论微分的框架 137
4 增量误差的“大小” 139
5 含义 142
6 合并结果 144
7 小结 145
8 参考读物 146
9 习题 146
第8章 维纳过程与金融市场中的稀有事件 148
1 引言 148
2 两个一般模型 150
3 再次考虑离散时间区间上的SDE 156
4 稀有事件和正常事件的刻画 157
5 稀有事件模型 163
6 起作用的矩 164
7 小结 167
8 实践中的稀有事件和正常事件 167
9 参考读物 172
10 习题 172
第9章 随机环境中的积分：Ito积分 174
1 引言 174
2 Ito积分 177
3 Ito积分的性质 187
4 Ito积分的其他性质 191
5 针对跳跃过程的积分 193
6 小结 193
7 参考读物 193
8 习题 194
第10章 Ito引理 195
1 引言 195
2 导数的类型 195
3 Ito引理 197
4 Ito公式 203
5 Ito引理的用途 204
6 Ito引理的积分形式 207
7 更为复杂情形中的Ito公式 208
8 小结 212
9 参考读物 212
10 习题 212
第11章 衍生资产价格的动态演变：随机微分方程 214
1 引言 214
2 SDE隐含路径的几何描述 216
3 SDE的解 216
4 主要的SDE模型 225
5 随机波动率 230
6 小结 231
7 参考读物 231
8 习题 231
第12章 衍生产品定价：偏微分方程 233
1 引言 233
2 构造无风险组合 233
3 方法的准确性 237
4 偏微分方程 239
5 PDE的分类 240
6 余下部分：双变量二次方程 245
7 PDE的类型 248
8 小结 249
9 参考读物 249
10 习题 249
第13章 Black-Scholes PDE：应用 251
1 引言 251
2 Black-Scholes PDE 251
3 资产定价中的PDE 254
4 奇异期权 255
5 PDE求解实践 257
6 小结 262
7 参考读物 262
8 习题 263
第14章 衍生产品定价：等价鞅测度 265
1 概率变换 265
2 均值变换 268
3 Girsanov定理 273
4 Girsanov定理的内容 279
5 与Girsanov定理有关的讨论 280
6 哪一种概率？ 283
7 产生等价概率的方法 285
8 小结 289
9 参考读物 290
10 习题 290
第15章 等价鞅测度：应用 292
1 引言 292
2 鞅测度 292
3 将资产价格转换为鞅 295
4 应用：Black-Scholes公式 299
5 鞅方法与PDE方法之间的比较 303
6 小结 309
7 参考读物 310
8 习题 310
第16章 利率敏感型证券的新结果和工具 312
1 引言 312
2 概述 313
3 利率衍生产品 314
4 复杂性 317
5 小结 319
6 参考读物 319
7 习题 320
第17章 新框架下的套利定理：正规化和随机利率 321
1 引言 321
2 新工具对应的模型 322
3 小结 341
4 参考读物 341
5 习题 341
第18章 期限结构建模及相关概念 343
1 引言 343
2 主要概念 344
3 债券定价方程 348
4 远期利率与债券价格 352
5 小结：关系的重要性 355
6 参考读物 356
7 习题 357
第19章 固定收益证券的经典方法和HJM方法 358
1 引言 358
2 经典方法 359
3 期限结构的HJM方法 365
4 如何用rt来拟合初始的期限结构 373
5 小结 375
6 参考读物 375
7 习题 376
第20章 利率衍生产品的经典PDE分析 379
1 引言 379
2 框架 381
3 利率风险的市场价格 382
4 PDE的推导 383
5 PDE的闭型解 386
6 小结 390
7 参考读物 391
8 习题 391
第21章 条件期望与PDE之间的关系 393
1 引言 393
2 从条件期望到PDE 394
3 从PDE到条件期望 403
4 生成元、Feynman-Kac公式和其他工具 405
5 Feynman-Kac公式 409
6 小结 410
7 参考读物 410
8 习题 410
第22章 停时与美式证券 411
1 引言 411
2 为什么要研究停时？ 412
3 停时 413
4 停时的用途 414
5 简化设定 415
6 一个简单例子 419
7 停时与鞅 423
8 小结 424
9 参考读物 424
10 习题 424
参考文献 427