第九章 级数 1
数项级数 1
收敛与发散概念 1
收敛级数的性质 5
练习题9.1（一） 10
同号级数 12
变号级数 25
练习题9.1（二） 36
绝对收敛级数的性质 39
练习题9.1（三） 45
函数项级数 46
函数项级数的收敛域 46
一致收敛概念 48
一致收敛判别法 53
函数列的一致收敛 61
练习题9.2（一） 64
和函数的分析性质 67
练习题9.2（二） 75
幂级数 77
幂级数的收敛域 77
幂级数和函数的分析性质 81
泰勒级数 89
初等函数的幂级数展开 92
幂级数的应用 97
指数函数与三角函数的幂级数定义 101
练习题9.3 107
傅里叶级数 109
傅里叶级数 109
两个引理 113
收敛定理 116
奇、偶函数的傅里叶级数 123
以2l为周期的函数的傅里叶级数 130
练习题9.4 133
第十章 多元函数微分学 136
多元函数 136
n维欧氏空间 136
多元函数概念 142
R2的点列极限与连续性 146
练习题10.1 152
二元函数的极限与连续 154
二元函数的极限 154
二元函数的连续性 159
练习题10.2 165
多元函数微分法 167
偏导数 167
全微分 171
可微的几何意义 177
复合函数微分法 180
方向导数 184
练习题10.3 186
二元函数的泰勒公式 188
高阶偏导数 188
二元函数的泰勒公式 194
二元函数的极值 199
练习题10.4 208
第十一章 隐函数 212
隐函数的存在性 212
隐函数概念 212
一个方程确定的隐函数 215
方程组确定的隐函数 221
练习题11.1 229
函数行列式 231
函数行列式 231
函数行列式的性质 234
函数行列式的几何性质 235
练习题11.2 238
条件极值 239
条件极值与拉格朗日乘数法 239
例 246
练习题11.3 250
隐函数存在定理在几何方面的应用 251
空间曲线的切线与法平面 251
曲面的切平面与法线 255
练习题11.4 259
第十二章 反常积分与含参变的积分 260
无穷积分 260
无穷积分收敛与发散概念 260
无穷积分与级数 264
无穷积分的性质 266
无穷积分的敛散性判别法 269
练习题12.1 277
瑕积分 278
瑕积分收敛与发散概念 278
瑕积分的敛散性判别法 282
练习题12.2 289
含参变量的积分 290
含参变量的有限积分 290
例（Ⅰ） 295
含参变量的无穷积分 301
例（Ⅱ） 310
Γ函数与B函数 319
例（Ⅲ） 325
练习题12.3 329
第十三章 重积分 333
二重积分 333
曲顶柱体的体积 333
二重积分概念 335
二重积分的性质 339
练习题13.1（一） 341
二重积分的计算 342
二重积分的换元 351
曲面的面积 359
练习题13.1（二） 365
三重积分 367
三重积分概念 367
三重积分的计算 369
三重积分的换元 373
简单应用 380
练习题13.2 383
第十四章 曲线积分与曲面积分 386
曲线积分 386
第一型曲线积分 386
第二型曲线积分 392
第一型曲线积分与第二型曲线积分的关系 401
格林公式 403
曲线积分与路径无关的条件 411
练习题14.1 417
曲面积分 421
第一型曲面积分 421
第二型曲面积分 424
奥-高公式 431
斯托克斯公式 436
练习题14.2 444
场论初步 447
梯度 447
散度 450
旋度 454
微分算子 461
练习题14.3 462
练习题答案 464
参考书目 478