第九章 多元函数微分学 1
1 多元函数概念 1
2 极限与连续性 5
习题一 13
3 偏导数 14
4 全微分 18
习题二 23
5 复合函数微分法 25
6 隐函数微分法 31
7 几何应用 36
习题三 41
8 高阶偏导数与高阶微分 44
9 泰勒公式 51
10 极值 55
11 条件极值与拉格朗日乘数法 59
习题四 64
第十章 重积分 68
1 二重积分的概念与性质 68
2 二重积分的计算 72
习题一 85
3 三重积分 88
4 重积分的应用 97
习题二 105
第十一章 曲线积分与曲面积分 108
1 曲线积分 108
习题一 121
2 格林公式 122
习题二 131
3 曲面积分 132
习题三 145
4 高斯公式 146
5 司铎克斯公式 151
习题四 157
第十二章 矢量分析 159
1 矢量函数的微分法 159
2 方向导数与梯度 163
习题一 171
3 散度 172
4 旋度 176
习题二 179
第十三章 无穷级数 182
1 无穷级数的概念与性质 182
习题一 190
2 正项级数 191
习题二 202
3 任意项级数 203
习题三 211
4 函数项级数的一致收敛性 212
5 一致收敛级数的性质 220
习题四 224
6 幂级数 225
习题五 233
7 泰勒级数 234
8 泰勒级数的应用 247
习题六 250
第十四章 广义积分与含参变量的积分 252
1 广义积分的敛散性 252
习题一 259
2 含参变量的定积分 260
3 含参变量的广义积分 266
4 几个重要的积分 275
习题二 281
第十五章 富里埃级数 283
1 三角函数系的正交性 283
2 富氏级数 286
习题一 298
3 正弦级数与余弦级数 299
4 任意区间上的展开式 309
习题二 316
5 广义富氏级数与平均收敛 317
6 富氏级数的复数形式 328
7 富氏积分公式 332
第十六章 微分方程 336
1 一般概念 336
2 一阶方程 340
习题一 344
习题二 357
3 线性方程解的结构 359
4 常系数齐次线性方程 362
习题三 367
5 常系数非齐次线性方程 368
习题四 377
6 欧拉方程 378
7 特殊类型的高阶微分方程 380
8 幂级数解法 383
习题五 387
9 存在唯一性定理 388
10 线性方程的理论 394
11 微分方程组 401
习题六 406
习题七 417