第一编 数学模型第一章 模型 3
1.1 原型与模型 3
1.2 模型的特征 4
1.3 模型的分类 5
一、形象模型 5
二、抽象模型 7
第二章 数学模型 8
2.1 数学模型 8
2.2 数学知识与数学模型 11
一、概念型数学模型 11
二、方法型数学模型 12
三、结构型数学模型 15
2.3 数学应用与数学模型 21
一、数学解题与数学模型 22
二、实际应用与数学模型 27
2.4 数学模拟、数学建模与数学模型 33
一、数学模拟与数学模型 33
二、数学建模与数学模型 34
2.5 数学模型的特性、功能与分类 36
一、数学模型的若干特性 36
二、数学模型的主要功能 38
三、数学模型的分类 40
第二编 数学模型方法第三章 数学模型方法概述 45
3.1 数学模型方法的主要内容 45
3.2 数学模型构建的重要方法 52
第四章 数学模型模仿 54
1.4 非负数（式）模型 54
一、化简、求值、解方程（组）中的非负数 54
二、求极（最）值、证不等式中的非负数式 57
4.2 替代模型 59
一、用字母替代数 59
二、用字母替代式 62
三、用字母替代几何量 66
四、用熟悉的式替代有关的字母或式 68
4.3 配偶式模型 71
一、化简、求值、解方程中的配偶式 71
二、求最值、证明结论中的配偶式 74
4.4 加0乘1模型 80
一、加0形式 80
二、乘1途径 85
4.5 方程（组）模型 90
一、根据题意列出方程（组）求解 90
二、发掘隐含条件列出方程（组）求解 94
4.6 平面几何模型 100
一、处理平面几何问题中的平面几何模型 100
二、处理代数问题中的平面几何模型 108
三、处理三角问题中的平面几何模型 113
4.7 函数模型 131
一、单调函数模型 131
二、二次函数模型 136
三、一元不等式统一求解的作差函数模型 140
四、多项式函数模型 142
五、生成函数（母函数）模型 144
4.8 不等式模型 145
一、均值关系不等式模型 145
二、和（差）积平方关系不等式模型 157
4.9 数列模型 161
一、等差、等比中项模型 161
二、递推式模型 169
三、其他数列模型 171
4.10 立体几何模型 174
一、几何体模型 174
二、空间数量关系模型 182
4.11 平面解析几何模型 191
一、距离型模型 191
二、比值型模型 197
三、直线与圆锥曲线相交关系模型 202
四、曲线系模型 206
4.12 复数模型 211
一、代数式模型 211
二、三角式模型 213
三、向量式模型 215
第五章 数学模型转换 217
5.1 数学原型的转变 217
5.2 数学模型的转移 223
5.3 数学模型的转换 228
5.4 归纳模型 241
5.5 类比模型 250
5.6 双轨迹模型 260
5.7 笛卡尔模型 262
第六章 数学模型构建 268
6.1 什么是数学建模 268
6.2 建立数学模型的一般要求与步骤 272
一、建立数学模型的一般要求 272
二、建立数学模型的一般步骤 272
6.3 代数法建模 278
6.4 图解法建模 283
6.5 直（曲）线拟合法建模 289
6.6 数据比较分析法建模 295
6.7 分层或分步或分类分析法建模 304
6.8 类比分析法建模 308
6.9 理论分析法建模 311
6.10 其他各种方法建模 319
一、量纲分析法建模 320
二、人工假设法建模 321
三、图象分析法建模 322
四、向（矢）量分析法建模 323
第三编 数学模型构建训练第七章 数学模型模仿或转换问题 327
第八章 数学建模问题 332
第九章 训练问题简解或提示 339
参考文献 373