数学分析讲义 第5版 下PDF电子书下载

第九章 级数 1

数项级数 1

收敛与发散概念 1

收敛级数的性质 5

练习题9.1（一） 10

同号级数 12

变号级数 25

练习题9.1（二） 36

绝对收敛级数的性质 39

练习题9.1（三） 45

函数项级数 46

函数项级数的收敛域 46

一致收敛概念 48

一致收敛判别法 53

函数列的一致收敛 61

练习题9.2（一） 64

和函数的分析性质 67

练习题9.2（二） 75

幂级数 77

幂级数的收敛域 77

幂级数和函数的分析性质 81

泰勒级数 89

初等函数的幂级数展开 92

幂级数的应用 97

指数函数与三角函数的幂级数定义 101

练习题9.3 107

傅里叶级数 109

傅里叶级数 109

两个引理 113

收敛定理 116

奇、偶函数的傅里叶级数 123

以2l为周期的函数的傅里叶级数 130

练习题9.4 133

第十章 多元函数微分学 136

多元函数 136

n维欧氏空间 136

多元函数概念 142

R2的点列极限与连续性 146

练习题10.1 152

二元函数的极限与连续 154

二元函数的极限 154

二元函数的连续性 159

练习题10.2 165

多元函数微分法 167

偏导数 167

全微分 171

可微的几何意义 177

复合函数微分法 180

方向导数 184

练习题10.3 186

二元函数的泰勒公式 188

高阶偏导数 188

二元函数的泰勒公式 194

二元函数的极值 199

练习题10.4 208

第十一章 隐函数 212

隐函数的存在性 212

隐函数概念 212

一个方程确定的隐函数 215

方程组确定的隐函数 221

练习题11.1 229

函数行列式 231

函数行列式 231

函数行列式的性质 234

函数行列式的几何性质 235

练习题11.2 238

条件极值 239

条件极值与拉格朗日乘数法 239

例 246

练习题11.3 250

隐函数存在定理在几何方面的应用 251

空间曲线的切线与法平面 251

曲面的切平面与法线 255

练习题11.4 259

第十二章 反常积分与含参变的积分 260

无穷积分 260

无穷积分收敛与发散概念 260

无穷积分与级数 264

无穷积分的性质 266

无穷积分的敛散性判别法 269

练习题12.1 277

瑕积分 278

瑕积分收敛与发散概念 278

瑕积分的敛散性判别法 282

练习题12.2 289

含参变量的积分 290

含参变量的有限积分 290

例（Ⅰ） 295

含参变量的无穷积分 301

例（Ⅱ） 310

Γ函数与B函数 319

例（Ⅲ） 325

练习题12.3 329

第十三章 重积分 333

二重积分 333

曲顶柱体的体积 333

二重积分概念 335

二重积分的性质 339

练习题13.1（一） 341

二重积分的计算 342

二重积分的换元 351

曲面的面积 359

练习题13.1（二） 365

三重积分 367

三重积分概念 367

三重积分的计算 369

三重积分的换元 373

简单应用 380

练习题13.2 383

第十四章 曲线积分与曲面积分 386

曲线积分 386

第一型曲线积分 386

第二型曲线积分 392

第一型曲线积分与第二型曲线积分的关系 401

格林公式 403

曲线积分与路径无关的条件 411

练习题14.1 417

曲面积分 421

第一型曲面积分 421

第二型曲面积分 424

奥-高公式 431

斯托克斯公式 436

练习题14.2 444

场论初步 447

梯度 447

散度 450

旋度 454

微分算子 461

练习题14.3 462

练习题答案 464

参考书目 478